2022年福建省龍巖市武平縣巖前中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年福建省龍巖市武平縣巖前中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.把函數(shù)的圖象沿x軸向左平移m個單位，所得函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則m的最小值是

（

）

A． B． C． D．參考答案：C略2.將八進(jìn)制數(shù)135(8)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)是A．1110101(2)

B．1010101(2)

C．111001(2)

D．1011101(2)參考答案：D略3.定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)的圖像關(guān)于直線對稱，且，則A．4034 B．2020 C．2018 D．2參考答案：C4.下列說法正確的是（

）A.終邊相同的角一定相等B.－831°是第二象限角C.若角，的終邊關(guān)于x軸對稱，則D.若扇形的面積為，半徑為2，則扇形的圓心角為參考答案：D【分析】A：通過舉特例進(jìn)行判斷即可；B：把角化為內(nèi)終邊相同的角，進(jìn)行判斷即可；C：通過舉特例進(jìn)行判斷即可；D：根據(jù)扇形的面積公式，結(jié)合弧長公式進(jìn)行判斷即可.【詳解】A：兩個角的終邊相同，但是這兩個角不相等，故本說法錯誤；B：，而，所以是第三象限角，故本說法錯誤；C：當(dāng)時，兩個角的終邊關(guān)于軸對稱，而，故本說法錯誤；D：設(shè)扇形的弧長為，因?yàn)樯刃蔚拿娣e為，半徑為2，所以有，因此扇形的圓心角為.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積公式、弧長公式，考查了終邊相同角的性質(zhì)，考查了角的位置，考查了已知兩個角終邊的對稱性求兩角的關(guān)系問題，屬于基礎(chǔ)題.

5.已知數(shù)列中，且單調(diào)遞增，則的取值范圍是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B6.已知集合M={x|y=}，集合N={y|y=x2-2x+1,x∈R},則M∩N=(

).A.{x|x≤2}

B.{x|x≥2}

C.{x|0≤x≤2}

D.參考答案：C7.若函數(shù)y=x2+（2a﹣1）x+1在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣] C．[，+∞） D．（﹣∞，]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由已知中函數(shù)的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以判斷出函數(shù)y=x2+（2a﹣1）x+1圖象的形狀，分析區(qū)間端點(diǎn)與函數(shù)圖象對稱軸的關(guān)鍵，即可得到答案．【解答】解：∵函數(shù)y=x2+（2a﹣1）x+1的圖象是方向朝上，以直線x=為對稱軸的拋物線又∵函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，故2≤解得a≤﹣故選B．8.若關(guān)于x的方程ax﹣x﹣a=0有兩個不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（0，+∞） B．（0，1） C．（0，2） D．（1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】由ax﹣x﹣a=0得ax=x+a，再畫出a＞1和0＜a＜1時的兩種函數(shù)y=ax，y=x+a的圖象，根據(jù)圖象可直接得出答案．【解答】解：由ax﹣x﹣a=0得ax=x+a，則等價(jià)為函數(shù)y=ax，的圖象與直線y=x+a有兩個不同的交點(diǎn)．①a＞1時，此時滿足兩個函數(shù)的圖象有兩個交點(diǎn)，②0＜a＜1時，此時兩個函數(shù)只有一個交點(diǎn)，不滿足兩個函數(shù)的圖象有兩個交點(diǎn)，綜上，若關(guān)于x的方程ax﹣x﹣a=0（a＞0）有兩個解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1，+∞）故選：D9.不等式x2+ax+4＞0對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A.（﹣4，4） B.（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C.（﹣∞，+∞） D.參考答案：A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．【詳解】不等式x2+ax+4＞0對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式恒成立問題，解題時可借助二次函數(shù)的圖象求解．10.設(shè),且,則………（）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，若=，則的值是．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)所給的圖形，把已知向量用矩形的邊所在的向量來表示，做出要用的向量的模長，表示出要求得向量的數(shù)量積，注意應(yīng)用垂直的向量數(shù)量積等于0，得到結(jié)果．【解答】解：∵，====||=，∴||=1，||=﹣1，∴=（）（）==﹣=﹣2++2=，故答案為：12.已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是________．參考答案：4略13.已知數(shù)列{an}中，，前n項(xiàng)和為Sn．若，則數(shù)列的前15項(xiàng)和為_______．參考答案：【分析】先由取倒數(shù)判斷是等差數(shù)列，進(jìn)而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，再由裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前項(xiàng)和．【詳解】因?yàn)?，所?所以.又，所以是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，則.所以.又也滿足，所以.所以.所以數(shù)列的前項(xiàng)和為.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的綜合問題，考查與的關(guān)系、等差數(shù)列的判定、裂項(xiàng)相消法求和，綜合性較強(qiáng).已知與的關(guān)系式，有兩種思路：一是由消掉得到關(guān)于通項(xiàng)的關(guān)系式；二是把代換成得到關(guān)于求和的關(guān)系式.14.函數(shù)的定義域是

