2022年度湖南省株洲市攸縣鐘佳橋鎮(zhèn)中學高二數(shù)學理模擬試題含解析

2022年度湖南省株洲市攸縣鐘佳橋鎮(zhèn)中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則的值為（

）A.-1

B.0

C.1

D.2參考答案：D考點：分段函數(shù)的計算和求值.2.設(

)

A．4

B．5

C．6

D．10參考答案：B略3.設，則的值為（

）A.2 B.0 C.－1 D.1參考答案：C【分析】分別令和即可求得結果.【詳解】令，可得：令，可得：

本題正確選項：【點睛】本題考查二項展開式系數(shù)和的相關計算，關鍵是采用賦值的方式構造出所求式子的形式.4.若的定義域為，恒成立，，則解集為A．

B．

C．

D．參考答案：B5.函數(shù)f（x）在其定義域內可導，其圖象如圖所示，則導函數(shù)y=f′（x）的圖象可能為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調性確定f'（x）的符號即可．【解答】解：由函數(shù)f（x）的圖象可知，函數(shù)在自變量逐漸增大的過程中，函數(shù)先遞增，然后遞減，再遞增，當x＞0時，函數(shù)單調遞增，所以導數(shù)f'（x）的符號是正，負，正，正．對應的圖象為C．故選C．6.函數(shù)y=sin（2x+）是（）A．周期為π的奇函數(shù) B．周期為π的偶函數(shù)C．周期為的奇函數(shù) D．周期為的偶函數(shù)參考答案：B【考點】H6：正弦函數(shù)的對稱性；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】由條件利用誘導公式以及余弦函數(shù)的周期性和奇偶性，可得結論．【解答】解：由于函數(shù)y=sin（2x+）=sin（2x+）=cos2x，故此函數(shù)是周期為=π的偶函數(shù)，故選：B．7.雙曲線的離心率為，則它的漸近線方程為（

）A.

參考答案：D8.定義，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知x、y的取值如下表，從散點圖可以看出y與x線性相關，且回歸方程為=0.7x+a，則a=（）x2345y2.5344.5A．1.25 B．1.05 C．1.35 D．1.45參考答案：B【考點】線性回歸方程．【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】由線性回歸直線方程中系數(shù)的求法，（，）點在回歸直線上，滿足回歸直線的方程，我們根據(jù)已知表中數(shù)據(jù)計算出，再將點的坐標代入回歸直線方程，即可求出對應的a值．【解答】解：=（2+3+4+5）=3.5，=（2.5+3+4+4.5）=3.5，∴回歸方程過點（3.5，3.5）代入得3.5=0.7×3.5+a∴a=1.05．故選：B．【點評】本題就是考查回歸方程過定點，考查線性回歸方程，考查待定系數(shù)法求字母系數(shù)，屬于基礎題．10.已知點P（，）在不等式組表示的平面區(qū)域上運動，則的取值范圍是（

）A．[－1，－1]

B．[－1，1]

C．[1，－1]

D．[1，1]

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對正整數(shù)，設曲線在處的切線與軸交點的縱坐標為，則數(shù)列的前項和的公式是參考答案：略12.已知點A（2,0），B是圓上的定點，經過點B的直線與該圓交于另一點C，當面積最大時，直線BC的方程為____________.參考答案：略13.過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F作直線與拋物線交于A，B兩點，若以AB為直徑的圓與直線x=﹣1相切，則拋物線的方程為．參考答案：y2=4x【考點】拋物線的簡單性質．【分析】判斷以AB為直徑的圓與拋物線的準線相切，由已知得準線方程為x=﹣2，即可求拋物線的標準方程．【解答】解：取AB的中點M，分別過A、B、M作準線的垂線AP、BQ、MN，垂足分別為P、Q、N，如圖所示：由拋物線的定義可知，|AP|=|AF|，|BQ|=|BF|，在直角梯形APQB中，|MN|=（|AP|+|BQ|）=（|AF|+|BF|）=|AB|，故圓心M到準線的距離等于半徑，∴以AB為直徑的圓與拋物線的準線相切由已知得準線方程為x=﹣1，∴=1，∴p=2，故所求的拋物線方程為y2=4x．故答案為：y2=4x．14.已知,

又,,,則M,N,P的大小關系是

.參考答案：M>N>P15.如圖,在三棱錐中,、、兩兩垂直,且.設是底面內一點,定義,其中、、分別是三棱錐、三棱錐、三棱錐的體積.若,

且恒成立,則正實數(shù)的最小值為________.參考答案：1略16.某商場在國慶黃金周的促銷活動中，對10月2日9時至14時的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時至10時的銷售額為2.5萬元，則11時至12時的銷售額為___________萬元．參考答案：1017.若x，y，z滿足約束條件，則的最小值為__________．參考答案：【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，結合的幾何意義以及點到直線的距離求出的最小值即可．【詳解】畫出，，滿足約束條件，的平面區(qū)域，如圖所示：而的幾何意義表示平面區(qū)域內的點到點的距離，顯然到直線的距離是最小值，由，得最小值是，故答案為．【點睛】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結合思想，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題16分）已知函數(shù)．（1）證明：函數(shù)f(x)在(－2，＋∞)上為增函數(shù)；（2）用反證法證明：方程沒有負數(shù)根．參考答案：解：（1）證法1：任取，不妨設，則，，所以又因為，所以于是，故函數(shù)在(－2，＋∞)上為增函數(shù)．……………8分證法2：，在上恒成立，即在上為增函數(shù)．（2）假設存在滿足則，因為，，所以，所以，解得，與假設矛盾．故方程沒有負數(shù)根．

………………16分

19.（本小題滿分12分）已知復數(shù)，且為純虛數(shù)（1）求復數(shù)；（2）若，求復數(shù)的模．參考答案：（1）∴，.又b為正實數(shù)∴b＝1.∴z＝3＋i.，

………………6分（2）

………………7分

…12分20.（12分）在△ABC中，a=，b=2，c=+1，求A、B、C及S△ABC。參考答案：略21.已知曲線C：y2=2x﹣4．（1）求曲線C在點A（3，）處的切線方程；（2）過原點O作直線l與曲線C交于A，B兩不同點，求線段AB的中點M的軌跡方程．參考答案：【考點】軌跡方程；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）y＞0時，y=，求導數(shù)，可得切線的斜率，從而可求曲線C在點A（3，）處的切線方程；（2）設l：y=kx代入y2=2x﹣4，利用韋達定理，結合中點坐標公式，即可求出線段AB的中點M的軌跡方程．【解答】解：（1）y＞0時，y=，∴y′=，∴x=3時，y′=，∴曲線C在點A（3，）處的切線方程為y﹣=（x﹣3），即x﹣y﹣1=0；（2）設l：y=kx，M（x，y），則y=kx代入y2=2x﹣4，可得k2x2﹣2x+4=0，∴△=4﹣16k2＞0，∴設A（x1，y1）、B（x2，y2），則x1+x2=