2022年浙江省寧波市大榭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年浙江省寧波市大榭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知{an}為等差數(shù)列，若a3＋a4＋a8＝9，則S9＝()A．24

B．27

C．15

D．54參考答案：B2.已知F1、F2分別是雙曲線－=1的左、右焦點,P為雙曲線左支上任一點,若的最小值為8a,則雙曲線的離心率范圍為

（

）

A．(1,3)

B．(0,3)

C．(1,2)

D．(1,+∞)參考答案：解析:∵|PF2|－|PF1|=2a,∴==|PF1|++4a≥2+4a=8a,其中|PF1|=2a時等號成立.

又設(shè)P(x,y)(x≤－a),則由第二定義,得|PF1|=(－x－)e=－ex－a≥c－a,

即2a≥c－a,∴e=≤3,又∵e>1,∴1<e≤3.

答案:A3.在邊長為1的正方形內(nèi)隨機取一點，則點到點的距離小于1的概率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A4.隨機變量X，Y滿足：，，若，則（

）A.5 B.4 C.7 D.9參考答案：B【分析】由，，求出值，由此求出，，再利用，即可得到答案?！驹斀狻坑捎陔S機變量滿足：，，，解得：，即，又隨機變量，滿足：，，故答案選B【點睛】本題考查離散型隨機變量的方差的求法，考查二項分布、方差的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，屬于中檔題。5.已知點，點為坐標(biāo)原點且點在圓上，且與夾角的最大值與最小值分別是

（

）A．， B．， C．， D．，參考答案：C6.已知實數(shù)x，y滿足如果目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y的最小值為﹣1，則實數(shù)m等于（）A．7 B．5 C．4 D．3參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y的最小值是﹣1，確定m的取值．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y的最小值是﹣1，得y=x﹣z，即當(dāng)z=﹣1時，函數(shù)為y=x+1，此時對應(yīng)的平面區(qū)域在直線y=x+1的下方，由，解得，即A（2，3），同時A也在直線x+y=m上，即m=2+3=5，故選：B7.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，則（

）A．3

B．6

C．9

D．12參考答案：B8.如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，點E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點，則異面直線A1E與GF所成的角是

（

）A．

B． C．

D．參考答案：D9.已知偶函數(shù)與奇函數(shù)的定義域都是（-2,2），它們在[0,2]上的圖象如圖所示，則使關(guān)于x的不等式成立的x的取值范圍為(

)

A.(-2,-1)(1,2)

B.(-1,0)(0,1)

C[

D.參考答案：C略10.若正四棱錐的側(cè)棱長為，側(cè)面與底面所成的角是45°，則該正四棱錐的體積是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】作出棱錐的高與斜高，得出側(cè)面與底面所成角的平面角，利用勾股定理列方程解出底面邊長，代入體積公式計算．【解答】解：過棱錐定點S作SE⊥AD，SO⊥平面ABCD，則E為AD的中點，O為正方形ABCD的中心．連結(jié)OE，則∠SEO為側(cè)面SAD與底面ABCD所成角的平面角，即∠SEO=45°．設(shè)正四棱錐的底面邊長為a，則AE=OE=SO=，∴SE==．在Rt△SAE中，∵SA2=AE2+SE2，∴3=，解得a=2．∴SO=1，∴棱錐的體積V==．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閉區(qū)間[0,5]上等可能的任取一個實數(shù)，那么不等式成立的概率為

參考答案：12.在正六邊形的6個頂點中隨機選取4個頂點，則構(gòu)成的四邊形是梯形的概率為_______________．參考答案：13.數(shù)列{an}滿足，，則________．參考答案：14.甲、乙兩隊各有n個隊員，已知甲隊的每個隊員分別與乙隊的每個隊員各握手一次（同隊的隊員之間不握手），從這n2次的握手中任意取兩次．記事件A：兩次握手中恰有3個隊員參與．若事件A發(fā)生的概率P＜，則n的最小值是_____________．參考答案：2015.如右圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是

.參考答案：255016.若函數(shù)y＝的圖象與函數(shù)y＝ax－3a的圖象有兩個不同的交點，則實數(shù)a的取值范圍為________．參考答案：(－∞，0)17.已知為橢圓上一點，為橢圓長軸上一點，為坐標(biāo)原點.給出下列結(jié)論：1

