2022年浙江省寧波市大榭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年浙江省寧波市大榭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知{an}為等差數(shù)列，若a3＋a4＋a8＝9，則S9＝()A．24

B．27

C．15

D．54參考答案：B2.已知F1、F2分別是雙曲線(xiàn)－=1的左、右焦點(diǎn),P為雙曲線(xiàn)左支上任一點(diǎn),若的最小值為8a,則雙曲線(xiàn)的離心率范圍為

（

）

A．(1,3)

B．(0,3)

C．(1,2)

D．(1,+∞)參考答案：解析:∵|PF2|－|PF1|=2a,∴==|PF1|++4a≥2+4a=8a,其中|PF1|=2a時(shí)等號(hào)成立.

又設(shè)P(x,y)(x≤－a),則由第二定義,得|PF1|=(－x－)e=－ex－a≥c－a,

即2a≥c－a,∴e=≤3,又∵e>1,∴1<e≤3.

答案:A3.在邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離小于1的概率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A4.隨機(jī)變量X，Y滿(mǎn)足：，，若，則（

）A.5 B.4 C.7 D.9參考答案：B【分析】由，，求出值，由此求出，，再利用，即可得到答案?！驹斀狻坑捎陔S機(jī)變量滿(mǎn)足：，，，解得：，即，又隨機(jī)變量，滿(mǎn)足：，，故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的方差的求法，考查二項(xiàng)分布、方差的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，屬于中檔題。5.已知點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)且點(diǎn)在圓上，且與夾角的最大值與最小值分別是

（

）A．， B．， C．， D．，參考答案：C6.已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足如果目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y的最小值為﹣1，則實(shí)數(shù)m等于（）A．7 B．5 C．4 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y的最小值是﹣1，確定m的取值．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y的最小值是﹣1，得y=x﹣z，即當(dāng)z=﹣1時(shí)，函數(shù)為y=x+1，此時(shí)對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域在直線(xiàn)y=x+1的下方，由，解得，即A（2，3），同時(shí)A也在直線(xiàn)x+y=m上，即m=2+3=5，故選：B7.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，則（

）A．3

B．6

C．9

D．12參考答案：B8.如圖，長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，點(diǎn)E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)A1E與GF所成的角是

（

）A．

B． C．

D．參考答案：D9.已知偶函數(shù)與奇函數(shù)的定義域都是（-2,2），它們?cè)赱0,2]上的圖象如圖所示，則使關(guān)于x的不等式成立的x的取值范圍為(

)

A.(-2,-1)(1,2)

B.(-1,0)(0,1)

C[

D.參考答案：C略10.若正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為，側(cè)面與底面所成的角是45°，則該正四棱錐的體積是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】作出棱錐的高與斜高，得出側(cè)面與底面所成角的平面角，利用勾股定理列方程解出底面邊長(zhǎng)，代入體積公式計(jì)算．【解答】解：過(guò)棱錐定點(diǎn)S作SE⊥AD，SO⊥平面ABCD，則E為AD的中點(diǎn)，O為正方形ABCD的中心．連結(jié)OE，則∠SEO為側(cè)面SAD與底面ABCD所成角的平面角，即∠SEO=45°．設(shè)正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為a，則AE=OE=SO=，∴SE==．在Rt△SAE中，∵SA2=AE2+SE2，∴3=，解得a=2．∴SO=1，∴棱錐的體積V==．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閉區(qū)間[0,5]上等可能的任取一個(gè)實(shí)數(shù)，那么不等式成立的概率為

參考答案：12.在正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選取4個(gè)頂點(diǎn)，則構(gòu)成的四邊形是梯形的概率為_(kāi)______________．參考答案：13.數(shù)列{an}滿(mǎn)足，，則________．參考答案：14.甲、乙兩隊(duì)各有n個(gè)隊(duì)員，已知甲隊(duì)的每個(gè)隊(duì)員分別與乙隊(duì)的每個(gè)隊(duì)員各握手一次（同隊(duì)的隊(duì)員之間不握手），從這n2次的握手中任意取兩次．記事件A：兩次握手中恰有3個(gè)隊(duì)員參與．若事件A發(fā)生的概率P＜，則n的最小值是_____________．參考答案：2015.如右圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是

.參考答案：255016.若函數(shù)y＝的圖象與函數(shù)y＝ax－3a的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______．參考答案：(－∞，0)17.已知為橢圓上一點(diǎn)，為橢圓長(zhǎng)軸上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).給出下列結(jié)論：1

