2022年湖北省荊州市文星學(xué)校高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年湖北省荊州市文星學(xué)校高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.的值為Ａ．

Ｂ． Ｃ．

Ｄ．參考答案：D2.已知函數(shù)f（x）=xn的圖象過點(diǎn)（3，），則n=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】對應(yīng)思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（3，），代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出n的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=xn的圖象過點(diǎn)（3，），∴3n=，解得n=．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了利用函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)求函數(shù)解析式的問題，是基礎(chǔ)題．3.函數(shù)的定義域?yàn)锳．

B．

C．

D．參考答案：C4.某扇形的面積為1，它的周長為4，那么該扇形圓心角的度數(shù)為

（）

A．2°

B．2

C．4°

D．4參考答案：B5.在中，若，則A=（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B6.設(shè)ΔABC的三個內(nèi)角為A、B、C，，則角C等于（

）A． B． C． D．參考答案：C7.函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為（）A．y=﹣4sin（） B．y=4sin（）C．y=﹣4sin（） D．y=4sin（）參考答案：A【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求φ，可得函數(shù)的解析式．【解答】解：根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分圖象，可得A=4，=6+2，∴ω=，再結(jié)合?（﹣2）+φ=kπ，k∈Z，可得φ=，∴函數(shù)的解析式為y=﹣4sin（+），故選：A．8.已知中，角的對邊分別為，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，若點(diǎn)滿足不等式組：

時，則的最大值的變化范圍是（

）A．[7，8]

B．[7，9]

C．[6，8]

D．[7，15]參考答案：A略10.對于任意實(shí)數(shù)，定義：。若函數(shù)，則函數(shù)的最小值為（）A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：B。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為

．參考答案：略12.高為的四棱錐S﹣ABCD的底面是邊長為1的正方形，點(diǎn)S，A，B，C，D均在半徑為1的同一球面上，則底面ABCD的中心與頂點(diǎn)S之間的距離為．．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】由題意可知ABCD是小圓，對角線長為，四棱錐的高為，推出高就是四棱錐的一條側(cè)棱，最長的側(cè)棱就是球的直徑，然后利用勾股定理求出底面ABCD的中心與頂點(diǎn)S之間的距離．【解答】解：由題意可知ABCD是小圓，對角線長為，四棱錐的高為，點(diǎn)S，A，B，C，D均在半徑為1的同一球面上，球的直徑為2，所以四棱錐的一條側(cè)棱垂直底面的一個頂點(diǎn)，最長的側(cè)棱就是直徑，所以底面ABCD的中心與頂點(diǎn)S之間的距離為：=故答案為：．13.若xlog32=1，則4x+4﹣x的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】若xlog32=1，解方程易得x的值，代入即可求出4x+4﹣x的值．【解答】解：∵xlog32=1∴x=log23則4x+4﹣x==9+=故答案為：【點(diǎn)評】對數(shù)式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵：如logab?logba=1，，loga（aN）=N等，希望大家熟練掌握14.（5分）若xlog45=1，則5x的值為

．參考答案：

4考點(diǎn)：指數(shù)式與對數(shù)式的互化．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由已知求出x的值，然后代入5x利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求值．解答：解：由xlog45=1，得，∴．故答案為：4．點(diǎn)評：本題考查了指數(shù)式與對數(shù)式的互化，是基礎(chǔ)題．15.長方體中,則與平面所成角的正弦值為

▲

.參考答案：16.用數(shù)字2，3組成四位數(shù)，且數(shù)字2，3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有_______個．（用數(shù)字作答）參考答案：1417.在△ABC中，已知tanA=1，tanB=2，則tanC=

．參考答案：3【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由條件可得tanC=tan[π﹣（A+B）]=﹣tan（A+B），再利用兩角和的正切公式計(jì)算求得結(jié)果．【解答】解：在△ABC中，∵已知tanA=1，tanB=2，∴tanC=tan[π﹣（A+B）]=﹣tan（A+B）=﹣=﹣=3，故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題8分）已知||＝3，||＝2，且3＋5與4－3垂直，求與夾角的余弦值。參考答案：即12||2＋11·－15||2＝0，由于||＝3，||＝2，∴·＝－，則

＝－，……………819.（本小題滿分12分）設(shè)為奇函數(shù)，a為常數(shù)。（1）

求a的值；（2）

證明在區(qū)間上為增函數(shù)；（3）

若對于區(qū)間上的每一個的值，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m

的取值范圍。參考答案：解：（1）是奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，由得，令，得，。

………………4分

（2）令，設(shè)任意，則，，，，是減函數(shù)，又為減函數(shù)，上為增函數(shù)。

…………8分略20.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.（1）求B；（2）若，，，求a.參考答案：解:（1）因?yàn)椋?，而，故，所?（2）由，得，解得或（舍）

21.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，.（Ⅰ）求an；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.參考答案：解：（Ⅰ），，故，∴；（Ⅱ）.

22.已知向量a=(1，2)，b