云南省昆明市官渡區(qū)雙龍中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

云南省昆明市官渡區(qū)雙龍中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.要得到函數(shù)的圖象，需要把函數(shù)的圖象（

）

A.向左平移個(gè)單位

B.向右平移個(gè)單位

C.向左平移個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位參考答案：C2.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在（0，+）內(nèi)有1006個(gè)零

點(diǎn)，則f（x）的零點(diǎn)共有（

）

A．1006個(gè)

B.100個(gè)C．2012個(gè)

D．2013個(gè)參考答案：D略4.已知雙曲線的一條漸近線過(guò)點(diǎn)，則此雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）

A．

B．（2,0）

C．

D．參考答案：C試題分析：由雙曲線的基本性質(zhì)可得，的漸近線方程為，將點(diǎn)代入可得，則，即，則可得雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是，故選共項(xiàng)為C.考點(diǎn)：雙曲線的基本性質(zhì).5.已知集合A={x|x=3n+2，n∈N}，B={6，8，10，12，14}，則集合A∩B中元素的個(gè)數(shù)為（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解．【解答】解：A={x|x=3n+2，n∈N}={2，5，8，11，14，17，…}，則A∩B={8，14}，故集合A∩B中元素的個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．6.將函數(shù)y=sin（2x﹣）圖象向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸的方程是（）A．x= B．x= C．x= D．x=﹣參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．分析： 根據(jù)本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可得所得函數(shù)的解析式為y=sin（2x+），再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸的方程．解答： 解：將函數(shù)y=sin（2x﹣）圖象向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）．令2x+=kπ+，k∈z，求得x=+，故函數(shù)的一條對(duì)稱軸的方程是x=，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．7.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．命題“若x2﹣4x+3=0，則x=3”的逆否命題是：“若x≠3，則x2﹣4x+3≠0”B．“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要條件C．若p且q為假命題，則p、q均為假命題D．命題p：“?x∈R使得x2+x+1＜0”，則?p：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系；命題的否定；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由逆否命題的定義知A是正確的；x＞1|?x|＞0成立，但|x|＞0時(shí)，x＞1不一定成立，故B是正確的；p且q為假命題，則p和q至少有一個(gè)是假命題，故C不正確；特稱命題的否定是全稱命題，故D是正確的．【解答】解：逆否命題是對(duì)條件結(jié)論都否定，然后原條件作結(jié)論，原結(jié)論作條件，則A是正確的；x＞1時(shí)，|x|＞0成立，但|x|＞0時(shí)，x＞1不一定成立，故x＞1是|x|＞0的充分不必要條件，故B是正確的；p且q為假命題，則p和q至少有一個(gè)是假命題，故C不正確；特稱命題的否定是全稱命題，故D是正確的．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查四種命題間的關(guān)系，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．8.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足.若當(dāng)時(shí)，，則的值為 A． B． C． D．參考答案：D9.函數(shù)y＝sin(2x＋)，的圖象如圖，則的值為（

）A.或

B.

C.

D.參考答案：B10.若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足a2=1，a3a7﹣a5=56，其前n項(xiàng)的和為Sn，則S5=（）A．31B．C．D．以上都不對(duì)參考答案：C考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意和等比數(shù)列的性質(zhì)可得a5=8，進(jìn)而可得公比q，代入求和公式可得．解答：解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a3a7=a52，∵a3a7﹣a5=56，∴a52﹣a5=56，結(jié)合等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)可解得a5=8，∴公比q滿足q3==8，∴q=2，∴a1=，∴S5===，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，求出數(shù)列的公比是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，且，若變量x，y滿足約束條件，則z的最大值為

參考答案：312.設(shè)點(diǎn)P（x，y）滿足條件，點(diǎn)Q（a，b）（a≤0，b≥0）滿足?≤1恒成立，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則Q點(diǎn)的軌跡所圍成圖形的面積是．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由已知中在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x，y），則滿足?≤1的點(diǎn)Q的坐標(biāo)滿足，畫(huà)出滿足條件的圖形，即可得到點(diǎn)Q的軌跡圍成的圖形的面積．【解答】解：∵?≤1，∴ax+by≤1，∵作出點(diǎn)P（x，y）滿足條件的區(qū)域如圖，且點(diǎn)Q（a，b）滿足?≤1恒成立，只須點(diǎn)P（x，y）在可行域內(nèi)的角點(diǎn)處：A（﹣1，0），B（0，2），ax+by≤1成立即可，∴，即，它表示一個(gè)長(zhǎng)為1寬為的矩形，其面積為：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．13.已知函數(shù)f(x)=，則f()＋f()＋f()＋…＋f()=______．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的性質(zhì)

B10【答案解析】3021解析：解：因?yàn)椋詅()＋f()＋f()＋…＋f()=【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)本身的性質(zhì)找出規(guī)律進(jìn)行求解.14.已知F1、F2分別為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，若在右支上存在點(diǎn)A，使得點(diǎn)F2到直線AF1的距離為2a，則該雙曲線的離心率的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），則直線AF1的方程為（m+c）y﹣n（x+c）=0，求出右焦點(diǎn)F2（c，0）到該直線的距離，可得直線AF1的方程為ax﹣by+ac=0，根據(jù)A是雙曲線上的點(diǎn)，可得b4﹣a4＞0，即可求出雙曲線的離心率的取值范圍．【解答】解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），則直線AF1的方程為（m+c）y﹣n（x+c）=0，右焦點(diǎn)F2（c，0）到該直線的距離=2a，所以n=（m+c），所以直線AF1的方程為ax﹣by+ac=0，與﹣=1聯(lián)立可得（b4﹣a4）x2﹣2a4cx﹣a4c2﹣a2b4=0，因?yàn)锳在右支上，所以b4﹣a4＞0，所以b2﹣a2＞0，所以c2﹣2a2＞0，即e＞．故答案為：．15.

