上海南匯縣老港中學2022年度高二數(shù)學文模擬試卷含解析

上海南匯縣老港中學2022年度高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.△ABC的三個內角A,B,C的對邊分別a，b，c，且acosC,bcosB,ccosA成等差數(shù)列，則角B等于(

)

A30

B．60

C

90

D.120參考答案：B略2.直線經過一定點，則該點的坐標是A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知橢圓上的點P到橢圓一個焦點的距離為7，則P到另一焦點的距離為（）A．2 B．3 C．5 D．7參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由橢圓方程找出a的值，根據(jù)橢圓的定義可知橢圓上的點到兩焦點的距離之和為常數(shù)2a，把a的值代入即可求出常數(shù)的值得到P到兩焦點的距離之和，由P到一個焦點的距離為7，求出P到另一焦點的距離即可．【解答】解：由橢圓，得a=5，則2a=10，且點P到橢圓一焦點的距離為7，由定義得點P到另一焦點的距離為2a﹣3=10﹣7=3．故選B4.下列向量中與向量=（2，3）垂直的是（）A．=（﹣2，3） B．=（2，﹣3） C．=（3，﹣2） D．=（﹣3，﹣2）參考答案：C【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【分析】由=﹣4+9=5，=4﹣9=﹣5，=6﹣6=0，=﹣6﹣6=﹣12，能求出與向量=（2，3）垂直的向量．【解答】解：∵=﹣4+9=5，=4﹣9=﹣5，=6﹣6=0，=﹣6﹣6=﹣12，∴與向量=（2，3）垂直的是．故選：C．5.集合｛Z︱Z＝｝，用列舉法表示該集合，這個集合是 （

）A．｛0，2，－2，2，－2｝

B．｛0，2｝

C．｛0，2，－2，2｝

D．｛0，2，－2｝參考答案：D略6.等差數(shù)列的前項和，若，則(

)

參考答案：C7.已知各項均不為零的數(shù)列{an}滿足an+12=anan+2，且32a8﹣a3=0，記Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則的值為（）A．﹣ B． C．﹣9 D．9參考答案：A【考點】數(shù)列遞推式．【分析】利用等比數(shù)列的通項公式可得公比q，再利用求和公式即可得出．【解答】解：各項均不為零的數(shù)列{an}滿足an+12=anan+2，∴此數(shù)列是等比數(shù)列．設公比為q．∵32a8﹣a3=0，∴=0，解得q=．則===﹣=﹣．故選：A．8.已知等差數(shù)列的前項和為18，若，,則的值為()A．9

B．21

C．27

D．36參考答案：C9.已知點F，A分別是橢圓＋＝1(a>b>0)的左焦點、右頂點，B(0，b)滿足·＝0，則橢圓的離心率等于()A.

B.

C.

D.參考答案：B10.函數(shù)的圖像大致為(

).

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，直線l是曲線y=f（x）在x=3處的切線，f'（x）表示函數(shù)f（x）的導函數(shù)，則f（3）+f'（3）的值為．參考答案：

【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】根據(jù)導數(shù)的幾何意義，f'（3）是曲線在（3，3）處的切線斜率為：f'（3）==﹣，又f（3）=3，可得結論．【解答】解：由題意，f'（3）==﹣，f（3）=3，所以f（3）+f′（3）=﹣+3=，故答案為：．【點評】本題考查了導數(shù)的幾何意義．屬于基礎題．12.三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面邊長和側棱長都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角．【分析】先選一組基底，再利用向量加法和減法的三角形法則和平行四邊形法則將兩條異面直線的方向向量用基底表示，最后利用夾角公式求異面直線AB1與BC1所成角的余弦值即可【解答】解：如圖，設=，，，棱長均為1，則=，=，=∵，∴=（）?（）=﹣++﹣+=﹣++=﹣1++1=1||===||===∴cos＜，＞===∴異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為13.已知集合，，，則實數(shù)

.參考答案：214.在平面直角坐標系中，記不等式組表示的平面區(qū)域為若對數(shù)函數(shù)的圖像與有公共點，則的取值范圍是___

______.參考答案：15.設曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的方程為x﹣3y+2=0，則曲線C上到直線l的距離為的點的個數(shù)為

個．參考答案：4【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】由題意將圓C和直線l先化為一般方程坐標，然后再計算曲線C上到直線l距離為的點的個數(shù)．【解答】解：化曲線C的參數(shù)方程為普通方程：（x﹣2）2+（y﹣1）2=9，圓心（2，1）到直線x﹣3y+2=0的距離d==＜3，直線和圓相交，過圓心和l平行的直線和圓的2個交點符合要求，又+＜3在直線l的另外一側有圓上的2個點符合要求，故答案為416.我國古代數(shù)學發(fā)展一直處于世界領先水平，特別是宋、元時期的“算法”，其中可以同歐幾里德輾轉相除法相媲美的是

