電路-第20章課件

第十九章分布參數(shù)的電路§19—1問題的提出一、集總參數(shù)的電路與分布參數(shù)的電路1、前——集總參數(shù)電路能量集中在電路模型中理想元件這些“點(diǎn)”上，連接導(dǎo)線及周圍空間無能量。集總參數(shù)電路滿足的條件是：例如,當(dāng)遠(yuǎn)距離輸電線的長為l=1500km，傳播信號的頻率為工頻f=50Hz則,傳播信號的波長=c/f=3108/50=6000km，可見，

=6000km>1500km,所以此時電路屬于集總參數(shù)電路。

=

l/c=1500103/3108=15/30000又如，電視機(jī)與其接收天線是通過一對傳輸線連接起來的?，F(xiàn)設(shè)天線上出現(xiàn)了一個正弦電壓信號f=200MHz,傳輸線長為

l=0.75m,則=c/f=3108/200

106=1.5m,可見此時電路屬于集總參數(shù)電路。即一種能量用一種元件表示，則在電路中每一瞬間KCL、KVL均成立，電路中的電壓和電流僅是時間的函數(shù)與空間位置無關(guān)，且分別表示為u(t)、i(t)。如果不忽略電磁波，則在整個電路中，時刻都有“動電生磁，動磁生電”所以電路中的電壓和電流不僅與時間t有關(guān)而且還與空間位置(x、y、z)有關(guān)，且分別表示為u(t、x、y、z)、i(t、x、y、z)。滿足分布參數(shù)電路的條件是:當(dāng)實際電路的尺寸大于或等于在電路中傳播信號的電磁波的波長時，這樣的電路稱為分布參數(shù)電路。2、今——分布參數(shù)電路（電路不滿足集總參數(shù)電路的條件）二、研究對象——均勻傳輸線三、研究方法電路模型——將長線無限細(xì)分，使每一微分段長dx<<,使電路仍符合集總參數(shù)的條件。則KCL、KVL仍成立。數(shù)學(xué)模型——列方程，二元函數(shù)u(t、x)、i(t、x)的偏微分方程。2、解方程(二元函數(shù)、偏微分方程)并由解分析沿線u、i的分布及相關(guān)問題?！?9－2均勻傳輸線及其方程一、不同形式的均勻傳輸線1、兩線架空線1、建模以上幾種均勻傳輸線中,最典型是在均勻媒質(zhì)中放置的兩根平行直導(dǎo)體構(gòu)成的均勻傳輸線。1、兩線架空線2、同軸電纜3、二芯電纜4、一線一地構(gòu)成的傳輸線ii電纜芯iii二、均勻傳輸線的方程以均勻媒質(zhì)中放置的兩根平行直導(dǎo)體構(gòu)成的均勻傳輸線為例。1、傳輸線的原參數(shù)在傳輸線中,電流在導(dǎo)線的電阻中引起沿線的電壓降,并在導(dǎo)線的周圍產(chǎn)生磁場,即沿線有電感的存在,變動的電流沿線產(chǎn)生電感電壓降,所以,導(dǎo)線間的電壓是連續(xù)變化的。另一方面,由于兩導(dǎo)線構(gòu)成電容,因此在兩導(dǎo)線間存在電容電流,兩導(dǎo)線間還有漏電導(dǎo),故還有漏電導(dǎo)。這樣,沿線不同的地方,導(dǎo)線中的電流也不同。為了計及沿線電壓與電流的變化,則取導(dǎo)線的無限小長度的一段為一元段,在每一無限小長度元段上具有無限小的電阻與電感;在線間有電容和電導(dǎo)。這就是傳輸線的分布參數(shù)模型,它是集總參數(shù)元件構(gòu)成的極限情況。

l:

