2022年湖北省宜昌市高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022年湖北省宜昌市高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，f（x）與g（x）相等的是（）A．f（x）=x，g（x）= B．f（x）=x2，g（x）=（）4C．f（x）=x2，g（x）= D．f（x）=1，g（x）=x0參考答案：C【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】對應(yīng)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別判斷兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否相同即可．【解答】解：對于A，f（x）=x（x∈R），與g（x）==x（x≠0）的定義域不同，不是相等函數(shù)；對于B，f（x）=x2（x∈R），與g（x）==x2（x≥0）的定義域不同，不是相等函數(shù)；對于C，f（x）=x2（x∈R），與g（x）==x2（x∈R）的定義域相同，對應(yīng)法則也相同，是相等函數(shù)；對于D，f（x）=1（x∈R），與g（x）=x0=1（x≠0）的定義域不同，不是相等函數(shù)．故選：C．【點評】本題考查了判斷兩個函數(shù)是否為相等函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．2.直線與互相垂直，則的值是（

）A．

B．1

C．0或

D．1或參考答案：D3.已知集合P={x|﹣4≤x≤4}，Q={y|﹣2≤y≤2}，則下列對應(yīng)不能表示為從P到Q的函數(shù)的是（）A．y=x B．y2=（x+4） C．y=x2﹣2 D．y=﹣x2參考答案：B【考點】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義分別進行判斷即可．【解答】解：集合P={x|﹣4≤x≤4}，若y=x，則﹣2≤y≤2，滿足函數(shù)的定義．若y2=（x+4），則x≠﹣4時，不滿足對象的唯一性，不是函數(shù)．若y=x2﹣2，則﹣2≤y≤2，滿足函數(shù)的定義．若y=﹣x2，則﹣2≤y≤0，滿足函數(shù)的定義．故選：B．【點評】本題主要考查函數(shù)定義的判斷，根據(jù)變量x的唯一性是解決本題的關(guān)鍵．4.已知角的終邊經(jīng)過點（-3，-4），則的值為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略5.集合的子集有幾個

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.已知等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.（5分）已知a=20.3，b=2.10.35，c=log21.2，則a，b，c的大小關(guān)系為（） A． a＞b＞c B． b＞a＞c C． c＞a＞b D． b＞c＞a參考答案：B考點： 對數(shù)值大小的比較．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 依據(jù)對數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)的性質(zhì)，分別界定a、b、c數(shù)值的范圍，然后判定選項．解答： ∵1＜20.3＜20.35＜2.10.35，∴b＞a＞1∵c=log21.2＜log22=1∴b＞a＞c故選：B點評： 本題考查對數(shù)值大小的比較，分數(shù)指數(shù)冪的運算，是基礎(chǔ)題．8.Ａ． Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A9.某正弦型函數(shù)的圖像如圖，則該函數(shù)的解析式可以為（）.A. B.C. D.參考答案：C試題分析：由圖象可得最大值為2，則A=2，周期，∴∴，又，是五點法中的第一個點，∴，∴把A,B排除，對于C：，故選C考點：本題考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)點評：解決本題的關(guān)鍵是確定的值10.下列函數(shù)中，既為偶函數(shù)，又在(0，+∞)上為增函數(shù)的是A．

B．y=2－x2

C．y=x2+log2|x|

D．y=2|x|－x2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的值為▲．參考答案：12.若四面體ABCD中，AB=CD=BC=AD=，AC=BD=，則四面體的外接球的表面積為．參考答案：6π【考點】球的體積和表面積．【分析】將四面體補成長方體，通過求解長方體的對角線就是球的直徑，然后求解外接球的表面積．【解答】解：由題意可采用割補法，考慮到四面體ABCD的四個面為全等的三角形，所以可在其每個面補上一個以，，為三邊的三角形作為底面，且以分別x，y，z長、兩兩垂直的側(cè)棱的三棱錐，從而可得到一個長、寬、高分別為x，y，z的長方體，并且x2+y2=5，x2+z2=5，y2+z2=2，則有（2R）2=x2+y2+z2=6（R為球的半徑），所以球的表面積為S=4πR2=6π．故答案為：6π．13.已知f(x)是定義在(–∞，+∞)上的函數(shù)，m、n∈(–∞，+∞)，請給出能使命題：“若m+n＞0，則f(m)+f(n)＞f(–m)+f(–n)”成立的一個充分條件是__________.注：答案不唯一.參考答案：函數(shù)f(x)在(–∞，+∞)上單調(diào)遞增14.要使sin－cos=有意義，則m的范圍為

