2022年度四川省內(nèi)江市南塔中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年度四川省內(nèi)江市南塔中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.在中，，．若點(diǎn)滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知平面向量，，且，則

（

）A

B

C

D

參考答案：B4.參考答案：D5.集合{1，2，3}的真子集共有()A．5個(gè)

B．6個(gè)

C．7個(gè)

D．8個(gè)參考答案：C6.已知是三條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

參考答案：C由題意得，平行與同一直線的兩條直線是平行的可知，若，則。7.根據(jù)有關(guān)資料，象棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3320，而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080，則下列各數(shù)中與最接近的是（）（參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.48）A、1033

B、1053

C、1073

D、1093參考答案：C8.右圖是正方體的平面展開圖，在這個(gè)正方體中：①BM與DE平行；

②CN與BE是異面直線；③CN與BM成60°④DM與BN垂直以上四個(gè)命題中，正確的是

（

）

A．①②③

B．②④

C．②③④

D.③④

D．③④參考答案：D9.利用斜二測(cè)畫法得到的：①三角形的直觀圖是三角形；②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；③正方形的直觀圖是正方形；④菱形的直觀圖是菱形。以上結(jié)論，正確的是（

）A．①②

B．①

C．③④

D．①②③④參考答案：A略10.函數(shù)的部分圖像大致為A. B. C. D.參考答案：C由題意知，函數(shù)為奇函數(shù)，故排除B；當(dāng)時(shí)，，故排除D；當(dāng)時(shí)，，故排除A．故選C．點(diǎn)睛:函數(shù)圖像問題首先關(guān)注定義域，從圖像的對(duì)稱性，分析函數(shù)的奇偶性，根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除部分選擇項(xiàng)，從圖像的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值，利用特值檢驗(yàn)，較難的需要研究單調(diào)性、極值等，從圖像的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x+3x﹣b（b為常數(shù)），則f（﹣2）=．參考答案：﹣9【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，可得f（﹣x）=﹣f（x），可以令x＜0，可得﹣x＞0，可得x＜0的解析式，從而求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，∴20﹣b=0，∴b=1，∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x+2x+1，令x＜0，﹣x＞0，∴f（﹣x）=2﹣x﹣2x+1，∴f（x）=﹣2﹣x+2x﹣1，∴f（﹣2）=﹣4﹣2×（﹣2）﹣1=﹣9．故答案為﹣9．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查函數(shù)的奇偶性，知道奇函數(shù)的性質(zhì)f（0）=0，這是解題的關(guān)鍵，此題比較簡(jiǎn)單．12.在數(shù)列{an}中，若a1=1，an+1=2an+3（n≥1），則該數(shù)列的通項(xiàng)an=．參考答案：2n+1﹣3【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】由題意知an+1+3=2（an+3）（n≥1），由此可知該數(shù)列的通項(xiàng)an=2n+1﹣3．【解答】解：在數(shù)列{an}中，若a1=1，an+1=2an+3（n≥1），∴an+1+3=2（an+3）（n≥1），即{an+3}是以a1+3=4為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，an+3=4?2n﹣1=2n+1，所以該數(shù)列的通項(xiàng)an=2n+1﹣3．13.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有最大值沒有最小值，且，則的值是.參考答案：14.（5分）函數(shù)+的定義域是

．（要求用區(qū)間表示）參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2]考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計(jì)算題．分析： 函數(shù)中含有根式和分式，求解時(shí)要保證兩部分都有意義，解出后取交集．解答： 要使原函數(shù)有意義，需要：解得：x＜﹣1或﹣1＜x≤2，所以原函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（﹣1，2]．故答案為（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2]．點(diǎn)評(píng)： 本題屬于以函數(shù)的定義為平臺(tái)，求集合的交集的基礎(chǔ)題，也是高考常會(huì)考的題型．15.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則

.參考答案：-1當(dāng)時(shí)，，∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴，即，∴，∴．∴．答案：