為傳輸線中來、回兩線長度

。x:是從線的始端到所討論長度元的距離。dx:無限小長度元。每一長度元dx具有電阻R0dx、電感L0dx,

兩導(dǎo)線間具有電容

C0dx、電導(dǎo)G0

dx。2、均勻傳輸線的方程下圖為一均勻傳輸線xdxl負(fù)載終端始端電源i(x,t)+–uS+–u(x,t)設(shè)x處的電壓、電流為u(x,t)、i(x,t)則x+dx處的電壓、電流為這樣構(gòu)成了下面所示均勻傳輸線的電路模型:下面根據(jù)電路模型列方程abdcdx對節(jié)點(diǎn)b列寫KCL方程：對回路abcda列寫KVL方程：abdcdx(2)(1)2、偏微分方程的解因為變量u(x,t)、i(x,t)是時空二元函數(shù)，所以結(jié)合初始條件(t=0時的值)及邊界條件(x=0時和x=l時的值)方可求得解例19—1已知:如圖所示為一傳輸線,l=150km,始端激勵US=200V終端短路。R0=1/km,G0=5×10–5S/km。求:達(dá)到穩(wěn)態(tài)后終端的電流I2。+–US150kmI2解：因為激勵是直流電壓源，達(dá)到穩(wěn)態(tài)后沿線的電壓都不隨時間而變化，所以由傳輸線方程可得為消去變量I可將（1）兩邊求導(dǎo)得（3）將（2）代入（3）得上方程解的形式為其中A1、A2可由邊界條件確定可求得:A1=227.24,A2=–27.24,最后得:以上是用均勻傳輸線的方程來分析此例得出的結(jié)論。下面用集總電路模型來分析此傳輸線，首先畫出集總電路模型：§19—9均勻傳輸線方程的正弦穩(wěn)態(tài)解本節(jié)研究均勻傳輸線在始端激勵是角頻率為的正弦時間函數(shù)時電路的穩(wěn)態(tài)分分析。此時，沿線的電壓、電流是同一頻率的正弦時間函數(shù)，因此，可以用相量法分析沿線的電壓、電流。對于均勻傳輸線方程可寫成下面的形式：在上式中Z0=R0+jL0為單位長度的阻抗，Y0=G0+jC0為單位長度的導(dǎo)納?，F(xiàn)在的任務(wù)是由上方程求出將上方程兩變對x求一次導(dǎo)數(shù)，得：將原方程中代入上方程組便可得到：令，代入上式得：稱為傳播常數(shù)。式中：為單位長度的復(fù)阻抗，導(dǎo)納（注意，它們?nèi)允窃瘮?shù)與相量法中定義不同，即解：為解方程，先將（2）轉(zhuǎn)化為齊次方程（二式中每式均有u,I變量，需僅余一個）（3）對x求導(dǎo)：（4）對x求導(dǎo)：且令：傳＊常數(shù)二、定（特）解，所以，穩(wěn)態(tài)上它的條件僅要x=0，的邊界條件即定A,B，而不需要t=0的初始條件！二式形式相似，四個常數(shù)間可能有某種聯(lián)系，為減少待定積分常數(shù)數(shù)量，先＊間關(guān)系：為此，由式3重推出表達(dá)式：初始條件——說明＊＊初始狀態(tài)的條件，邊界條件——說明邊界上約束情況的條件。所以，（可僅）由邊界條件是A1，A2（分2種情況）——定解，（求待定常數(shù)A1,A2）1、設(shè)始端已知，且以始端為計x起點(diǎn)：即：邊界條件為：x=0時，2、設(shè)終端U2,I2已知，且以終端為設(shè)計x起點(diǎn)，即1、仍以始端為計x起點(diǎn)邊界條件：x=0時，U=U2,I=I2按＊＊：此式不編號，所以，不常用，出此式目的，為引出式（6），設(shè)以終端為起點(diǎn)，再將x’仍用x表示和——因式中有U2,I2即可＊＊＊為起點(diǎn)，而不會與式（4）混淆。