設(shè)f(x)＝sin4x－sinxcosx＋cos4x，則f(x)的值域是

．參考答案：[0，]解：f(x)＝sin4x－sinxcosx＋cos4x＝1－sin2x－sin22x．令t＝sin2x，則f(x)＝g(t)＝1－t－t2＝－(t＋)2．因此－1≤t≤1ming(t)＝g(1)＝0，－1≤t≤1maxg(t)＝g(－)＝．

故，f(x)∈[0，]．16.某興趣小組有2名男生和3名女生，現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加活動(dòng)，則恰好選中1名女生1名男生的概率為_(kāi)___．參考答案：【分析】分別求出“從5名學(xué)生中任選2名學(xué)生去參加活動(dòng)”所包含的基本事件個(gè)數(shù)，以及“恰好選中一名男生和一名女生”所包含的基本事件個(gè)數(shù)，基本事件個(gè)數(shù)之比即是所求概率.【詳解】因?yàn)椤皬?名學(xué)生中任選2名學(xué)生去參加活動(dòng)”所包含的基本事件個(gè)數(shù)為；“恰好選中一名男生和一名女生”所包含的基本事件個(gè)數(shù)為；所以恰好選中一名男生和一名女生的概率為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的問(wèn)題，只需分別計(jì)算出基本事件總數(shù)以及滿足條件的基本事件數(shù)，即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.17.對(duì)實(shí)數(shù)a、b定義一個(gè)運(yùn)算：，設(shè)函數(shù)（），若函數(shù)的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是

．參考答案：由可得：，則：.據(jù)此有：.當(dāng)時(shí)，x-x2=-2,當(dāng)時(shí)，.函數(shù)y=f(x)-c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)y=f(x)與y=c的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).如圖所示：函數(shù)y=c在和之間及y=-2以下與函數(shù)f(x)有兩個(gè)交點(diǎn).據(jù)此可得：實(shí)數(shù)的取值范圍是

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.數(shù)列的前項(xiàng)和為且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（3）求證：對(duì)任意為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)、為公比的等比數(shù)列，因此（2）,設(shè)令函數(shù)因?yàn)?所以19.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=1，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（1）寫(xiě)出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程．（2）設(shè)曲線C經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線C′，設(shè)曲線C′上任一點(diǎn)為M（x，y），求x+y的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】：參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】：（1）由直線L的參數(shù)方程為消去參數(shù)t得直線L的直角坐標(biāo)方程．由公式ρ2=x2+y2得曲線C的直角坐標(biāo)方程．（2）曲線C經(jīng)過(guò)伸縮變換變?yōu)榇胫苯亲鴺?biāo)方程即可得到曲線C′的方程，聯(lián)立方程組，消去x，令△=0，解之即可．解：（1）由直線L的參數(shù)方程消去參數(shù)t得直線L的直角坐標(biāo)方程為：x﹣y+2﹣=0，由公式ρ2=x2+y2得曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=1；（2）曲線C經(jīng)過(guò)伸縮變換變?yōu)?，將其代入直角坐?biāo)方程得到曲線C′的方程為，即，記z=x+y，聯(lián)立方程組，消去x，得，顯然，解得z=，故x+y得最小值為．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了參數(shù)方程極坐標(biāo)化為普通方程、伸縮變換、直線與橢圓的位置關(guān)系，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù)（為無(wú)理數(shù)，）（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（3分）（2）設(shè)實(shí)數(shù)，求函數(shù)在上的最小值；（3分）（3）若為正整數(shù)，且對(duì)任意恒成立，求的最大值．（6分）

參考答案：(1)(2)(3)3解析：⑴∵---------3分（2）∵時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.當(dāng)

-------------------------------3分(3)對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立令令在上單調(diào)遞增?！摺嗨源嬖谖ㄒ涣泓c(diǎn)，即。當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴在時(shí)單調(diào)遞減；在時(shí)，單調(diào)遞增；∴由題意，又因?yàn)?，所以k的最大值是3----------

略21.已知函數(shù)．（1）若f（x）≥﹣|x|+a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，有|x+y+1|≤，|y﹣|≤，求證：f（x）≤．參考答案：【考點(diǎn)】R4：絕對(duì)值三角不等式；R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）令g（x）=f（x）+|x|，化簡(jiǎn)g（x）的解析式，判斷g（x）的單調(diào)性，求出g（x）的最小值即可得出a的范圍；（2）利用絕對(duì)值三角不等式證明．【解答】解：（1）∵f（x）≥﹣|x|+a恒成立，∴a≤||+|x|恒成立，令g（x）=||+|x|=，∴g（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在[0，+∞）上單調(diào)遞增，∴g（x）的最小值為g（0）=1，∴a≤1．（2）f（x）=||=|x+y+1﹣y++|≤|x+y+1|+|y﹣|+≤（+）=．22.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α以x軸非負(fù)半軸為始邊，其終邊與單位圓交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線與射線y=x（x≥0）交于點(diǎn)Q，其中α∈（﹣，）．（Ⅰ）若sinα=，求cos∠POQ；（Ⅱ）求?的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；