。參考答案：更相減損術17.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若，，（其中e是自然對數(shù)的底），則輸出的結果是

．參考答案：（注：填也得分）由題意，執(zhí)行如圖所示的程序框圖可知，該程序的功能是輸出a,b,c三個數(shù)的大小之中，位于中間的數(shù)的數(shù)值，因為，則，即，所以此時輸出.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.己知函數(shù)(I)若在定義域上單調遞增，求實數(shù)a取值范圍；(II)若函數(shù)有唯一零點，試求實數(shù)a的取值范圍，參考答案：19.已知復數(shù).（1）求復數(shù)z的模；（2）若復數(shù)z是方程的一個根，求實數(shù)m，n的值.參考答案：解：（1）

∴（2）∵復數(shù)是方程的一個根∴由復數(shù)相等的定義，得：解得：∴實數(shù)m,n的值分別是4,10.

20.（13分）如圖，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，∠PAD=90°，且PA=AD，E、F分別是線段PA、CD的中點．（Ⅰ）求證：PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求EF和平面ABCD所成的角α的正切；（Ⅲ）求異面直線EF與BD所成的角β的余弦．參考答案：21.在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），在以原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為．（Ⅰ）求C的普通方程和l的傾斜角；（Ⅱ）設點P（0，2），l和C交于A，B兩點，求|PA|+|PB|．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；直線與圓錐曲線的關系；簡單曲線的極坐標方程．【分析】解法一：（Ⅰ）由參數(shù)方程消去參數(shù)α，得橢圓的普通方程，由極坐標方程，通過兩角和與差的三角函數(shù)轉化求解出普通方程即可求出直線l的傾斜角．（Ⅱ）設出直線l的參數(shù)方程，代入橢圓方程并化簡，設A，B兩點對應的參數(shù)分別為t1，t2，利用參數(shù)的幾何意義求解即可．解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）利用直線l的普通方程與橢圓的方程聯(lián)立，設A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達定理以及弦長公式求解即可．【解答】解法一：（Ⅰ）由消去參數(shù)α，得，即C的普通方程為．由，得ρsinθ﹣ρcosθ=2，…（*）將代入（*），化簡得y=x+2，所以直線l的傾斜角為．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，點P（0，2）在直線l上，可設直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），即（t為參數(shù)），代入并化簡，得．．設A，B兩點對應的參數(shù)分別為t1，t2，則，所以t1＜0，t2＜0，所以．解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）直線l的普通方程為y=x+2．由消去y得10x2+36x+27=0，于是△=362﹣4×10×27=216＞0．設A（x1，y1），B（x2，y2），則，，所以x1＜0，x2＜0，故．22.已知四棱錐P﹣ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DB=，AB=1，M是PB的中點．（1）證明：面PAD⊥面PCD；（2）求AC與PB所成的角；（3）求平面AMC與平面BMC所成二面角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】二面角的平面角及求法；異面直線及其所成的角；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）由三垂線定理得CD⊥PD，從而CD⊥面PAD，再由CD?面PCD，能證明面PAD⊥面PCD．（2）過點B作BE∥CA，且BE=CA，則∠PBE是AC與PB所成的角．連接AE，推導出四邊形ACBE為正方形，由此能求出AC與PB所成的角．（3）作AN⊥CM，垂足為N，連接BN，則∠ANB為所求二面角的平面角，由此能求出平面AMC與平面BMC所成二面角的大?。窘獯稹孔C明：（1）∵PA⊥面ABCD，CD⊥AD，∴由三垂線定理得：CD⊥PD．因而，CD與面PAD內兩條相交直線AD，PD都垂直，∴CD⊥面PAD．又CD?面PCD，∴面PAD⊥面PCD．解：（2）過點B作BE∥CA，且BE=CA，則∠PBE是AC與PB所成的角．連接AE，可知AC=CB=BE=AE=，又AB=2，所以四邊形ACBE為正方形．由PA⊥面ABCD，得∠PEB=90°在Rt△PEB中，BE=a2=3b2，PB=，∴cos∠PBE==．∴AC與PB所成的角為arccos．（3）作AN⊥CM，垂足為N，連接BN．在Rt△PAB中，AM=MB，又AC=CB，∴△AMC