若直接按2——變號，換元處理，則可跳過此步。邊界條件：所以，條件形式同1，所以，（7），（8）進(jìn)行下列化簡即可得到：所以，距終端x處的u,i為(用雙曲函數(shù)簡記）（若直接由式（9，10）＊，則雙曲函數(shù)變號規(guī)律與正弦函數(shù)同，雙曲正弦函數(shù)變號，函數(shù)變號，雙曲余弦函數(shù)x變號，函數(shù)不變號。所以，二式中第一項ch均為變號）說明：1、式4，6系數(shù)同形，指數(shù)異號：當(dāng)式中為時，即以始端為計x起點(diǎn)，當(dāng)式中為時，即以終端為計x起點(diǎn)。2、式7，8，11，12表明所求均可視為由二分量疊加而成，可簡記為說明：1、構(gòu)成u,I的分量通稱“行波”，其中相位（）反映正弦量的變化進(jìn)程，相位不同，函數(shù)值不同，波型圖＊對應(yīng)的＊不同。反之，對波型圖上某一特征點(diǎn)（標(biāo)記點(diǎn)）如點(diǎn)A，有一確定的相位。當(dāng)t增大時，必定x增大，方能保持相位值不變。x增大表明波由始端向終端行進(jìn)（圖6），的相位為，稱為反向行波或反射波，回波。所以，對同一相位值（）定，t增大，必x減小，見圖13－7。3、入反射波的概念是為簡化分析而引入，線中實際存在的R是它們合成的（這種將解答分為2個分量的方式，與集總暫態(tài)電路中的穩(wěn)態(tài)分量，皆＊＊類似。它在研究長線的暫態(tài)問題時，更有直觀性——確實存在著波的入射、反射現(xiàn)象。）2、行波的相位速度與波長。行波上相同相位點(diǎn)（即相同特征點(diǎn)，相同標(biāo)記點(diǎn)）的移動速度，即行波的傳播速度。因為，時刻位置相位4、可證：S5、均勻傳輸線的副參數(shù)（傳輸特性）長線問題的核心—波—沿線傳播規(guī)律—傳播特性（通過表示）端接對波的影響—邊界效應(yīng)（下節(jié)）（討論中均用到下反行波的概念）引入：因為，由＊＊＊，線上u,I可分解為正負(fù)向行波之疊加.所以,研究線上u,i的性質(zhì)可轉(zhuǎn)而研究行波的性質(zhì)及其相互關(guān)系。而它們?nèi)Q于：1，傳輸線性質(zhì)，即，線路條件，可由原函數(shù)描述，可由幅函數(shù)描述。2，負(fù)載性質(zhì)即終端邊界條件（下界）——叫邊界效應(yīng)。一、傳播常數(shù)描述了行波傳播中振幅，相位，的變動情況。其中：由式（15），（16）進(jìn)而，在量值上：設(shè)在傳輸線的終端在無限遠(yuǎn)處，線中無反向行波，將距始端x處的電壓相量記為，將距離始端x+1處的電壓相量記為則由式（7）8章，正弦穩(wěn)態(tài)頻率情況已講。關(guān)于的單位，一般以電阻上的功率變化定義，有二種情況：2、與原函數(shù)的關(guān)系?？