2022年度上海交大附中高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年度上海交大附中高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C2.已知函數(shù)的一部分圖象如圖，那么的解析式以及的值分別是

（

）

A．

，

B．

，

C．

，

D．

，參考答案：B3.執(zhí)行前面的程序框圖，若輸出的結(jié)果是，則輸入的為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知菱形的邊長為2，，點(diǎn)分別在邊上，，.若，，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C因?yàn)椋?因?yàn)?，所以?因?yàn)?，所以，?/p>

①同理可得

②，①+②得.

5.若a、b，則命題p是命題q成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】若可得b＞a＞0或a＜b＜0或a＞0＞b，從而可進(jìn)行判斷充分性與必要性【解答】解：若則∴或即b＞a＞0或a＜b＜0或a＞0＞b∴q?p，p推不出q∴p是q成立的必要不充分條件故選B6.已知全集為實(shí)數(shù)集R，，則圖中陰影部分表示的集合是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線均與圓C：x2+y2﹣6x+5=0相切，則該雙曲線離心率等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合．【分析】先將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再根據(jù)雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線均和圓C：x2+y2﹣6x+5=0相切，利用圓心到直線的距離等于半徑，可建立幾何量之間的關(guān)系，從而可求雙曲線離心率．【解答】解：雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±，即bx±ay=0圓C：x2+y2﹣6x+5=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程（x﹣3）2+y2=4∴C（3，0），半徑為2∵雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線均和圓C：x2+y2﹣6x+5=0相切∴∴9b2=4b2+4a2∴5b2=4a2∵b2=c2﹣a2∴5（c2﹣a2）=4a2∴9a2=5c2∴=∴雙曲線離心率等于故選：D．8.已知函數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)滿足，則稱函數(shù)為“局部奇函數(shù)”，若函數(shù)是定義在上的“局部奇函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：B9.下列選項(xiàng)中，是的必要不充分條件的是（

）A.

B.?U?UC.

D.參考答案：A:是的充分不必要條件；B:是的充要條件；C:是的充分不必要條件；∴答案D10.雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，且恰為拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)雙曲線與該拋物線的一個交點(diǎn)為，若是以為底邊的等腰三角形，則雙曲線的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)x,y滿足則的最小值為____________．參考答案：12.在中，，．若以為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)，則該橢圓的離心率

參考答案：13.若曲線的切線斜率恒為非負(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)的最小值是_______。參考答案：014.已知點(diǎn)M（1，2）在拋物線C：y2=2px（p＞0）上，則點(diǎn)M到拋物線C焦點(diǎn)的距離是______．參考答案：2【分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線方程，求出p=2，求得焦點(diǎn)F（1，0），利用拋物線的定義，即可求點(diǎn)M到拋物線C焦點(diǎn)的距離．【詳解】由點(diǎn)M（1，2）在拋物線C：y2=2px（p＞0）上，可得4=2p，p=2，拋物線C：y2=4x，焦點(diǎn)坐標(biāo)F（1，0），則點(diǎn)M到拋物線C焦點(diǎn)的距離是：1+1=2，故答案為：2．15.某學(xué)習(xí)小組由學(xué)生和KS5U&教師組成，人員構(gòu)成同時(shí)滿足以下三個條件：（?。┠袑W(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù)；（ⅱ）女學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù)；（ⅲ）教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù)學(xué)&科網(wǎng)．①若教師人數(shù)為4，則女學(xué)生人數(shù)的最大值為__________．②該小組人數(shù)的最小值為__________．參考答案：6,12設(shè)男生數(shù)，女生數(shù)，教師數(shù)為，則第一小問：第二小問：16.若的面積為，，則邊長AB的長度等于

.參考答案：2略17.關(guān)于x，y的不等式組所構(gòu)成的區(qū)域面積為

．參考答案：9【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)圖象的形狀進(jìn)行求解即可．【解答】解：根據(jù)約束條件畫出可行域，如圖所示．則A（1，1），B（4，1），C（4，5），D（1，3），則直角梯形ABCD的面積為×3（2+4）=9．故答案為：9．【點(diǎn)評】本題主要考查平面區(qū)域面積的計(jì)算，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓方程為：，圓的方程為：，動圓M與外切且與內(nèi)切。（1）求動圓圓心M的軌跡方程；（2）過點(diǎn)作直線L交軌跡M于A、B兩點(diǎn)，若參考答案：（1）

