2022年度湖北省咸寧市青山中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

2022年度湖北省咸寧市青山中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點P（x，y）是直線kx+y+4=0（k＞0）上一動點，PA，PB是圓C：x2+y2﹣2y=0的兩條切線，A，B是切點，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為（）A．3 B． C． D．2參考答案：D【考點】直線和圓的方程的應用．【專題】計算題；轉化思想．【分析】先求圓的半徑，四邊形PACB的最小面積是2，轉化為三角形PBC的面積是1，求出切線長，再求PC的距離也就是圓心到直線的距離，可解k的值．【解答】解：圓C：x2+y2﹣2y=0的圓心（0，1），半徑是r=1，由圓的性質(zhì)知：S四邊形PACB=2S△PBC，四邊形PACB的最小面積是2，∴S△PBC的最小值=1=rd（d是切線長）∴d最小值=2圓心到直線的距離就是PC的最小值，∵k＞0，∴k=2故選D．【點評】本題考查直線和圓的方程的應用，點到直線的距離公式等知識，是中檔題．2.若x∈(–，)，則不等式|sec2x–3tanx–5|<tanx+1的解集是（

）（A）(0，arctan3)

（B）(arctan3，arctan5)（C）(arctan5，)

（D）(–，arctan3)∪(arctan5，)參考答案：B3.某同學同時擲兩顆骰子，得到的點數(shù)分別為，．⑴求點落在圓內(nèi)的概率；⑵求橢圓的離心率的概率．參考答案：解：⑴點，共種，落在圓內(nèi)則，①若

②若

③若

共種故點落在圓內(nèi)的概率為⑵，

即1

若

②若

共種故離心率的概率為略4.某單位為了了解用電量y(千瓦時)與氣溫x(℃)之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：氣溫x(℃)181310－1用電量y(千瓦時)24343864

由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程y＝bx＋a中b≈－2，預測當氣溫為－4℃時，用電量約為A．58千瓦時

B．68千瓦時

C．66千瓦時

D．70千瓦時參考答案：B5.等比數(shù)列的前項和，若，則（）A.11

B.21

C.－11

D.－21參考答案：B6.在極坐標系中，A為直線上的動點，B為曲線上的動點，則的最小值為（

）A．1

B．2

C.

D．3參考答案：A利用平面直角坐標系與極坐標系間的轉化關系，可得直線方程，曲線．圓心到直線的距離，則．故本題答案選．

7.設橢圓的離心率為，右焦點為，方程的兩個實根分別為和，則點（）Ａ．必在圓內(nèi)

Ｂ．必在圓上Ｃ．必在圓外

Ｄ．以上三種情形都有可能參考答案：A略8.設，若函數(shù)，，有大于零的極值點，則（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：A略9.若lg(3x)＋lgy＝lg(x＋y＋1)，則xy的最小值為()A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A10.已知a=，b=log2，c=，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案： C【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】判斷a、b、c與1，0的大小，即可得到結果．【解答】解：a=∈（0，1），b=log2＜0，c=log＞1．∴c＞a＞b．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直角坐標平面內(nèi)的兩個向量=（1，2），=（m﹣1，m+3），使得平面內(nèi)的任意一個向量都可以唯一分解成=λ+μ，則m的取值范圍．參考答案：{m|m≠5}【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)已知條件便知不共線，從而m應滿足m+3≠2（m﹣1），從而解出m的范圍即可．【解答】解：由題意知向量，不共線；∴m+3≠2（m﹣1）；解得m≠5；∴m的取值范圍為{m|m≠5}．故答案為：{m|m≠5}．12.兩個相交平面能把空間分成

個部分參考答案：413.已知、是雙曲線的兩個焦點，點在此雙曲線上，，如果點到軸的距離等于，那么該雙曲線的離心率等于

．參考答案：14.若橢圓的左焦點在拋物線的準線上，則p的值為_______；參考答案：-215.（5分）有一段“三段論”推理是這樣的：“對于可導函數(shù)f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點；因為函數(shù)f（x）=x3在x=0處的導數(shù)值f′（0）=0，所以x=0是函數(shù)f（x）=x3的極值點．”以上推理中（1）大前提錯誤（2）小前提錯誤（3）推理形式正確（4）結論正確你認為正確的序號為_________．參考答案：（1）（3）16.雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】雙曲線的漸近線方程為=0，整理后就得到雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線，∴雙曲線的漸近線方程為=0，即．故答案為．17.二進制數(shù)化為十進制數(shù)是

．參考答案：86

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）從中隨機取出兩個數(shù)，求下列概率：（1）兩數(shù)之和大于；（2）兩數(shù)平方和小于。參考答案：（1）記“兩數(shù)之和大于1.2”為事件A設兩數(shù)為，則，所以事件A包含的基本事件為圖（1）中陰影部分面積，所有基本事件為正方形面積。.(2)記“兩數(shù)平方和小于0.25”為事件B則，所以事件B包含的基本事件為圖（2）中扇形面積，所有基本事件為正方形面積。。19.證明下列不等式（1）已知，求證（2）…）<0參考答案：證明：(1)

(2)…<……

（9分）……（12分）

略20.（Ⅰ）求證：+＜2（Ⅱ）已知a＞0，b＞0且a+b＞2，求證：，中至少有一個小于2．參考答案：【考點】不等式的證明．【分析】（Ⅰ）利用了分析法，和兩邊平方法，（Ⅱ）利用了反證法，假設：，都不小于2，則≥2，≥2，推得即a+b≤2，這與已知a+b＞2矛盾，故假設不成立，從而原結論成立．【解答】（Ⅰ）證明：因為和都是正數(shù)，所以為了證明+＜2，只要證（+）2＜（2）2只需證：10＜20，即證：2＜10，即證：＜5，即證：21＜25，因為21＜25顯然成立，所以原不等式成立．（Ⅱ）證明：假設：，都不小于2，則≥2，≥2，∵a＞0，b＞0，∴1+b≥2a，1+a≥2b，∴1+b+1+a≥2（a+b）即a+b≤2這與已知a+b＞2矛盾，故假設不成立，從而原結論成立．21.（本小題滿分12分）設橢圓過M、N兩點，O為坐標原點，（I）求橢圓E的方程；（II）若直線與圓相切，并且與橢圓E相交于兩點A、B，求證：

.參考答案：解:（1）因為橢圓E:（a,b>0）過M（2，），N(,1)兩點,所以解得所以…………3分橢圓E的方程為

…………4分（2）設

，由題意得：……………6分聯(lián)立，有

………9分=0……11分

……………12分22.（本小題滿12分）己知函數(shù)．（1）若x=為的極值點，求實數(shù)的值；（2）若=-1時，方程有實根，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：（1）--------2分為f(x)的極值點,且------------4分又當=0時,,