傊喝Q于原參數(shù)及傳輸線及定后定（行波的衰減，相稱情況一定）沿線u,i的傳播情況隨之確定，故名傳播常數(shù)1含義：方向的電壓電流行波相量之比故名波阻抗其中：大小關(guān)系相位關(guān)系同一處2與原參數(shù)關(guān)系總之：取決于原參數(shù)及（即與電源即外界條件無關(guān)）取決于線性本身性質(zhì)，故名線性阻抗6終端負(fù)載對反射波影響（邊界效應(yīng)）波的反射與無反射線N可見，無損藕線即無衰減的無畸變線。其值隨t而變，某時刻到達(dá)最大，稱為電壓波峰其值隨t而變，某時刻到達(dá)最大，稱為電流波峰說明：關(guān)于駐波，由上式Ⅱ．終端短路——與終端開路的推論過程相同（略）。結(jié)論類似，但：的波節(jié)、波腹及短路阻抗的性質(zhì)與波長ｌ的對應(yīng)關(guān)系，均與開路的相差——將開路時的縱坐標(biāo)右乘即為短路時的結(jié)論。（見圖１３－１３P４００）則當(dāng)即時，將短路線接在原開路線之后，不影響其開路狀態(tài)，猶如開路，對全線的電壓、電流分布及阻抗性質(zhì)均無影響。但，就短路線而言，ｘ軸的起點(diǎn)比開路線右乘。結(jié)論：長度小于的短路線無軸線猶如電感長度為的短路線無軸線猶如LC并諧iccisc0UccUsc0Zcc/Zsc/00Ⅲ．終端（非開非短且）接入任意負(fù)載時可將分解為二分量其中，兩者形成駐波為入射行波，向負(fù)載傳遞能量——（透射）∴此時，沿線既有駐波又有行波，且終端既非波腹，又非波節(jié)?！叽藭rｍA表測量線路猶如短路無耦線，其入流阻抗為∝，測量時不影響被測線路電壓分布由P399，式（１３－５８）而∴沿線成表即可測出沿線Ｕ（Ｘ）分布三、無耦線的阻抗特性在超高頻技術(shù)中的應(yīng)用１、∵長度小于的無耦線，終端開路猶如電容，終端短路猶如電感，且其參數(shù)隨線長而變∴可用長度小與的無耦線作為高頻下的L，C元件,從而減小因采用常規(guī)元件導(dǎo)致的實際電路與模型間的誤差常規(guī)元件的高頻模型高于π的電容模型高于π的電感線圈模型缺點(diǎn)：①實測困難，經(jīng)驗估計導(dǎo)致理論實踐誤差大②模型復(fù)雜，計算工作量大２、∵長度為的開路無耦線猶如串聯(lián)長度為的開路無耦線猶如串聯(lián)∴可用長度為的無耦線實現(xiàn)高頻下的諧振電路或“金屬絕緣”３、長度為的無耦線可作為阻抗變換器，以實現(xiàn)負(fù)載與傳輸線的匹配。無耦線的阻抗變換作用由P394，式（１３－４３）（——負(fù)載為任意阻抗時，均為傳輸線的入耦阻抗）ABCD++__∵無耦線又雙曲函數(shù)性質(zhì)則②問題：［分析］：∵欲匹配，應(yīng)（＝不匹配對象的幾何平均值）（通過選擇導(dǎo)線粗細(xì)及現(xiàn)象距離來調(diào)節(jié)，以滿足所需值注意：是AB線與Z/in（BB/以右整體）匹配∴AB線上無反射波，而BC線與Z２不匹配（只起阻抗變換作用）∴BC線上仍有反射波ABCA/B/C/Z2例：知：兩段無偶線AB、BC通過負(fù)載Z１，Z２相連其特性阻抗分別為Zｃ１＝６０Ω，Ｚｃ２＝１００Ω求：Ｚ１＝？，Ｚ２＝？