2022年度廣東省湛江市麻章中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年度廣東省湛江市麻章中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）（2015?蘭山區(qū)校級(jí)二模）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則此三視圖所描述幾何體的表面積為（）A．B．20πC．D．28π參考答案：B【考點(diǎn)】：由三視圖求面積、體積．【專題】：計(jì)算題．【分析】：由三視圖知幾何體是一個(gè)組合體，上面是一個(gè)圓錐，圓錐的底面直徑是4，圓錐的高是2，在軸截面中圓錐的母線長(zhǎng)使用勾股定理做出的，寫(xiě)出表面積，下面是一個(gè)圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是2，做出圓柱的表面積，注意不包括重合的平面．解：由三視圖知幾何體是一個(gè)組合體，上面是一個(gè)圓錐，圓錐的底面直徑是4，圓錐的高是2，∴在軸截面中圓錐的母線長(zhǎng)是，∴圓錐的側(cè)面積是π×2×4=8π，下面是一個(gè)圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是2，∴圓柱表現(xiàn)出來(lái)的表面積是π×22+2π×2×2=12π∴空間組合體的表面積是8π+12π=20π，故選B【點(diǎn)評(píng)】：本題考查由三視圖還原幾何體并且求幾何體的表面積，本題解題的關(guān)鍵是看出圖形是一個(gè)組合體，易錯(cuò)點(diǎn)可能是兩個(gè)幾何體重疊的部分忘記去掉，求表面積就有這樣的弊端，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．2.若函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，得數(shù)據(jù)如下：那么方程的一個(gè)最接近的近似根為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C因?yàn)?，，由零點(diǎn)存在定理知，最接近的近似根為.3.設(shè)函數(shù)其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如=-2，=1，=1，若直線與函數(shù)y=的圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.用數(shù)學(xué)歸納法證明“（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3…（2n﹣1）”（n∈N+）時(shí)，從“n=k到n=k+1”時(shí)，左邊應(yīng)增添的式子是（）A．2k+1 B．2（2k+1） C．

D．參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法．【分析】從n=k到n=k+1時(shí)左邊需增乘的代數(shù)式是，化簡(jiǎn)即可得出【解答】解：用數(shù)學(xué)歸納法證明（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）（n∈N*）時(shí)，從n=k到n=k+1時(shí)左邊需增乘的代數(shù)式是=2（2k+1）．故選B5.以橢圓的兩焦點(diǎn)為直徑端點(diǎn)的圓與橢圓有四個(gè)交點(diǎn)，則橢圓的離心率的變化范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A6.設(shè)P為雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）上且在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，PF2⊥F1F2，x軸上有一點(diǎn)A且AP⊥PF1，E是AP的中點(diǎn)，線段EF1與PF2交于點(diǎn)M．若|PM|=2|MF2|，則雙曲線的離心率是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出A的橫坐標(biāo)，利用E是AP的中點(diǎn)，線段EF1與PF2交于點(diǎn)M，|PM|=2|MF2|，得出3c=，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，P（c，），∴=，∴直線PA的方程為y﹣=﹣（x﹣c），令y=0，可得x=，∵E是AP的中點(diǎn)，線段EF1與PF2交于點(diǎn)M，|PM|=2|MF2|，∴3c=，∴e4﹣6e2+1=0，∵e＞1，∴e=1+，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查中等坐標(biāo)的運(yùn)用，屬于中檔題．7.若等比數(shù)列中滿足，則(

)(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：D略8.某幾何體的三視圖如圖所示，且三個(gè)三角形均為直角三角形，若該幾何體的體積為4，則x2+y2的最小值為（

）A．12

B．16 C．28 D．48

參考答案：C9.在數(shù)列{an}中，若a1=2，且對(duì)任意正整數(shù)m、k，總有am+k=am+ak，則{an}的前n項(xiàng)和為Sn=（）A．n（3n﹣1） B． C．n（n+1） D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】a1=2，且對(duì)任意正整數(shù)m、k，總有am+k=am+ak，可得an+1﹣an=2，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：a1=2，且對(duì)任意正整數(shù)m、k，總有am+k=am+ak，∴an+1=an+a1，即an+1﹣an=2，∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為2，公差為2．則前n項(xiàng)和為Sn=2n+×2=n2+n．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足為虛數(shù)單位，則z=(