參考答案：略15.在中，是邊上的一點，，的面積是4，則AC長為

．參考答案：或4略16.設(shè)函數(shù)若，則x0的取值范圍是________．參考答案：（－∞，－1）∪（1，+∞）略17.定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和．已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，則a18的值為

．參考答案：3【考點】8B：數(shù)列的應(yīng)用．【分析】由題意可知，an+an+1=5，且a1=2，所以，a2=3，a3=2，a4=3，進而找出這個數(shù)列的奇數(shù)項為2，偶數(shù)項為3，所以a18的數(shù)值為3．【解答】解：由題意知，an+an+1=5，且a1=2，所以，a1+a2=5，得a2=3，a3=2，a4=3，…∴a17=2，a18=3，故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點.（1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值參考答案：解析：

兩點縱坐標相同故可令即將代入上式可得

…………4分由可知對稱軸1）

當(dāng)即時在區(qū)間上為減函數(shù)

…………6分2）

當(dāng)時，在區(qū)間上為增函數(shù)

…………8分

3）當(dāng)即時

…………10分4）當(dāng)即時

…………12分19.已知數(shù)列{an}的首項為2，前n項和為Sn，且﹣=（n∈N*）．（1）求a2的值；（2）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的通項公式；（3）若am，ap，ar（m，p，r∈N*，m＜p＜r）成等比數(shù)列，試比較p2與mr的大小，并證明．參考答案：【考點】8H：數(shù)列遞推式；88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】（1）由a1=2，且﹣=（n∈N*）．n=1時可得：=，解得a2．（2）由﹣=（n∈N*），可得：4Sn﹣1=，當(dāng)n≥2時，利用遞推關(guān)系可得：﹣=2，化為：﹣=1，即bn﹣bn﹣1=1，利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．（3）由（2）可得：=，化為：=．利用“累乘求積”可得：an=．由am，ap，ar（m，p，r∈N*，m＜p＜r）成等比數(shù)列，可得=×，（4p﹣1）2=16mr﹣4（m+r）+1，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）∵a1=2，且﹣=（n∈N*）．∴=，解得a2=．（2）由﹣=（n∈N*），可得：4Sn﹣1=，當(dāng)n≥2時，4Sn﹣1﹣1=，相減可得：4an=﹣，an≠0，可得：﹣=2，變形為﹣=2，化為：﹣=1，∴bn﹣bn﹣1=1，∴數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，首項為=，公差為1．∴bn=+（n﹣1）=．（3）由（2）可得：=，化為：=．∴an=××…×××a1=××…×××2=．n=1時也成立．∴an=．∵am，ap，ar（m，p，r∈N*，m＜p＜r）成等比數(shù)列，∴=amar，∴=×，化為：（4p﹣1）2=（4m﹣1）（4r﹣1），∴（4p﹣1）2=16mr﹣4（m+r）+1≤16mr﹣8+1=，∴4p﹣1≤4﹣1，可得p2≤mr，等號不成立，因此p2＜mr．20.（14分）（2015秋?清遠校級月考）已知函數(shù)f（x）=，（1）求f（1），f（2），f（）的值；

（2）證明f（a）+f（）=1（3）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）+f（）+f（）+…+f（）的值．參考答案：【考點】函數(shù)與方程的綜合運用；函數(shù)的值．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用函數(shù)的解析式直接求解函數(shù)值即可．（2）利用解析式求解即可．（3）利用（2）的結(jié)果，直接求解即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=，f（1）=；f（2）=；f（）=．…（6分）（2）函數(shù)f（x）=，f（a）+f（）=+=+=1…10分（3）由（2）可知，f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）+f（）+f（）+…+f（）=f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（100）+f（）=99.5

…（14分）【點評】本題考查函數(shù)的值的求法，函數(shù)的解析式的應(yīng)用，考查計算能力．21.已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，（1）求實數(shù)的值；（2）證明是上的單調(diào)函數(shù)；（3）若對于任意的，不等式恒成立，求的取值范圍。ks5u參考答案：解：（1）∵是定義域為的奇函數(shù)，∴，∴，……………（3分）ks5u

經(jīng)檢驗當(dāng)時，是奇函數(shù)，故所求。……………（4分）（2），，且，……………（6分）∵，∴，即∴即，∴是上的遞增函數(shù)，即是上的單調(diào)函