時，AB，BC線上均無反射波產(chǎn)生解：欲使ＢＣ線上無反射波，應(yīng)Ｚ２＝Ｚｃ２＝１００Ω此時，Z／ｉｎBB／＝Ｚｃ２＝１００Ω（匹配，Zｃ２即重復(fù)阻抗）ＢＢ／處以右的就入阻抗（含BC線，Z２，但不含Z１）欲使AB線上無反射波，應(yīng)使該線于其全部負(fù)載即Z１∥ZｉｎＢＢ／匹配ABCA/B/C/Z2Z1Z/inBB/§１９－８均勻傳輸線的等效電路一、當(dāng)僅研究線端的量向關(guān)系時++__始終問題：Z１，Ｚ２，Ｚ３＝？（分２步求解）１、先對等效電路，求有疊加原理有則++__始終２、∵等效，兩組方程同解，兩系數(shù)陣相等即有三式聯(lián)立，可解出用副參數(shù)ｒｌ１Ｚｃ表示的Ｚ１，Ｚ２，Ｚ３∵線長很短，實際是將全線的分布集數(shù)集中起來考慮了，且這種集數(shù)電路的形式與ω?zé)o關(guān)，當(dāng)線長很短使｜ｒｌ｜＜＜１時二、當(dāng)為長線且需了解沿線ｕ，ｉ分布時使傳輸線為若干短線二端口級聯(lián)（全連接）——前極出口與后級入口相聯(lián)１、先由各段短線定其雙口的參數(shù)陣［Aｉ］并求出系數(shù)電路；２、再將各二端口的系數(shù)電路級聯(lián)，即為傳輸線的等效電路，成為“人工仿真線”；３、在仿真線的測量各口的ｕ，ｉ，即為傳輸線沿線相應(yīng)的ｕ，ｉ分布，或全連形式開放電路的模擬器。如：用７個Π型雙口級聯(lián)，可制成模擬器，可用來對我國某２２０ＫＶ超高壓輸電線路進(jìn)行傳輸特性（各種工作狀態(tài)下，沿線ｕ，ｉ分布，波形的相應(yīng)變化量）模擬研究。＋＿＋＿每個雙口相當(dāng)于２５０ｋｍ的工頻輸電線（１／２４波長）說明：①ｆ１—正向行波，入射波ｆ２—反向行波，反射波②因為總是沿波形分布ｖ方向，先看見波前ｘｆ，其次，波中，波尾。無耦線是均勻線特例波動方程是基本相同的。所以，通解相同唯，穩(wěn)態(tài)時二分量分不開，用在穩(wěn)態(tài)時某正向可能只有入射，同時有—更直觀，形象均勻傳輸線的過渡過程——以無耦線為例一、無耦線方程及其通解將Ｒ０＝0,G0=0帶入式（１），（２）（傳輸線基本方程）即：一維波動方程可通過拉氏變換來求解，其通解的函數(shù)模型為《數(shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù)》含義：當(dāng)ｘ＞ｘｆ時，ｕ＋＝０當(dāng)ｘ＝ｘｆ時，ｕ＋≠０xxfu+xtu+二、無限長無耦線（ｌ＝∞，無反射波，線向Ｃ０原未充電）按通直流Ｕｓ的波過程—行波的發(fā)出及其能量交換設(shè)某瞬間入射波ｕ＋波前至ｘｐ則ｘｐ左側(cè)線向電壓均為Ｕｓ，表明二階空電場Eｘｐ左側(cè)單位線長２S充電量ｑ０＝Ｃ０Ｕｓｘｐ左側(cè)線中電流為I０＝Uｓ／Ｚｃ，表明二階空磁場Bｘｐ右側(cè)各量均為０但ｄｔ，波行進(jìn)ｄｘ，至ｍｍ，其間：+++___ｄｘ段充電電量ｄｑ＝ｑ０ｄｘ＝Ｃ０Ｕｓｄｘｄｘ段線向（位移）電流總之：換路即會產(chǎn)生行波，其方向由換路點(diǎn)沿線向遠(yuǎn)處傳播，其數(shù)值由換路點(diǎn)的ｕ，ｉ值（邊界條件）確定。沿線ｕ，ｉ的分布為原穩(wěn)態(tài)值與行波值的疊加?？梢姡海保椋悖剑桑埃ǘ呦嗟龋┦请娏鬟B續(xù)性的體現(xiàn)２）隨著波的推進(jìn)，電源能量在場間以波的形式傳播，傳輸線只其能量傳輸?shù)囊龑?dǎo)作用ｄｘ段貯能（傳輸線吸收電磁場貯存）u+為矩形波（直