2022年度廣東省揭陽市桂林華僑中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年度廣東省揭陽市桂林華僑中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若α∈（0，），則等于（）A．sinα B． C．﹣sinα D．﹣參考答案：B【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】α∈（0，），可得|log3sinα|=﹣log3sinα，再利用對數(shù)的運算法則、對數(shù)恒等式即可得出．【解答】解：∵α∈（0，），∴sinα∈．∴|log3sinα|=﹣log3sinα，∴==．故選：B．2.若a>b，則下列各項正確的是（

）A．a(chǎn)c>bc

B．a(chǎn)x2>bx2

C．a(chǎn)2>b2

D．a(chǎn)2x>b2x參考答案：D3.有下列四種變換方式：①向左平移，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變）；②橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變），再向左平移；③橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變），再向左平移；④向左平移，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變）.其中能將正弦曲線的圖像變?yōu)榈膱D像的是A．①和③

B．①和②

C．②和③

D．②和④參考答案：B略4.下列命題中正確的是(

)

A.若兩個向量相等，則它們的起點和終點分別重合

B.模相等的兩個平行向量是相等向量

C.若和都是單位向量，則

D.兩個相等向量的模相等參考答案：D5.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（）A．（0，1） B． C． D．參考答案：C【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】由f（x）在R上單調(diào)減，確定a，以及3a﹣1的范圍，再根據(jù)單調(diào)減確定在分段點x=1處兩個值的大小，從而解決問題．【解答】解：依題意，有0＜a＜1且3a﹣1＜0，解得0＜a＜，又當(dāng)x＜1時，（3a﹣1）x+4a＞7a﹣1，當(dāng)x＞1時，logax＜0，因為f（x）在R上單調(diào)遞減，所以7a﹣1≥0解得a≥綜上：≤a＜故選C．6.若函數(shù)的定義域為[0，m]，值域為，則m的取值范圍是

A.（0，2]

B.

C.

D.

參考答案：C略7.某幾何體的主視圖和左視圖如圖（1），它的俯視圖的直觀圖是矩形O1A1B1C1如圖（2），其中O1A1=6，O1C1=2，則該幾何體的側(cè)面積為（）A．48 B．64 C．96 D．128參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個四棱柱，計算出底面的周長和高，進而可得幾何體的側(cè)面積．【解答】解：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個四棱柱，∵它的俯視圖的直觀圖是矩形O1A1B1C1，O1A1=6，O1C1=2，∴它的俯視圖的直觀圖面積為12，∴它的俯視圖的面積為：24，∴它的俯視圖的俯視圖是邊長為：6的菱形，棱柱的高為4故該幾何體的側(cè)面積為：4×6×4=96，故選：C．8.已知函數(shù)的定義域為，值域為，則等于（

）A． B． C．5 D．6參考答案：A9.數(shù)列中，由給出的數(shù)之間的關(guān)系可知的值是（

）A.

12

B.

15

C.

17

D.

18參考答案：B10.已知函數(shù)，則f(－1)·f()+f(f())=A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.sin15°cos15°的值等于

.參考答案：12.若實數(shù)滿足條件則的最大值是________參考答案：--1

13.已知集合A=,B=,則_______.參考答案：略14.已知函數(shù)，，是常數(shù)，且，則的值為___________________.參考答案：3略15.已知，則

（用表示），

．

參考答案：，3

16.給出下列關(guān)于互不相同的直線和平面的四個命題：①若，點，則與不共面；②若是異面直線，，且，則；③若，則；④若，則其中為真命題的是

（填序號）參考答案：17.數(shù)列{an}滿足，，則__________．參考答案：－1由題意得，∴數(shù)列的周期為3，∴．答案：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知圓與直線當(dāng)直線被圓截得的弦長為時，求：（1）的值；（2）求過點并與圓相切的切線方程.參考答案：19.如圖，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，為棱的中點，為線段的中點，（Ⅰ）求證：面；（Ⅱ）判斷直線與平面的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（Ⅲ）求三棱錐的體積.參考答案：（Ⅰ）證明：連結(jié)、BD交于點O，再連結(jié)M0，可得OM//AF且，四邊形是平行四邊形，由MF//OA，平面.（Ⅱ）平面（Ⅲ）.略20.（本小題滿分10分）已知直線恒過定點A.（Ⅰ）若直線l經(jīng)過點A且與直線垂直，求直線l的方程；（Ⅱ）若直線l經(jīng)過點A且坐標(biāo)原點到直線l的距離等于3，求直線l的方程.參考答案：直線可化為，由可得，所以點A的坐標(biāo)為.………………2分（Ⅰ）設(shè)直線的方程為，將點A代入方程可得，所以直線的方程為..………………5分（Ⅱ）①當(dāng)直線斜率不存在時，因為直線過點A，所以直線方程為，符合原點到直線的距離等于3...………………7分②當(dāng)直線斜率不存在時，設(shè)直線方程為，即因為原點到直線的距離為3，所以，解得所以直線的方程為綜上所以直線的方程為或..………………10分

21.（12分）（2015春?沈陽校級期中）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD為正方形，BC=PD=2，E為PC的中點，G在BC上，且CG=CB（1）求證：PC⊥BC；（2）求三棱錐C﹣DEG的體積；（3）AD邊上是否存在一點M，使得PA∥平面MEG？若存在，求AM的長；否則，說明理由．參考答案：考點：直線與平面垂直的性質(zhì)；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．

專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）證明PD⊥BC．BC⊥CD．推出BC⊥平面PCD．然后證明PC⊥BC．（2）說明GC是三棱錐G﹣DEC的高．求出S△EDC．然后通過VC﹣DEG=VG﹣DEC，求解幾何體的體積．（3）連結(jié)AC，取AC中點O，連結(jié)EO、GO，延長GO交AD于點M，則PA∥平面MEG．利用直線與平面平行的判定定理證明．通過△OCG≌△OAM，求解所求AM的長．解答：解：（1）證明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC．又∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD．又∵PD∩CD=D，∴BC⊥平面PCD．又∵PC?平面PCD，∴PC⊥BC．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4（2）∵BC⊥平面PCD，∴GC是三棱錐G﹣DEC的高．∵E是PC的中點，∴S△EDC=S△PDC==×（×2×2）=1．∴VC﹣DEG=VG﹣DEC=GC?S△DEC=××1=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8（3）連結(jié)AC，取AC中點O，連結(jié)EO、GO，延長GO交AD于點M，則PA∥平面MEG．證明：∵E為PC的中點，O是AC的中點，∴EO∥PA．又∵EO?平面MEG，PA?平面MEG，∴PA∥平面MEG．在正方形ABCD中，∵O是AC的中點，BC=PD=2，CG=CB．∴△OCG≌△OAM，∴AM=CG=，∴所求AM的長為．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣12點評：本題考查直線與平面平行，幾何體的體積的求法，距離公式的應(yīng)用，考查空間想象能力以及邏輯推理能力計算能力．22.（本小題滿分14分）已知是上的奇函數(shù)，當(dāng)時，解析式為．（Ⅰ）求在上的解析式；（Ⅱ）用定義證明在上為減函數(shù)．參考答案：解:設(shè)則

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