2022重慶南開中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022重慶南開中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四個命題：①若xy=0則x=0且y=0的逆否命題；②“正方形是矩形”的否命題；③“若ac2>bc2則a>b”的逆命題；④若m>2則不等式x2-2x+m>0的解集為R.

其中真命題的個數(shù)為A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B2.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A因為，所以。3.設(shè)a、b、c分別是△ABC中∠A、∠B、∠C所對邊的邊長，則直線xsinA+ay+c=0與bx﹣ysinB+sinC=0的位置關(guān)系是(

)A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】計算題．【分析】先由直線方程求出兩直線的斜率，再利用正弦定理化簡斜率之積等于﹣1，故兩直線垂直．【解答】解：兩直線的斜率分別為和，△ABC中，由正弦定理得=2R，R為三角形的外接圓半徑，∴斜率之積等于，故兩直線垂直，故選A．【點評】本題考查由直線方程求出兩直線的斜率，正弦定理得應(yīng)用，兩直線垂直的條件．4.“x＝0”是“(2x－1)x＝0”的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.已知，且，則x+y+z的最小值為（

）A.12

B.10

C.9

D.8參考答案：C6.若上是減函數(shù)，則的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略7.在空間四邊形ABCD中，若，，，則等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.定點N(1,0),動點A、B分別在圖中拋物線及橢圓的實線部分上運動,且AB//軸,則△NAB周長的取值范圍是(

)A． B． C． D．(2,4)參考答案：B略9.下列關(guān)于函數(shù)f(x)＝(2x－x2)ex的判斷正確的是①f(x)>0的解集是{x|0<x<2}；②f(－)是極小值，f()是極大值；③f(x)沒有最小值，也沒有最大值．A．①③

B．①②

C．②

D．①②③參考答案：B10.過點A（﹣2，﹣4）作傾斜角為45°的直線交拋物線y2=2px（p＞0）于點P1、P2，若|P1P2|2=|AP1|?|AP2|，則實數(shù)p的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)l的參數(shù)方程為，代入拋物線方程，利用韋達定理，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)l的參數(shù)方程為，代入拋物線方程整理得t2+（﹣2p﹣8）t+32+8p=0．∴|AP1|?|AP2|=|t1?t2|=32+8p．又|P1P2|2=（t1+t2）2﹣4t1t2=8p2+32p，|P1P2|2=|AP1|?|AP2|，∴8p2+32p=32+8p，即p2+3p﹣4=0．∴p=1．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓E：，橢圓E的內(nèi)接平行四邊形的一組對邊分別經(jīng)過它的兩個焦點（如圖），則這個平行四邊形面積的最大值是

▲

．參考答案：4略12.已知函數(shù)，其中，，且在上的導(dǎo)數(shù)滿足，則不等式的解集為

．參考答案：13.函數(shù)在(0,2)上有兩個不同的零點，則實數(shù)k的取值范圍__________.參考答案：【分析】把函數(shù)解析式化為分段函數(shù)的形式，在每一段上研究函數(shù)的零點情況，從而求出的取值范圍．【詳解】函數(shù)，①函數(shù)在，，各一個解：由于，．②兩零點都在上時，顯然不符合根與系數(shù)的關(guān)系．綜上，的取值范圍是：．故答案為：，．【點睛】本題考查函數(shù)零點的求法，以及函數(shù)零點存在的條件，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．14.在等差數(shù)列{an}中，，，則公差d=__________．參考答案：2【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得，從而．【詳解】因為，故，所以，填．【點睛】一般地，如果為等差數(shù)列，為其前項和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2）且；（3）且為等差數(shù)列；（4）為等差數(shù)列.15.如果實數(shù)x，y滿足（x+2）2+y2=3，則的最大值是．參考答案：【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)=k，的最大值就等于連接原點和圓上的點的直線中斜率的最大值，由數(shù)形結(jié)合法的方式，易得答案【解答】解：設(shè)=k，則y=kx表示經(jīng)過原點的直線，k為直線的斜率．所以求的最大值就等價于求同時經(jīng)過原點和圓上的點的直線中斜率的最大值，如圖示：從圖中可知，斜率取最大值時對應(yīng)的直線斜率為正且與圓相切，此時的斜率就是其傾斜角∠EOC的正切值．易得|OC|=2，|CE|=r=，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到k=tan∠EOC==，即為的最大值．故答案為：．【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．16.已知，，則______.參考答案：【分析】利用兩角差的正切公式展開，代入相應(yīng)值可計算出的值?！驹斀狻?【點睛】本題考查兩角差的正切公式的應(yīng)用，解題時，首先應(yīng)利用已知角去配湊所求角，然后在利用兩角差的公式展開進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題。17.圓心在直線上的圓C與軸交于兩點，，則圓C的方程為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若正數(shù)項數(shù)列的前項和為，首項，點在曲線上.（1）求；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）設(shè),表示數(shù)列的前項和,若恒成立，求及實數(shù)的取值范圍.參考答案：略19.（本題滿分12分）如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAB是正三角形，且平面PAB平面ABCD，E是PA的中點，AC與BD的交點為M.

（1）求證：PC//平面EBD；（2）求證：BE平面AED.參考答案：（1）證明：連結(jié)，------------------------------------------------2分∵四邊形ABCD是矩形，∴為的中點．----------------3分∵E是的中點，∴是三角形的中位線，-----4分∴∥．---------------------5分∵平面，平面，-------------------------------------------6分∴PC//平面EBD．---------------------------------------------------------------7分（2）∵平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCD=AB而,∴平面，-------------------------------------------------9分∵平面PAB∴,

-------------------------------------------------10分又∵△PAB是等邊三角形，且E是的中點，∴,

------------------------------------------------------------11分又∴平面AED,-------------------------------------------------------------12分20.在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點為O極點，以x軸正半軸為極軸，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4．（1）將圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）過點P（2，0）作斜率為1直線l與圓C交于A，B兩點，試求的值．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4，展開可得：ρ2=4×ρ（cosθ﹣sinθ），利用互化公式即可得出直角坐標(biāo)方程．（2）直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），代入上述方程可得：t2+2t﹣4=0.===．【解答】解：（1）圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4，展開可得：ρ2=4×ρ（cosθ﹣sinθ），可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2﹣4x+4y=0．（2）直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），代入上述方程可得：t2+2t﹣4=0．t1+t2=﹣2，t1t2=﹣4，則=====．21.（本小題滿分13分）甲袋和乙袋裝有大小相同的紅球和白球，已知甲袋中有個球，乙袋中有個球，從甲袋中摸出1個球為紅球的概率為，從乙袋中摸出1個球為紅球的概率為.(Ⅰ)若，從甲袋中紅球的個數(shù)；（Ⅱ）設(shè)，若從甲、乙兩袋中各自有放回地模球，從甲袋中模1次，從乙袋中摸2次，每次摸出1個球，設(shè)表示摸出紅球的總次數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（Ⅰ）紅球個數(shù)為（Ⅱ），，，分布列