2022年湖北省孝感市廣水市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022年湖北省孝感市廣水市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.展開(kāi)式中任取一項(xiàng)，則所取項(xiàng)是有理項(xiàng)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用；C7：等可能事件的概率．【分析】要求展開(kāi)式中的有理項(xiàng)，只要在通項(xiàng)中，讓x的指數(shù)為整數(shù)，求解符合條件的r，求出有理項(xiàng)的數(shù)目，通過(guò)古典概率的計(jì)算公式可求【解答】解：由題意可得二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)=根據(jù)題意可得，為整數(shù)時(shí)，展開(kāi)式的項(xiàng)為有理項(xiàng)，則r=3，9共有2項(xiàng)，而r的所有取值是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11共12個(gè)所求的概率為故選B．2.拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可能是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.函數(shù)在區(qū)間[，+x]上的平均變化率為A. B.1+ C. D.2參考答案：D【分析】由平均變化率的運(yùn)算公式，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，可得平均變化率，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均變化率的求得，其中解答熟記平均變化率的計(jì)算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．4.若點(diǎn)P(3，－1)為圓(x－2)2＋y2＝25的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為（A）x＋y－2＝0

（B）2x－y－7＝0（C）2x＋y－5＝0

（D）x－y－4＝0參考答案：D5.若正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=1，則+的最小值是(

)A．4 B．6 C．8 D．9參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】由已知中正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=1，根據(jù)基本不等式“1的活用”，我們將分子式中的“1”全部變形成a+b，然后利用分式的性質(zhì)，化簡(jiǎn)得到兩數(shù)為定值的情況，利用基本不等式即可得到答案．【解答】解：∵正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=1，∴+==5+（）≥9故+的最小值是9故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用，其中對(duì)于已知兩數(shù)之和為定值，求兩分式之和的最值時(shí)，“1的活用”是最常用的辦法．6.已知直線與圓相切,且與直線平行,則直線的方程是(

) A．

B．或 C．

D．或參考答案：B7.已知F1，F(xiàn)2是橢圓E：與雙曲線E2的公共焦點(diǎn)，P是E1，E2在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，若，則E2的離心率是（

）A．3

B．2

C．

D．參考答案：B8.下列求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是A B C

D

參考答案：B略9.的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是（

）A．5

B．6

C．-252

D．210

參考答案：C略10.如圖，在下列四個(gè)幾何體中，它們的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）中有且僅有兩個(gè)相同，而另一個(gè)不同的幾何體是（）A．（2）（3）（4） B．（1）（2）（3） C．（1）（3）（4） D．（1）（2）（4）參考答案：A【考點(diǎn)】L7：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】主視圖、左視圖、俯視圖中有且僅有兩個(gè)相同，需要看出四個(gè)圖形的三視圖，圓柱的側(cè)視圖與主視圖一樣，圓錐的側(cè)視圖與主視圖一樣，四棱柱側(cè)視圖與主視圖一樣，得到結(jié)果．【解答】解：要找三視圖中有且僅有兩個(gè)相同，而另一個(gè)不同的幾何體，需要看出所給的四個(gè)幾何體的三視圖，正方體的三視圖都是正方形，都相同，不合題意，圓柱的側(cè)視圖與主視圖一樣，符合題意，圓錐的側(cè)視圖與主視圖一樣，符合題意，四棱柱側(cè)視圖與主視圖一樣，符合題意，故符合題意的有（2）（3）（4）三個(gè)，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為

．參考答案：

12.設(shè)雙曲線的半焦距為，直線過(guò)兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直線的距離為，則此雙曲線的離心率為

．參考答案：213.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________參考答案：14.過(guò)點(diǎn)(0，1)，且與直線2x＋y－3＝0平行的直線方程是___________．參考答案：2x+y-1=015.由0，1，2，3，4，5六個(gè)數(shù)字組成的四位數(shù)中，若數(shù)字可以重復(fù)，則含有奇數(shù)個(gè)1的數(shù)共有____________個(gè)。參考答案：444略16.已知等差數(shù)列{an}，公差d0,成等比數(shù)列，則=

參考答案：17.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為，是其前項(xiàng)的和，某同學(xué)計(jì)算得，后來(lái)該同學(xué)發(fā)現(xiàn)了其中一個(gè)數(shù)算錯(cuò)了，則該數(shù)為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分10分）命題關(guān)于的不等式,對(duì)一切恒成立，:函數(shù)是增函數(shù)。若或?yàn)檎?，且為假，求?shí)數(shù)的取值范圍參考答案：p為真：△=4-16<0

-2<<2,

q為真：3-2>1<1

...............2分因?yàn)閜或q為真，p且q為假

p,q一真一假

...............4分當(dāng)p真q假時(shí)，

1≤

...............6分當(dāng)p假q真時(shí)，

...............8分的取值范圍為

...............10分19.已知左焦點(diǎn)為的橢圓過(guò)點(diǎn)，過(guò)上頂點(diǎn)作兩條互相垂直的動(dòng)弦交橢圓于兩點(diǎn)．(1)

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)

若動(dòng)弦所在直線的斜率為1，求直角三角形的面積；(3)

試問(wèn)動(dòng)直線是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)給出證明，并求出該定點(diǎn)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案：

略20.（本小題滿分12分）某工廠用兩種不同原料均可生產(chǎn)同一產(chǎn)品，若采用甲種原料，每噸成本1000元，運(yùn)費(fèi)500元，可得產(chǎn)品90千克；若采用乙種原料，每噸成本為1500元，運(yùn)費(fèi)400元，可得產(chǎn)品100千克，如果每月原料的總成本不超過(guò)6000元，運(yùn)費(fèi)不超過(guò)2000元，那么此工廠每月最多可生產(chǎn)多少千克產(chǎn)品？參考答案：解：分析：將已知數(shù)據(jù)列成下表

甲原料（噸）乙原料（噸）費(fèi)用限額成本100015006000運(yùn)費(fèi)5004002000產(chǎn)品90100

解：設(shè)此工廠每月甲、乙兩種原料各x噸、y噸，生產(chǎn)z千克產(chǎn)品，則：z=90x+100y作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域：由

令90x+100y=t，作直線:90x+100y=0即9x+10y=0的平行線90x+100y=t，當(dāng)90x+100y=t過(guò)點(diǎn)M（）時(shí)，直線90x+100y=t中的截距最大.由此得出t的值也最大，最大值z(mì)max=90×=440.答：工廠每月生產(chǎn)440千克產(chǎn)品.略24.（本題滿分12分）已知函數(shù).

（I）若從集合{0，1，2，3}中任取一個(gè)元素作為，從集合{0，1，2}中任取一個(gè)元素作為b，求方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根的概率；

（II）若從區(qū)間[0，2]中任取一個(gè)數(shù)作為，從區(qū)間中任取一個(gè)數(shù)作為，求方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根的概率.參考答案：24.解：（1）由題意，的取值情況有，，，，，，，，，，，共12個(gè)基本事件，設(shè)“方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根”為事件，則需，得，所以的取值情況有，，，，，共6個(gè)基本事件，所以方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根的概率.（2）試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域，這是個(gè)矩形區(qū)域，