2022年度天津太平村第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年度天津太平村第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的反函數(shù)為A.

B.

C.

D.參考答案：B2.在△ABC中，已知，.若△ABC最長邊為，則最短邊長為（

）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：由，，解得，同理，由，，解得，在三角形中，，由此可得，為最長邊，為最短邊，由正弦定理：，解得.考點：正弦定理.3.已知直線l過點P（2，4），且與圓O：x2+y2=4相切，則直線l的方程為（）A．x=2或3x﹣4y+10=0 B．x=2或x+2y﹣10=0C．y=4或3x﹣4y+10=0 D．y=4或x+2y﹣10=0參考答案：A【考點】圓的切線方程．【分析】切線的斜率存在時設(shè)過點P的圓的切線斜率為k，寫出點斜式方程再化為一般式．根據(jù)圓心到切線的距離等于圓的半徑這一性質(zhì)，由點到直線的距離公式列出含k的方程，由方程解得k，然后代回所設(shè)切線方程即可．切線斜率不存在時，直線方程驗證即可．【解答】解：將點P（2，4）代入圓的方程得22+32=13＞4，∴點P在圓外，當(dāng)過點P的切線斜率存在時，設(shè)所求切線的斜率為k，由點斜式可得切線方程為y﹣4=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+4=0，∴=2，解得k=．故所求切線方程為3x﹣4y+16=0．當(dāng)過點P的切線斜率不存在時，方程為x=2，也滿足條件．故所求圓的切線方程為3x﹣4y+16=0或x=2．故選A．4.已知=（4，2），=（6，y），若∥，則y等于（）A．﹣12 B．﹣3 C．3 D．12參考答案：C【考點】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；9J：平面向量的坐標(biāo)運算．【分析】利用向量共線的充要條件列出方程求解即可．【解答】解：=（4，2），=（6，y），若∥，可得4y=12，解得y=3，故選：C．【點評】本題考查向量共線的充要條件的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．5.用隨機模擬方法估計概率時，其準(zhǔn)確程度決定于()A.產(chǎn)生的隨機數(shù)的大小 B.產(chǎn)生的隨機數(shù)的個數(shù)C.隨機數(shù)對應(yīng)的結(jié)果 D.產(chǎn)生隨機數(shù)的方法參考答案：B隨機數(shù)容量越大，概率越接近實際數(shù)．6.定義運算，則函數(shù)的圖象是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B.作出函數(shù)圖象：故選B.

7.cos(，則cosA的值為(

)A

B

C

D

參考答案：C8.函數(shù)的值域為

（

）A．

B．

C．[2,4]

D．參考答案：C略9.兩直線與的位置關(guān)系是(

)A.相交 B.平行 C.重合 D.平行或重合參考答案：D10.函數(shù)的圖像關(guān)于（

）A．軸對稱

B．直線對稱

C．坐標(biāo)原點對稱

D．直線對稱參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于的不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：{m|m<-3}12.已知點,．若直線上存在點P使得，則實數(shù)m的取值范圍是______．參考答案：【分析】設(shè)出點的坐標(biāo)為，由，可以轉(zhuǎn)化為，根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式可得到一個關(guān)于的一元二次方程，只要該方程的判別式大于等于零即可，解不等式最后求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】設(shè)直線上存在點使得，點的坐標(biāo)為，則，因為，所以，由平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式可得，，，由題意可知該方程有實根，即，解得.【點睛】本題考查了直線相垂直的性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化法、方程思想.13.如果函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，x∈[2a–3，a2]是偶函數(shù)，則a=

，b=

。參考答案：–3或1，0；14.已知的兩直角邊長分別為、，斜邊長為，則直線與圓的位置關(guān)系是

。

參考答案：相切略15.在平面直角坐標(biāo)系中，若圓的圓心在第一象限，圓與軸相交于、兩點，且與直線相切，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：16.正四棱錐P﹣ABCD的所有棱長均相等，E是PC的中點，那么異面直線BE與PA所成的角的余弦值等于

．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角．【專題】空間角．【分析】根據(jù)異面直線所成角的定義先找出對應(yīng)的平面角即可得到結(jié)論．【解答】解：連結(jié)AC，BD相交于O，則O為AC的中點，∵E是PC的中點，∴OE是△PAC的中位線，則OE∥，則OE與BE所成的角即可異面直線BE與PA所成的角，設(shè)四棱錐的棱長為1，則OE==，OB=，BE=，則cos==，故答案為：【點評】本題考查異面直線所成的角，作出角并能由三角形的知識求解是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題17.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：（1）為偶函數(shù)（2）要得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像向右平移個單位（3）的圖像關(guān)于直線對稱（4）在內(nèi)的增區(qū)間為和其中正確的命題序號為__________________.參考答案：(2)(3)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集，集合，，．（1）求A∪B，（CUA）∩B；（2）如果A∩C=?，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）由0＜log3x＜2，得1＜x＜9∴B=（1，9），

………3分∵A={x|2≤x＜7}=[2，7），∴A∪B=（1，9）

………5分CUA=（﹣∞，2）∪[7，+∞），

………6分∴（CUA）∩B=（1，2）∪[7，9）

………8分（2）C={x|a＜x＜a+1}=（a，a+1）∵A∩C=，∴a+1≤2或a≥7，

………12分解得：a≤1或a≥7

………14分19.設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域為，其中n是正整數(shù)，記內(nèi)的整點個數(shù)為.(整點即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點)（1） 求數(shù)列的通項公式；（2）

記數(shù)列的前n項和為，且，若對于一切正整數(shù)n，總有成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）（2）

略20.已知（1）若與的夾角為，求(1)（2）求（8分）參考答案：（1）cos=-12（2）21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（，且）．（1）求函數(shù)的定義域；（2）求使函數(shù)的值為正數(shù)的的取值范圍．參考答案：解：（1）由題意可知，，

由，

解得，

∴

，

∴函數(shù)的定義域是．

（2）由，得

，即，

①