2022年度山東省淄博市周村第一中學高一數(shù)學文測試題含解析

2022年度山東省淄博市周村第一中學高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合，則（

）A．

B．C． D．參考答案：B2.在同一直角坐標系中，函數(shù)y=ax與y=logax的圖象只能是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】反函數(shù)．【專題】常規(guī)題型；數(shù)形結(jié)合．【分析】根據(jù)函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù)，得到它們的圖象關于直線直線y=x對稱，從而對選項進行判斷即得．【解答】解：∵函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù)，∴它們的圖象關于直線y=x對稱，觀察圖象知，只有D正確．故選D．【點評】本小題主要考查反函數(shù)、反函數(shù)的應用、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖象等基礎知識，考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎題．3.已知，那么的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.設全集U=R，集合A={x|x≤1，或x≥3}，集合B={x|k＜x＜k+1，k=R}，且B∩?UA≠?，則(

)A．k＜0或k＞3 B．2＜k＜3 C．0＜k＜3 D．﹣1＜k＜3參考答案：C考點：交、并、補集的混合運算．專題：集合．分析：由已知得?UA={x|1＜x＜3}，從而{k|1＜k＜3或1＜k+1＜3}，由此能求出k的取值范圍．解答：解：∵全集U=R，集合A={x|x≤1，或x≥3}，∴?UA={x|1＜x＜3}集合B={x|k＜x＜k+1，k=R}，且B∩?UA≠?，∴{k|1＜k＜3或1＜k+1＜3}，∴{k|1＜k＜3或0＜k＜2}∴{k|0＜k＜3}∴綜上所述k的取值范圍為：0＜k＜3．故選：C．點評：本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意集合性質(zhì)的合理運用．5.下列結(jié)論中錯誤的是（）A．若0＜α＜，則sinα＜tanαB．若α是第二象限角，則為第一象限或第三象限角C．若角α的終邊過點P（3k，4k）（k≠0），則sinα=D．若扇形的周長為6，半徑為2，則其中心角的大小為1弧度參考答案：C【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，象限角的定義，判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：若0＜α＜，則sinα＜tanα=，故A正確；若α是第二象限角，即α（2kπ，2kπ+π），k∈Z，則∈（kπ，kπ+），為第一象限或第三象限，故B正確；若角α的終邊過點P（3k，4k）（k≠0），則sinα==，不一定等于，故C不正確；若扇形的周長為6，半徑為2，則弧長=6﹣2×2=2，其中心角的大小為=1弧度，故選：C．6.若是任意實數(shù),且，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D7.已知函數(shù)的大致圖象是()參考答案：D8.已知函數(shù)f(x)=1﹣x+log2，則f()+f(﹣)的值為（）A．0 B．﹣2 C．2 D．2log2參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【分析】由題意分別求出f（）和f（﹣），由此能求出的值．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（）=1﹣=，f（﹣）=1+=，∴==2．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．9.下列是映射的是（

）

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）A．1、2、3

B．1、2、5

C．1、3、5

D．1、2、3、5參考答案：A10.已知是上的增函數(shù)，那么a取值范圍是（

）A.[，3）

B.(0，3)

C.（1，3）

D.(1，+∞)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，，則=

參考答案：12.函數(shù)，的值域是________________.參考答案：[-2,2]略13.已知，，則=

參考答案：略14.某程序的框圖如圖所示,執(zhí)行該程序，若輸入的為，則輸出的的值分別為____________．參考答案：

5，30 15.（4分）若直線mx+2y+2=0與直線3x﹣y﹣2=0平行，則m=_________．參考答案：-616.函數(shù)f（x）=x﹣的值域是

．參考答案：（﹣∞，1]【考點】函數(shù)的值域．【分析】設=t利用換元法把原函數(shù)轉(zhuǎn)化成一元二次函數(shù)的問題，利用函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的值域．【解答】解：設=t，則t≥0，f（t）=1﹣t2﹣t，t≥0，函數(shù)圖象的對稱軸為t=﹣，開口向下，在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)減，∴f（t）max=f（0）=1，∴函數(shù)f（x）的值域為（﹣∞，1]．故答案為：（﹣∞，1]．17.設sin2α=﹣sinα，α∈（，π），則tan2α的值是．參考答案：【考點】GS：二倍角的正弦；GG：同角三角函數(shù)間的基本關系；GU：二倍角的正切．【分析】已知等式左邊利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，根據(jù)sinα不為0求出cosα的值，由α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sinα的值，進而求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡后，將tanα的值代入計算即可求出值．【解答】解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π），∴cosα=﹣，sinα==，∴tanα=﹣，則tan2α===．故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}，{bn}滿足，其中.（1）若，.①求證：{an}為等比數(shù)列；②求數(shù)列的前n項和.（2）若，數(shù)列{an}的前1949項之和為69，前69項之和等于1949，求前2018項之和．參考答案：（1）①，，，，