存在點，使得為等邊三角形；2

不存在點，使得為等邊三角形；③存在點，使得；④不存在點，使得.其中，所有正確結(jié)論的序號是__________.參考答案：①④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）如圖，在四棱柱ABC—A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AA1=4，AB=2，點E在棱CC1上，點E是棱C1C上一點。（1）求證：無論E在任何位置，都有A1E⊥BD（2）試確定點E的位置，使得A1—BD—E為直二面角，并說明理由。（3）試確定點E的位置，使得四面體A1—BDE體積最大。并求出體積的最大值。參考答案：（1）因為AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，所以……4分（2）由（1）得，所以二面角A1—BD—E的平面角為.令，則易得又因為……8分（3）因為另一方面，因為，所以，過E作的垂線與H，則必有，從而所以當(dāng)EH最大時，四面體A1—BDE體積最大。所以當(dāng)E點和重合時體積最大。此時，………………11分從而……13分19.已知圓C經(jīng)過A（1，3），B（﹣1，1）兩點，且圓心在直線y=x上．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l經(jīng)過點（2，﹣2），且l與圓C相交所得弦長為，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為（a，a），利用CA=CB，建立方程，求出a，即可求圓C的方程；（Ⅱ）分類討論，利用圓心到直線的距離公式，求出斜率，即可得出直線方程．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為（a，a），依題意，有，即a2﹣6a+9=a2+2a+1，解得a=1，所以r2=（1﹣1）2+（3﹣1）2=4，所以圓C的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．（Ⅱ）依題意，圓C的圓心到直線l的距離為1，所以直線x=2符合題意．設(shè)直線l方程為y+2=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣2=0，則，解得，所以直線l的方程為，即4x+3y﹣2=0．綜上，直線l的方程為x﹣2=0或4x+3y﹣2=0．20.設(shè)命題p：函數(shù)的定義域為R；命題q：3x﹣9x＜a對一切的實數(shù)x恒成立，如果命題“p且q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【專題】規(guī)律型．【分析】分別求出命題p，q成立的等價條件，利用p且q為假．確定實數(shù)k的取值范圍．【解答】解：要使函數(shù)的定義域為R，則不等式ax2﹣x+對于一切x∈R恒成立，若a=0，則不等式等價為﹣x＞0，解得x＜0，不滿足恒成立．若a≠0，則滿足條件，即，解得，即a＞2，所以p：a＞2．∵g（x）=3x﹣9x=﹣（），∴要使3x﹣9x＜a對一切的實數(shù)x恒成立，則a，即q：a．要使p且q為假，則p，q至少有一個為假命題．當(dāng)p，q都為真命題時，滿足，即a＞2，∴p，q至少有一個為假命題時有a≤2，即實數(shù)a的取值范圍是a≤2．【點評】本題主要考查復(fù)合命題與簡單命題之間的關(guān)系，利用條件先求出p，q成立的等價條件是解決此類問題的關(guān)鍵．將p且q為假，轉(zhuǎn)化為先求p且q為真是解決本題的一個技巧．21.袋子中放有大小和形狀相同的小球若干個，其中標(biāo)號為0的小球1個，標(biāo)號為1的小球1個，標(biāo)號為2的小球n個．已知從袋子中隨機抽取1個小球，取到標(biāo)號是2的小球的概率是．（1）求n的值；（2）（2）從袋子中不放回地隨機抽取2個小球，記第一次取出的小球標(biāo)號為a，第二次取出的小球標(biāo)號為b．記事件A表示“a+b=2”，求事件A的概率．參考答案：考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（1）由古典概型公式可得關(guān)于n的方程，解之即可；（2）由條件列舉出所有可能的基本事件，找出符合的有幾個，即可的答案．解答：解：（1）由題意可知：=，解得n=4．（2）不放回地隨機抽取2個小球的所有等可能基本事件為：（0，1），（0，21），（0，22），（0，23），（0，24），（1，0），（1，21），（1，22），（1，23），（1，24），（21，0），（21，1），（21，22），（21，23），（21，24），（22，0），（22，1），（22，21），（21，23），（21，24），（23，0），（23，1），（23，21），（23，22），（23，24），（24，0），（24，1），（24，21），（24，22），（24，23），共30個，事件A包含的基本事件為：（0，21），（0，22），（0，23），（0，24），（21，0），（22，0），（23，0），（24，0），共8個．故事件A的概率P（A）==點評：本題為古典概型的求解，數(shù)準(zhǔn)基本事件數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．22.本小題滿分12分)電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