參考答案：{x|x≥﹣1且x≠2}【分析】要使函數(shù)有意義，需要被開方數(shù)大于等于0，分式的分母不等于0列出不等式組，求出解集即為定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，需使；解得x≥﹣1且x≠2故函數(shù)的定義域是{x|x≥﹣1且x≠2}.15.設(shè)全集,則________________。參考答案：16.某班有學(xué)生55人,其中音樂愛好者35人,體育愛好者45人,還有4人既不愛好體育也不愛好音樂,則班級中既愛好體育又愛好音樂的學(xué)生有

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人.參考答案：29

17.在的水中有一個草履蟲，現(xiàn)從中隨機(jī)取出水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率是____________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A、B、C為△ABC的三個內(nèi)角，且其對邊分別為a、b、c，若cosBcosC﹣sinBsinC=．（1）求角A；（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）已知等式左邊利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，求出cos（B+C）的值，確定出B+C的度數(shù)，即可求出A的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用完全平方公式變形，將a與b+c的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．【解答】解：（1）在△ABC中，∵cosBcosC﹣sinBsinC=，∴cos（B+C）=，又∵0＜B+C＜π，∴B+C=，∵A+B+C=π，∴A=；

（Ⅱ）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bc?cosA，得（2）2=（b+c）2﹣2bc﹣2bc?cos，把b+c=4代入得：12=16﹣2bc+bc，整理得：bc=4，則△ABC的面積S=bcsinA=×4×=．【點(diǎn)評】此題考查了余弦定理，三角形面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．19.是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f（x）=cos2x+2asinx+3a﹣1在閉區(qū)間上的最大值為4，若存在，則求出對應(yīng)的a值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】化簡函數(shù)f（x），分a≤﹣1時，﹣1＜a＜1時，a≥1時，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求出答案．【解答】解：f（x）=cos2x+2asinx+3a﹣1=1﹣sin2x+2asinx+3a﹣1=﹣sin2x+2asinx+3a=﹣（sinx﹣a）2+3a+a2，sinx∈[﹣1，1]，令sinx=t，t∈[﹣1，1]，∴f（t）=﹣（t﹣a）2+3a+a2對稱軸為t=a，當(dāng)a≤﹣1時，函數(shù)f（t）在[﹣1，1]上是減函數(shù)，∴f（x）max=f（﹣1）=a﹣1=4，解得a=5，舍去當(dāng)﹣1＜a＜1時，函數(shù)f（t）在[﹣1，a]上為增函數(shù)，在（a，1）上為減函數(shù)，∴f（x）max=f（a）=3a+a2=4，解得a=1或a=﹣4，舍去，當(dāng)a≥1時，函數(shù)f（t）在[﹣1，1]上是增函數(shù)，∴f（x）max=f（1）=5a﹣1=4，解得a=1，綜上所述，存在實(shí)數(shù)a=1，使函數(shù)f（x）=cos2x+2asinx+3a﹣1在閉區(qū)間上的最大值為420.(本題滿分8分)已知銳角滿足:,且(Ⅰ)求證:;(Ⅱ)求的最大值.參考答案：(Ⅰ)由:展開得到:所以:................................................4分(Ⅱ)由:化簡得:所以:的最大值為,當(dāng)且僅當(dāng)時取到.............................................8分21.定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足:對于任意的實(shí)數(shù)都有成立，且，當(dāng)時，恒成立．（1）求的值；（2）若不等式對于恒成立，求的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)綜合試題解析：（1）令令由，所以所以令（2）由（1）知：因?yàn)楫?dāng)時，恒成立．任取所以所以f(x)是減函數(shù)。由得：得：恒成立，即恒成立，所以22.已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2