冪函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

Word-5-冪函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

在平常的學(xué)習(xí)中，大家都沒(méi)少背學(xué)問(wèn)點(diǎn)吧？學(xué)問(wèn)點(diǎn)就是把握某個(gè)問(wèn)題/學(xué)問(wèn)的學(xué)習(xí)要點(diǎn)。想要一份整理好的學(xué)問(wèn)點(diǎn)嗎？下面是我辛苦為伴侶們帶來(lái)的3篇冪函數(shù)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)，親的確定與共享是對(duì)我們最大的鼓舞。

高一數(shù)學(xué)冪函數(shù)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)篇一

一、一次函數(shù)定義與定義式：

自變量x和因變量y有如下關(guān)系：

y=kx+b

則此時(shí)稱y是x的一次函數(shù)。

特殊地，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。

即：y=kx(k為常數(shù)，k0)

二、一次函數(shù)的性質(zhì)：

1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k

即：y=kx+b（k為任意不為零的實(shí)數(shù)b取任何實(shí)數(shù)）

2、當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的截距。

三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：

1、作法與圖形：通過(guò)如下3個(gè)步驟

（1）列表；

（2）描點(diǎn)；

（3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖像一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。（通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn)）

2、性質(zhì)：(1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿意等式：y=kx+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。

3.k，b與函數(shù)圖像所在象限：

當(dāng)k0時(shí)，直線必通過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大；

當(dāng)k0時(shí)，直線必通過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小。

當(dāng)b0時(shí)，直線必通過(guò)一、二象限；

當(dāng)b=0時(shí)，直線通過(guò)原點(diǎn)

當(dāng)b0時(shí)，直線必通過(guò)三、四象限。

特殊地，當(dāng)b=O時(shí)，直線通過(guò)原點(diǎn)O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。

這時(shí)，當(dāng)k0時(shí)，直線只通過(guò)一、三象限；當(dāng)k0時(shí)，直線只通過(guò)二、四象限。

四、確定一次函數(shù)的表達(dá)式：

已知點(diǎn)A(x1，y1)；B(x2，y2)，請(qǐng)確定過(guò)點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式。

（1）設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式（也叫解析式）為y=kx+b。

（2）由于在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿意等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個(gè)方程：y1=kx1+b①和y2=kx2+b②

（3）解這個(gè)二元一次方程，得到k，b的值。

（4）最終得到一次函數(shù)的表達(dá)式。

冪函數(shù)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)篇二

把握冪函數(shù)的內(nèi)部規(guī)律及本質(zhì)是學(xué)好冪函數(shù)的關(guān)鍵所在，下面是整理的冪函數(shù)公式大全，盼望對(duì)廣闊伴侶有所關(guān)心。

定義：

形如y=x^a(a為常數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量?jī)鐬橐蜃兞?，指?shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。

定義域和值域：

當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不憐憫況如下：假如a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的全部實(shí)數(shù)；假如a為負(fù)數(shù)，則x確定不能為0，不過(guò)這時(shí)函數(shù)的定義域還必需根[據(jù)q的奇偶性來(lái)確定，即假如同時(shí)q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的全部實(shí)數(shù)；假如同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的全部實(shí)數(shù)。當(dāng)x為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的值域的不憐憫況如下：在x大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。在x小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域

可以看到：

(1)全部的圖形都通過(guò)(1，1)這點(diǎn)。

(2)當(dāng)a大于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞增的，而a小于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。

(3)當(dāng)a大于1時(shí)，冪函數(shù)圖形下凹；當(dāng)a小于1大于0時(shí)，冪函數(shù)圖形上凸。

(4)當(dāng)a小于0時(shí)，a越小，圖形傾斜程度越大。

(5)a大于0，函數(shù)過(guò)(0，0);a小于0，函數(shù)不過(guò)(0，0)點(diǎn)。

(6)明顯冪函數(shù)無(wú)界。

冪函數(shù)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)篇三

1、冪函數(shù)解析式的右端是個(gè)冪的形式。冪的底數(shù)是自變量，指數(shù)是常數(shù)，可以為任何實(shí)數(shù)；與指數(shù)函數(shù)的`形式正好相反。

2、冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)比較簡(jiǎn)單，高考只要求把握指數(shù)為1、2、3、-1、時(shí)冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

3、了解其它冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)，主要有：

①當(dāng)自變量為正數(shù)時(shí)，冪函數(shù)的圖像都在第一象限。指數(shù)為負(fù)數(shù)的冪函數(shù)都是過(guò)點(diǎn)(1，1)的減函數(shù)，以坐標(biāo)軸為漸近線，指數(shù)越小越靠近

x軸。指數(shù)為正數(shù)的冪函數(shù)都是過(guò)原點(diǎn)和(1，1)的增函數(shù)；在x=1的右側(cè)指數(shù)越大越遠(yuǎn)離x軸。

②冪函數(shù)的定義域可以依據(jù)冪的意義去求出：要么是x≥0，要么是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。前者只在第一象限有圖像；后者肯定具有奇偶性，利用對(duì)稱性可以畫(huà)出二或三象限的圖像。留意第四象限肯定不會(huì)有圖像。

③定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的冪函數(shù)肯定具有奇偶性。當(dāng)指數(shù)是偶數(shù)或分子是偶數(shù)的分?jǐn)?shù)時(shí)是偶函數(shù)；否則是奇函數(shù)。

4、冪函數(shù)奇偶性的一般規(guī)律：

⑴指數(shù)是偶數(shù)的冪函數(shù)是偶函數(shù)。

⑵指數(shù)是奇