內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市當(dāng)鋪地中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市當(dāng)鋪地中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知的展開式中常數(shù)項(xiàng)為，則常數(shù)=

（

）（A）

（B）

（C）1

（D）;參考答案：C略2.已知函數(shù)則

(A)2013

(B)2014

(C)2015

(D)2016參考答案：C3.已知向量=（1，0），=（0，1），則下列向量中與向量2+垂直的是（）A．+ B．﹣ C．2﹣ D．﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】根據(jù)坐標(biāo)運(yùn)算求出2+和﹣2的坐標(biāo)，計(jì)算即可．【解答】解：=（1，0），=（0，1），則2+=（2，1），而﹣2=（1，﹣2），故（2+）（﹣2）=0，故選：D．4.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

A．

B．

C．

D．

參考答案：C5.若a為實(shí)數(shù)且（2+ai）（a﹣2i）=8，則a=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，由復(fù)數(shù)相等的條件列式求得a值．【解答】解：由（2+ai）（a﹣2i）=8，得4a+（a2﹣4）i=8，∴，解得a=2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)題．6.設(shè)函數(shù)，其中，若存在唯一的整數(shù)，使得，則的取值范圍為（

）A．B．C．D．參考答案：D7.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性B4B3C和是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，為奇函數(shù)，故選C.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)之奇偶和增減的定義可求.8.函數(shù)的最小值為（

）A．1103×1104

B．1104×1105

C．2006×2007

D．2005×2006參考答案：A9.已知函數(shù)，且，則

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是A．

B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn之間滿足關(guān)系Sn＝2－3an，則an＝________.參考答案：12.在中，AC=2，BC=6，已知點(diǎn)O是內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則=

。參考答案：4013.設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為6，則的最小值為________.參考答案：.1畫出約束條件的可行域，由可行域知目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)（2,4）時(shí)，取最大值，且最大值為6，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值1.14.若點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則的值為

。參考答案：15.已知球O是棱長為的正方體ABCD—A1B1C1D1的內(nèi)切球，則平面ACD1截球O的截面面積為

。

參考答案：略16.一個(gè)容量為的樣本數(shù)據(jù)，分組后組距與頻數(shù)如下表：組距頻數(shù)

2

3

4

5

4

2則樣本在區(qū)間

上的頻率為__________________。參考答案：

解析：17.給出下列不等式：，，，…，則按此規(guī)律可猜想第n個(gè)不等式為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為，一個(gè)頂點(diǎn)在拋物線x2=4y的準(zhǔn)線上．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M，N為橢圓上的兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，直線OM，ON的斜率分別為k1和k2，是否存在常數(shù)P，當(dāng)k1k2=P時(shí)△MON的面積為定值；若存在，求出P的值，若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）由橢圓的離心率為，一個(gè)頂點(diǎn)在拋物線x2=4y的準(zhǔn)線上，列出方程組，求出a=2，b=1，由此能求出橢圓C的方程．（Ⅱ）當(dāng)直線MN存在斜率時(shí)，設(shè)其方程為y=kx+m，（m≠0），由，得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由此利用韋達(dá)定理、弦長公式、點(diǎn)到直線的距離公式，求出存在常數(shù)P，當(dāng)k1k2=P時(shí)△MON的面積為定值1；當(dāng)直線MN不存在斜率時(shí)，若k1k2=﹣，則|MN|=，d=，此時(shí)S△MON=1．由此求出存在常數(shù)p=﹣，當(dāng)k1k2=p時(shí)，△MON的面積為定值．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，一個(gè)頂點(diǎn)在拋物線x2=4y的準(zhǔn)線上．x2=4y的準(zhǔn)線方程為y=﹣1，∴，解得a=2，b=1，∴橢圓C的方程為=1．（Ⅱ）當(dāng)直線MN存在斜率時(shí)，設(shè)其方程為y=kx+m，（m≠0），由，消去y，得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則，，∴|MN|===，點(diǎn)O到直線y=kx+m的距離d=，==2，====，設(shè)=p，則4k2=（1﹣4p）m2+4p，于是，由S△MON為定值，得為定值，從而4p+1=0，解得p=﹣，此時(shí)，S△MON=1．當(dāng)直線MN不存在斜率時(shí)，若k1k2=﹣，則|MN|=，d=，此時(shí)S△MON=1．綜上，存在常數(shù)p=﹣，當(dāng)k1k2=p時(shí)，△MON的面積為定值．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，考查三角形面積是否為定值的判斷與求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意韋達(dá)定理、弦長公式、點(diǎn)到直線的距離公式、橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．19.某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)共有10道選擇題，每道題共有四個(gè)選項(xiàng)，且其中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每選對(duì)1道題得5分，不選或選錯(cuò)得0分，某考試每道都選并能確定其中有6道題能選對(duì)，其余4道題無法確定正確選項(xiàng)，但這4道題中有2道能排除兩個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，另2題只能排除一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，于是該生做這4道題時(shí)每道題都從不能排除的選項(xiàng)中隨機(jī)挑選一個(gè)選項(xiàng)做答，且各題做答互不影響．(Ⅰ)求該考生本次測驗(yàn)選擇題得50分的概率；(Ⅱ)求該考生本次測驗(yàn)選擇題所得分?jǐn)?shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：(Ⅰ)設(shè)選對(duì)一道“能排除2個(gè)選項(xiàng)的題目”為事件A，選對(duì)一道“能排除1個(gè)選項(xiàng)的題目”為事件B，∴X的分布列為：

