2022年度湖南省長(zhǎng)沙市第四十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年度湖南省長(zhǎng)沙市第四十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為等差數(shù)列，，.若為等比數(shù)列，，則類似的結(jié)論是（

）A．

B．C.

D．參考答案：D分析：類比等差數(shù)列和等比數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)求解可得結(jié)論．也可直接將等差數(shù)列中的和與積類比成等比數(shù)列中的積和乘方得到結(jié)論．詳解：在等差數(shù)列中，令，則，∴，∴．在等比數(shù)列中，令，則，∴，∴．故選D．

2.統(tǒng)計(jì)甲、乙兩支足球隊(duì)在一年內(nèi)比賽的結(jié)果如下：甲隊(duì)平均每場(chǎng)比賽丟失個(gè)球,全年比賽丟失球的個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為;乙隊(duì)平均每場(chǎng)比賽丟失個(gè)球,全年比賽丟失球的個(gè)數(shù)的方差為.據(jù)此分析：①甲隊(duì)防守技術(shù)較乙隊(duì)好;

②甲隊(duì)技術(shù)發(fā)揮不穩(wěn)定;③乙隊(duì)幾乎場(chǎng)場(chǎng)失球;

④乙隊(duì)防守技術(shù)的發(fā)揮比較穩(wěn)定.其中正確判斷的個(gè)數(shù)是

（

）A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：A3.如圖，過(guò)圓內(nèi)接四邊形的頂點(diǎn)引圓的切線，為圓直徑，若∠=，則∠=A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2﹣9n，第k項(xiàng)滿足5＜ak＜8，則k等于（）A．9B．8C．7D．6參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】先利用公式an=求出an，再由第k項(xiàng)滿足5＜ak＜8，求出k．【解答】解：an=Sn-Sn-1=2n-10∵n=1時(shí)適合an=2n﹣10，∴an=2n﹣10．∵5＜ak＜8，∴5＜2k﹣10＜8，∴＜k＜9，又∵k∈N+，∴k=8，故選B．5.設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖1所示，則導(dǎo)函數(shù)可能為（）y

參考答案：D6.．函數(shù)f（x）=x3﹣x2+x+1在點(diǎn)（1，2）處的切線的斜率是（）A．B．1C．2D．3參考答案：C7.等差數(shù)列{an}中an＞0，且a1+a2+…+a10=30，則a5+a6=(

)A．3 B．6 C．9 D．36參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可得5（a5+a6）=30，則答案可求．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，由an＞0，且a1+a2+…+a10=30，得（a1+a10）+（a2+a9）+（a3+a8）+（a4+a7）+（a5+a6）=30，即5（a5+a6）=30，∴a5+a6=6．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．8.y=的值域?yàn)閇0，+∞），則a的取值范圍是（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） C．[﹣1，2] D．[0，2]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】令t=2ax2+4x+a﹣1，則y=，由函數(shù)y的值域?yàn)閇0，+∞），則函數(shù)t的值域?yàn)閇0，+∞），然后分類討論，當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)t的值域?yàn)閇0，+∞），當(dāng)a≠0時(shí)，要使函數(shù)t=2ax2+4x+a﹣1的值域?yàn)閇0，+∞），則，求解即可得a的取值范圍．【解答】解：令t=2ax2+4x+a﹣1，則y=，∵函數(shù)的值域?yàn)閇0，+∞），∴函數(shù)t=2ax2+4x+a﹣1的值域?yàn)閇0，+∞），當(dāng)a=0時(shí)，t=4x﹣1，由4x﹣1≥0，得函數(shù)t=4x﹣1的值域?yàn)閇0，+∞），當(dāng)a≠0時(shí)，要使函數(shù)t=2ax2+4x+a﹣1的值域?yàn)閇0，+∞），則，即，解得0＜a≤2，∴a的取值范圍是[0，2]．故選：D．9.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．命題p：“”，則：“”B．命題“若,則”的否命題是真命題C．若為假命題，則為假命題D.若p是q的充分不必要條件，則q是p的必要不充分條件參考答案：C10.已知直線L1:4x-3y=6，L2:4x+3y=5.它們的傾斜角(

)

A.相等

B.互補(bǔ)