，，

當時，，，……，

將上式累加得，……………3分

，，

當時，，……………4分

又，，，

數(shù)列是以首項為，公比為2的等比數(shù)列.……………5分

②由①得，令，{}的前項和為，則

①

②…7分

①-②得

.………10分（2），，

③，

④，

③+④得，……………11分

，

數(shù)列是一個周期為6的周期數(shù)列，………12分

設，，則，，，，，

，……

，即數(shù)列的任意連續(xù)6項之和為0，…13分

設數(shù)列的前項和為，則⑤，

⑥，由⑤⑥可解得，，…15分

.……………………16分19.（16分）已知函數(shù)f（x）=x2+4x+a﹣5，g（x）=m?4x﹣1﹣2m+7．（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上存在零點，求實數(shù)a的取值范圍；（2）當a=0時，若對任意的x1∈[1，2]，總存在x2∈[1，2]，使f（x1）=g（x2）成立，求實數(shù)m的取值范圍；（3）若y=f（x）（x∈[t，2]）的置于為區(qū)間D，是否存在常數(shù)t，使區(qū)間D的長度為6﹣4t？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．（注：區(qū)間[p，q]的長度q﹣p）參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的對稱軸，得到函數(shù)的單調(diào)性，解關于a的不等式組，解出即可；（2）只需函數(shù)y=f（x）的值域是函數(shù)y=g（x）的值域的子集，通過討論m=0，m＞0，m＜0的情況，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而確定m的范圍即可；（3）通過討論t的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及f（2），f（﹣2）的值，得到關于t的方程，解出即可．【解答】解：（1）由題意得：f（x）的對稱軸是x=﹣2，故f（x）在區(qū)間[﹣1，1]遞增，∵函數(shù)在區(qū)間[﹣1，1]存在零點，故有，即，解得：0≤a≤8，故所求實數(shù)a的范圍是[0，8]；（2）若對任意的x1∈[1，2]，總存在x2∈[1，2]，使f（x1）=g（x2）成立，只需函數(shù)y=f（x）的值域是函數(shù)y=g（x）的值域的子集，a=0時，f（x）=x2+4x﹣5，x∈[1，2]的值域是[0，7]，下面求g（x），x∈[1，2]的值域，令t=4x﹣1，則t∈[1，4]，y=mt﹣2m+7，①m=0時，g（x）=7是常數(shù)，不合題意，舍去；②m＞0時，g（x）的值域是[7﹣m，2m+7]，要使[0，7]?[7﹣m，2m+7]，只需，解得：m≥7；③m＜0時，g（x）的值域是[2m+7，7﹣m]，要使[0，7]?[2m+7，7﹣m]，只需，解得：m≤﹣，綜上，m的范圍是（﹣∞，﹣]∪[7，+∞）；（3）由題意得，解得：t＜，①t≤﹣6時，在區(qū)間[t，2]上，f（t）最大，f（﹣2）最小，∴f（t）﹣f（﹣2）=t2+4t+4=6﹣4t，即t2+8t﹣2=0，解得：t=﹣4﹣3或t=﹣4+3（舍去）；②﹣6＜t≤﹣2時，在區(qū)間[t，2]上，f（2）最大，f（﹣2）最小，∴f（2）﹣f（﹣2）=16=6﹣4t，解得：t=﹣；③﹣2＜t＜時，在區(qū)間[t，2]上，f（2）最大，f（t）最小，∴f（2）﹣f（t）=﹣t2﹣4t+12=6﹣4t，即t2=6，解得：t=或t=﹣，故此時不存在常數(shù)t滿足題意，綜上，存在常數(shù)t滿足題意，t=﹣4﹣3或t=﹣．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導數(shù)的應用以及分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想，集合思想，是一道綜合題．20.（本小題滿分12分）點、分別是的邊、上的點，，，（1）若、分別是、的中點，線段與的交點為，試用，表示；（2）若，，線段與交于點，試用，表示．參考答案：（1）由題意知，P為的重心，則；（2）設，依題，又B、M、Q三點共線，∴……①同理，又A、N、Q三點共線，∴……②由①、②解得，，所以。21.（本小題滿分12分）如圖，在棱長為的正方體中，點是中點．(Ⅰ)求證:平面平面；(Ⅱ)求二面角的正切值．

參