；（2）（1）設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），圓M的半徑為r，由題意得，，化簡得?！?分（2）設(shè)L：，代入，得：，…7分，

………………8分設(shè)，由條件知，，得：，

…………9分

………………12分由（1）（2）知：

……15分19.已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值；(2)為何值時(shí)，方程有三個不同的實(shí)根.參考答案：解：(1)求導(dǎo)，得，

……………令=0，得，作出下列表格：

+—+增極大值減極小值增所以，在上單增，在單減，在上單增；

………5分又，故，最大值為

最小值為；

……7分(2)由題可知，

的取值范圍是。

………12分20.（本小題滿分12分）在如圖所示的多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G為AD中點(diǎn)．

（1）請?jiān)诰€段CE上找到點(diǎn)F的位置，使得恰有直線BF∥平面ACD，并證明這一事實(shí)；

（2）求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大?。?/p>

（3）求點(diǎn)G到平面BCE的距離．

參考答案：解法一：以D點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，使得軸和軸的正半軸分別經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)E，則各點(diǎn)的坐標(biāo)為，，

，，，

（1）點(diǎn)F應(yīng)是線段CE的中點(diǎn)，下面證明：

設(shè)F是線段CE的中點(diǎn)，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為，∴，

顯然與平面平行，此即證得BF∥平面ACD；

……4分

（2）設(shè)平面BCE的法向量為，

則，且，

由，，

∴，不妨設(shè)，則，即，

∴所求角滿足，∴；

……8分

（3）由已知G點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0，0），∴，

由（2）平面BCE的法向量為，

∴所求距離．

……12分

解法二：（1）由已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB//ED，

設(shè)F為線段CE的中點(diǎn)，H是線段CD的中點(diǎn)，

連接FH，則，∴，

…2分

∴四邊形ABFH是平行四邊形，∴，

由平面ACD內(nèi)，平面ACD，平面ACD；

……………4分

（2）由已知條件可知即為在平面ACD上的射影，

設(shè)所求的二面角的大小為，則，

……6分

易求得BC=BE，CE，

∴，

而，

∴，而，

∴；

………………8分

（3）連結(jié)BG、CG、EG，得三棱錐C—BGE，

由ED平面ACD，∴平面ABED平面ACD，

又，∴平面ABED，

設(shè)G點(diǎn)到平面BCE的距離為，則即，

由，，，

∴即為點(diǎn)G到平面BCE的距離．………………12分略21.（2016秋?臺州期末）已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為（1，0），且右焦點(diǎn)到上頂點(diǎn)的距離為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)P（2，2）的動直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，（i）若|PA||PB|=，求直線AB的斜率；（ii）點(diǎn)Q在線段AB上，且滿足+=，求點(diǎn)Q的軌跡方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意求出a，c的值，從而求出b的值，求出橢圓的方程即可；（Ⅱ）（i）設(shè)出直線方程，和橢圓聯(lián)立方程組，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出直線斜率k的值即可；（ii）設(shè)出Q的坐標(biāo)，根據(jù)+=，得+=，求出k的值，帶入直線方程，整理即可．【解答】解：（Ⅰ）由題意得：c=1，a=，∴b2=a2﹣c2=1，∴+y2=1；（Ⅱ）（i）設(shè)直線AB：y=k（x﹣2）+2，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），由，得：（1+2k2）x2+4k（2﹣2k）x+2（2﹣2k）2﹣2=0（*），∴x1+x2=﹣，x1x2=，|PA||PB|=|2﹣x1|?|2﹣x2|=（1+k2）[4﹣2（x1+x2）+x1x2]==，解得：k2=1，即k=1或﹣1；（ii）設(shè)點(diǎn)Q（x0，y0），由點(diǎn)Q在直線AB上，得y0=k（x0﹣2）+2，（**），又+=，得+=，∵+=，∴2﹣x0=2×=2×（2+）=，∴k=，把它帶入（**）式，得y0=k（x0﹣2）+2=（x0﹣2）+2=﹣x0+，即點(diǎn)Q的軌跡方程是：x+2y﹣1=0，（＜x＜）．【點(diǎn)評】本題考查了直線和橢圓的位置關(guān)系，考查考查