C.互余

D.和為參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若展開式中的系數(shù)是，則

．參考答案：12.△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為A（﹣1，0），B（1，0），△ABC周長(zhǎng)為6，則C點(diǎn)軌跡為

．參考答案：以A，B為焦點(diǎn)的橢圓（除去橢圓與x軸的交點(diǎn)），方程為【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】根據(jù)三角形的周長(zhǎng)和定點(diǎn)，得到點(diǎn)A到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定值，得到點(diǎn)C的軌跡是橢圓，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，寫出橢圓的方程，去掉不合題意的點(diǎn)．【解答】解：∵△ABC的兩頂點(diǎn)A（﹣1，0），B（1，0），△ABC周長(zhǎng)為6，∴AB=2，BC+AC=4，∵4＞2，∴點(diǎn)C到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定值，點(diǎn)C滿足橢圓的定義，∴點(diǎn)C的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓（除去橢圓與x軸的交點(diǎn)），∴2a=4，2c=2，∴a=2，c=1，b=，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，故答案為以A，B為焦點(diǎn)的橢圓（除去橢圓與x軸的交點(diǎn)），方程為．13.設(shè)是焦距等于6的雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，若，且的最小內(nèi)角為30，則c的方程為_________.參考答案：14.已知，則曲線在M的作用下得到的新曲線方程_________.參考答案：【分析】設(shè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，根據(jù)題意，得到，求解即可【詳解】設(shè)原曲線上任一點(diǎn)在作用下對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則即，解得，代入得，則曲線在的作用下得到的新曲線方程為答案：【點(diǎn)睛】本題考查變換前后坐標(biāo)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題15.某市高二數(shù)學(xué)期中考試中，對(duì)90分及其以上的成績(jī)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如右圖所示，若(130，140]分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為10人，則(90，100]分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為______．命題意圖：基礎(chǔ)題。本題屬于1-2第一章的相關(guān)內(nèi)容，為了形成體系。數(shù)據(jù)分析的重要內(nèi)容是頻率分布直方圖的繪制及理解。參考答案：9016.已知定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則

參考答案：417.一只蟲子從點(diǎn)(0,0)出發(fā)，先爬行到直線l:x－y+1=0上的P點(diǎn)，再?gòu)腜點(diǎn)出發(fā)爬行到點(diǎn)A(1,1)，則蟲子爬行的最短路程是__________．參考答案：如圖所示：設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是，連接和直線交于點(diǎn)，則最短，由，解得，故直線和的交點(diǎn)是，故．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.哈三中高二某班為了對(duì)即將上市的班刊進(jìn)行合理定價(jià)，將對(duì)班刊按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)（元）88.28.48.68.89銷量（元）908483807568（I）求回歸直線方程;（其中）（II）預(yù)計(jì)今后的銷售中，銷量與單價(jià)服從（I）中的關(guān)系，且班刊的成本是元/件，為了獲得最大利潤(rùn)，班刊的單價(jià)定為多少元?參考答案：(Ⅰ)

(Ⅱ)元獲得最大利潤(rùn)19.下面的程序功能為將八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)，（1）在圖中橫線處①、②處填上適當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)句，使程序完整。（2）若程序運(yùn)行的結(jié)果為2009，求a-7n的值。（3）試將程序改寫成直到型結(jié)構(gòu)。

參考答案：解析：(1)

(2)a=3731

n=4

a-7n=3703

(3)略20.已知的頂點(diǎn)，邊上的中線所在直線方程為，邊上的高所在的直線方程為，求：（1）頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）直線的方程.參考答案：略21.【題文】（本小題滿分14分）在斜三棱柱中，側(cè)面平面，，為中點(diǎn).（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）若，，求三棱錐的體積.參考答案：（Ⅰ）證明：因?yàn)?，所以?/p>

………1分又側(cè)面平面，且平面平面，平面，所以平面，

…………3分又

平面，所以.

…………5分（Ⅱ）證明：設(shè)與的交點(diǎn)為，連接,

………………7分在中，分別為，的中點(diǎn)，所以，

………………9分又

平面，平面，所以平面.

………………11分（Ⅲ）解：由（Ⅰ）知，平面，所以三棱錐的體積為.