16.不等式2x﹣2＜1的解集是．參考答案：{x|x＜2}【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，把不等式化為x﹣2＜0，求出解集即可．【解答】解：由不等式2x﹣2＜1，得x﹣2＜0，解得x＜2，所以不等式的解集是{x|x＜2}．故答案為：{x|x＜2}．17.在10000張有獎(jiǎng)明信片中，設(shè)有一等獎(jiǎng)5個(gè)，二等獎(jiǎng)10個(gè)，三等獎(jiǎng)100個(gè)，從中隨意買1張．（1）P（一等獎(jiǎng)）=P（二等獎(jiǎng)）=P（三等獎(jiǎng)）=；（2）P（中獎(jiǎng)）=，P（不中獎(jiǎng)）=．參考答案：（1），，，（2），考點(diǎn)：互斥事件的概率加法公式．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）記獲得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的概率分別為P1、P2、P3，則直接利用條件求得它們的值．（2）由（1）可得中獎(jiǎng)的概率等于P1+P2+P3，不中獎(jiǎng)等于1﹣中獎(jiǎng)的概率，運(yùn)算求得結(jié)果．解答：解：（1）記獲得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的概率分別為P1、P2、P3，則P1==，P2==，P3==．（2）由（1）可得P（中獎(jiǎng)）=P1+P2+P3=++=．P（不中獎(jiǎng)）=1﹣P（中獎(jiǎng)）=1﹣=，故答案為：（1），，，（2），點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等可能事件的概率，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a∈R，函數(shù)f（x）═log2（+a）．（1）若f（1）＜2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]，討論函數(shù)g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】（1）若f（1）＜2，則log2（1+a）＜2，即0＜1+a＜4，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）令函數(shù)g（x）=f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0，即+a=（a﹣4）x+2a﹣5，即（a﹣4）x2+（a﹣5）x﹣1=0，分類討論方程根的個(gè)數(shù)，可得不同情況下函數(shù)g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【解答】解：（1）若f（1）＜2，則log2（1+a）＜2，即0＜1+a＜4，解得：a∈（﹣1，3）；（2）令函數(shù)g（x）=f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0，則f（x）=log2[（a﹣4）x+2a﹣5]，即+a=（a﹣4）x+2a﹣5，即（a﹣4）x2+（a﹣5）x﹣1=0，①當(dāng)a=4時(shí)，方程可化為：﹣x﹣1=0，解得：x=﹣1，此時(shí)+a=（a﹣4）x+2a﹣5=3，滿足條件，即a=4時(shí)函數(shù)g（x）有一個(gè)零點(diǎn)；②當(dāng)（a﹣5）2+4（a﹣4）=0時(shí)，a=3，方程可化為：﹣x2﹣2x﹣1=0，此時(shí)+a=（a﹣4）x+2a﹣5=2，滿足條件，即a=3時(shí)函數(shù)g（x）有一個(gè)零點(diǎn)；③當(dāng)（a﹣5）2+4（a﹣4）＞0時(shí)，a≠3，方程有兩個(gè)根，x=﹣1，或x=，當(dāng)x=﹣1時(shí)，+a=（a﹣4）x+2a﹣5=a﹣1，當(dāng)a＞1時(shí)，滿足條件，當(dāng)x=時(shí)，+a=（a﹣4）x+2a﹣5=，當(dāng)a時(shí)，滿足條件，a≤時(shí)，函數(shù)g（x）無零點(diǎn)；＜a≤1時(shí)，函數(shù)g（x）有一個(gè)零點(diǎn)；a＞1且a≠3且a≠4時(shí)函數(shù)g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)；19.圓內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線l的傾斜角為，直線l交圓于A、B兩點(diǎn)．⑴當(dāng)時(shí)，求弦AB的長(zhǎng)；⑵當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，求直線l的方程．參考答案：(1)；（2）【分析】(1)由傾斜角求出斜率，進(jìn)而求出直線方程，然后利用弦長(zhǎng)公式.(2)根據(jù)，可得到直線l的斜率，進(jìn)而求出直線l的方程.【詳解】由直線l的傾斜角為,得到直線l斜率為-1，則直線AB的解析式為y-2=-(x+1),即x+y-1=0,∴圓心到直線AB的距離，則弦AB的長(zhǎng)為；由圓的方程得到圓心坐標(biāo)為(0,0)，∵P(-1,2),∴過P的直徑所在直線的斜率為-2,根據(jù)垂徑定理得到直線l方程斜率為，則直線l方程為，即x-2y+5=0.20.已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x（1）求f（x）最小正周期；（2）求f（x）在區(qū)間[]上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（1）由條件利用三角恒等變換求得f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性求得f（x）最小正周期．（2）由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+sin（2x+），∴它的最小正周期為=π．（2）在區(qū)間上，2x+∈[，]，故當(dāng)2x+=時(shí)，f（x）取得最小值為1+×（﹣）=0，當(dāng)2x+=時(shí)，f（x）取得最大值為1+×1=1+．21.已知圓x2+y2=8內(nèi)有一點(diǎn)M（﹣1，2），AB為經(jīng)過點(diǎn)M且傾斜角為α的弦．（1）當(dāng)弦AB被點(diǎn)M平分時(shí)，求直線AB的方程；（2）當(dāng)α=時(shí)，求弦AB的長(zhǎng)．參考答案：考點(diǎn)： 直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 直線與圓．分析： （1）當(dāng)弦AB被點(diǎn)M平分時(shí)，OM⊥AB，求出直線斜率即可求直線AB的方程；（2）當(dāng)α=時(shí)，求出直線斜率和方程，根據(jù)直線與圓相交的弦長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可．解答： 解：（1）當(dāng)弦AB被點(diǎn)M平分時(shí)，OM⊥AB，，直線AB的斜率．所以直線AB的方程為：，即x﹣2y+5=0…（4分）（2）當(dāng)時(shí)，直線AB的斜率，直線AB的方程為：y﹣2=﹣1?（x+1），即x+y﹣1=0．…（6分）圓心O（0，0）到直線x+y﹣1=0的距離為，…（8分）所以弦AB的長(zhǎng)．…（10分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考