20.（本小題滿分12分）

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面為菱形，且，.

（I）求證：；（II）若，求二面角的余弦值。參考答案：(Ⅰ)證明：取的中點(diǎn)，連接．∵，四邊形為菱形，且，∴和為兩個(gè)全等的等邊三角形，則∴平面，又平面，∴；(Ⅱ).試題分析：（1）首先作出輔助線即取的中點(diǎn)，連接，然后由已知條件易得和為兩個(gè)全等的等邊三角形，于是有，進(jìn)而由線面垂直的判定定理可知所證結(jié)論成立；(Ⅱ)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并求出每個(gè)點(diǎn)的空間坐標(biāo)，然后分別求出平面、平面的法向量，再運(yùn)用公式即可求出二面角的平面角的余弦值，最后判斷其大小為鈍角還是銳角即可.試題解析：(Ⅰ)證明：取的中點(diǎn)，連接．∵，四邊形為菱形，且，∴和為兩個(gè)全等的等邊三角形，則∴平面，又平面，∴；(Ⅱ)解：在中，由已知得，，，則，∴，即，又，∴平面；以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以EA，EB，EP所在直線為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則E(0,0,0)，C(－2,,0)，D(－1,0,0)，P(0,0,)，則＝(1,0,)，＝(－1,,0)，由題意可設(shè)平面的一個(gè)法向量為；設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由已知得：令y＝1，則，z＝－1，∴；則，所以，由題意知二面角的平面角為鈍角，所以二面角的余弦值為.考點(diǎn)：1、直線平面垂直的判定定理；2、空間向量法求空間二面角的大??；21.某種零件按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分為1，2，3，4，5五個(gè)等級(jí)，現(xiàn)從一批該零件中隨機(jī)抽取20個(gè)，對(duì)其等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下等級(jí)12345頻率0．05m0．150．35n（1）在抽取的20個(gè)零件中，等級(jí)為5的恰有2個(gè)，求m、n；（2）在（1）的條件下，從等級(jí)為3和5的所有零件中，任意抽取2個(gè)，求抽取的2個(gè)零件等級(jí)恰好相同的概率．參考答案：（1）解：由頻率分布表得0．05+m+0．15+0．35+n=1

即m+n=0．45

由抽取的20個(gè)零件中，等級(jí)為5的恰有2個(gè)，得

所以m=0．45﹣0．1=0．35． （2）解：由（1）得，等級(jí)為3的零件有3個(gè)，記作x1、x2、x3

等級(jí)為5的零件有2個(gè)，記作y1、y2

從x1、x2、x3、y1、y2中任意抽取2個(gè)零件，所有可能的結(jié)果為：（x1，x2），（x1，x3），（x1，y1），（x1，y2），（x2，x3），（x2，y1），（x2，y2），（x3，y1），（x3，y2），（y1，y2）

共計(jì)10種

記事件A為“從零件x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，其等級(jí)相等”

則A包含的基本事件為（x1，x2），（x1，x3），（x2，x3），（y1，y2）共4個(gè)

故所求概率為略22.（本小