)

A.-1-2i

B.1+2i

C.-1+2i

D.2-i參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩圓相交于兩點(diǎn)A(1,3)和B（m,-1），兩圓圓心都在直線上，則__參考答案：312.在四邊形ABCD中，AB=7，AC=6，，CD=6sin∠DAC，則BD的最大值為

．參考答案：8【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由CD=6sin∠DAC，可得CD⊥AD．點(diǎn)D在以AC為直徑的圓上（去掉A，B，C）．可得：當(dāng)BD經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)O時(shí)取最大值，利用余弦定理可得：OB，可得BD的最大值=OB+AC．【解答】解：由CD=6sin∠DAC，可得CD⊥AD．∴點(diǎn)D在以AC為直徑的圓上（去掉A，B，C）．∴當(dāng)BD經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)O時(shí)取最大值，OB2=32+72﹣2×3×7cos∠BAC=25，解得OB=5，∴BD的最大值=5+AC=8．故答案為：8．13.已知為邊長(zhǎng)為1的等邊所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足則=

.參考答案：3略14.設(shè)，滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為6，則______.參考答案：215.已知函數(shù)f（x）=若f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：2＜a≤3【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】常規(guī)題型．【分析】讓兩段均為增函數(shù)且兩段的端點(diǎn)值須滿足前一段的最大值小于或等于后一段的最小值即可【解答】解：∵f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增∴須?2＜a≤3，故答案為：2＜a≤3【點(diǎn)評(píng)】分段函數(shù)在定義域內(nèi)遞增，須每一段遞增，且前一段的最大值小于或等于后一段的最小值．16.若的大小關(guān)系為

。參考答案：略17.已知曲線交于點(diǎn)P，過(guò)P點(diǎn)的兩條切線與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)，則

△ABP的面積為

；參考答案：；解析：先求出交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），再分別求出兩曲線在該點(diǎn)處的切線方程，求出A、B、P三點(diǎn)坐標(biāo)，再求面積；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)在平面直角坐標(biāo)系中，將曲線的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到曲線，過(guò)點(diǎn)作直線，交曲線于兩點(diǎn)，若，求直線的斜率.參考答案：(1)由，得，將，代入整理得.(2)把中的換成，即得曲線的直角坐標(biāo)方程.設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），代入曲線的方程，整理得，.設(shè)兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則為上述方程的兩個(gè)根.由，得同向共線.故由.由，得，即直線的斜率為.19.（本小題滿分12分）函數(shù)的部分圖像如圖所示.

（1）求的最小正周期及解析式；（2）設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.參考答案：解：（1）由圖可得，.當(dāng)時(shí)，，可得，.（2）

..當(dāng)即時(shí)，有最小值為.略20.如圖，已知在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥底面ABCD，AB=1，PA?AC=1，∠ABC=θ（0＜θ≤），則四棱錐P﹣ABCD的體積V的取值范圍是（）A．[） B．（] C．（] D．[）參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】先根據(jù)條件得到四邊形ABCD的面積S=sinθ，由余弦定理可求得AC=，即可得到PA，進(jìn)而表示出四棱錐P﹣ABCD的體積，整理后再借助于三角函數(shù)的取值范圍即可解題．【解答】解：由已知，四邊形ABCD的面積S=sinθ，由余弦定理可求得AC=，∴PA=，∴V=?∴V=?=?所以，當(dāng)cosθ=0，即θ=時(shí)，四棱錐V﹣ABCD的體積V的最小值是當(dāng)cosθ=0，即θ=0時(shí)，四棱錐V﹣ABCD的體積V的最小值是∵0＜θ≤∴P﹣ABCD的體積V的取值范圍是[）故選A21.已知向量，，，，函數(shù)。（1）求的最小正周期；（