存在點(diǎn)，使得為等邊三角形；2

不存在點(diǎn)，使得為等邊三角形；③存在點(diǎn)，使得；④不存在點(diǎn)，使得.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________.參考答案：①④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（13分）如圖，在四棱柱ABC—A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AA1=4，AB=2，點(diǎn)E在棱CC1上，點(diǎn)E是棱C1C上一點(diǎn)。（1）求證：無(wú)論E在任何位置，都有A1E⊥BD（2）試確定點(diǎn)E的位置，使得A1—BD—E為直二面角，并說(shuō)明理由。（3）試確定點(diǎn)E的位置，使得四面體A1—BDE體積最大。并求出體積的最大值。參考答案：（1）因?yàn)锳A1⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，所以……4分（2）由（1）得，所以二面角A1—BD—E的平面角為.令，則易得又因?yàn)椤?分（3）因?yàn)榱硪环矫?，因?yàn)?，所以，過(guò)E作的垂線(xiàn)與H，則必有，從而所以當(dāng)EH最大時(shí)，四面體A1—BDE體積最大。所以當(dāng)E點(diǎn)和重合時(shí)體積最大。此時(shí)，………………11分從而……13分19.已知圓C經(jīng)過(guò)A（1，3），B（﹣1，1）兩點(diǎn)，且圓心在直線(xiàn)y=x上．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣2），且l與圓C相交所得弦長(zhǎng)為，求直線(xiàn)l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為（a，a），利用CA=CB，建立方程，求出a，即可求圓C的方程；（Ⅱ）分類(lèi)討論，利用圓心到直線(xiàn)的距離公式，求出斜率，即可得出直線(xiàn)方程．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為（a，a），依題意，有，即a2﹣6a+9=a2+2a+1，解得a=1，所以r2=（1﹣1）2+（3﹣1）2=4，所以圓C的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．（Ⅱ）依題意，圓C的圓心到直線(xiàn)l的距離為1，所以直線(xiàn)x=2符合題意．設(shè)直線(xiàn)l方程為y+2=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣2=0，則，解得，所以直線(xiàn)l的方程為，即4x+3y﹣2=0．綜上，直線(xiàn)l的方程為x﹣2=0或4x+3y﹣2=0．20.設(shè)命題p：函數(shù)的定義域?yàn)镽；命題q：3x﹣9x＜a對(duì)一切的實(shí)數(shù)x恒成立，如果命題“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專(zhuān)題】規(guī)律型．【分析】分別求出命題p，q成立的等價(jià)條件，利用p且q為假．確定實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：要使函數(shù)的定義域?yàn)镽，則不等式ax2﹣x+對(duì)于一切x∈R恒成立，若a=0，則不等式等價(jià)為﹣x＞0，解得x＜0，不滿(mǎn)足恒成立．若a≠0，則滿(mǎn)足條件，即，解得，即a＞2，所以p：a＞2．∵g（x）=3x﹣9x=﹣（），∴要使3x﹣9x＜a對(duì)一切的實(shí)數(shù)x恒成立，則a，即q：a．要使p且q為假，則p，q至少有一個(gè)為假命題．當(dāng)p，q都為真命題時(shí)，滿(mǎn)足，即a＞2，∴p，q至少有一個(gè)為假命題時(shí)有a≤2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合命題與簡(jiǎn)單命題之間的關(guān)系，利用條件先求出p，q成立的等價(jià)條件是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．將p且q為假，轉(zhuǎn)化為先求p且q為真是解決本題的一個(gè)技巧．21.袋子中放有大小和形狀相同的小球若干個(gè)，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球n個(gè)．已知從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)是2的小球的概率是．（1）求n的值；（2）（2）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為a，第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為b．記事件A表示“a+b=2”，求事件A的概率．參考答案：考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）由古典概型公式可得關(guān)于n的方程，解之即可；（2）由條件列舉出所有可能的基本事件，找出符合的有幾個(gè)，即可的答案．解答：解：（1）由題意可知：=，解得n=4．（2）不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球的所有等可能基本事件為：（0，1），（0，21），（0，22），（0，23），（0，24），（1，0），（1，21），（1，22），（1，23），（1，24），（21，0），（21，1），（21，22），（21，23），（21，24），（22，0），（22，1），（22，21），（21，23），（21，24），（23，0），（23，1），（23，21），（23，22），（23，24），（24，0），（24，1），（24，21），（24，22），（24，23），共30個(gè)，事件A包含的基本事件為：（0，21），（0，22），（0，23），（0，24），（21，0），（22，0），（23，0），（24，0），共8個(gè)．故事件A的概率P（A）==點(diǎn)評(píng)：本題為古典概型的求解，數(shù)準(zhǔn)基本事件數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．22.本小題滿(mǎn)分12分)電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀(guān)眾對(duì)某類(lèi)體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀(guān)眾