上海開(kāi)元中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

上海開(kāi)元中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓上到點(diǎn)A（0，b）距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)是B（0，－b），則橢圓的離心率的取值范圍為(

▲

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C略2.已知l，m，n為三條不同直線，α，β，γ為三個(gè)不同平面,則下列判斷正確的是(

)A.若m∥α，n∥α，則m∥nB.若m⊥α，n∥β，α⊥β，則m⊥nC.若α∩β=l，m∥α，m∥β，則m∥l

D.若α∩β=m，α∩γ=n，l⊥m，l⊥n，則l⊥α參考答案：C3.函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則不等式xf(x)＞0的解集是(

)A.(－∞，－1)∪(0，1)

B.(－1，0)∪(1，+∞)C.(－∞，－1)∪(1，+∞)

D.(－1，0)∪(0，1)參考答案：B略4.已知F1、F2為雙曲線C：x2﹣y2=2的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，|PF1|=2|PF2|，則△F1PF2的形狀為（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的定義，結(jié)合|PF1|=2|PF2|，利用余弦定理，求cos∠PF2F1的值，即可得出結(jié)論．【解答】解：將雙曲線方程x2﹣y2=2化為標(biāo)準(zhǔn)方程=1，則a=，b=，c=2，設(shè)|PF1|=2|PF2|=2m，則根據(jù)雙曲線的定義，|PF1|﹣|PF2|=2a可得m=2，∴|PF1|=4，|PF2|=2，∵|F1F2|=2c=4，∴cos∠PF2F1==﹣＜0，∴∠PF2F1為鈍角．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查雙曲線的定義，考查余弦定理的運(yùn)用，屬于中檔題．5.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M是棱DD1的中點(diǎn)，點(diǎn)O為底面ABCD的中心，P為棱A1B1上任一點(diǎn)，則異面直線OP與AM所成的角的大小為（）A．30° B．60° C．90° D．120°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線OP與AM所成的角的大?。窘獯稹拷猓阂訢為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長(zhǎng)為2，A1P=t（0≤t≤1），A（2，0，0），M（0，0，1）O（1，1，0），P（2，t，2），=（﹣2，0，1），=（1，t﹣1，2），∴=﹣2+0+2=0，∴異面直線OP與AM所成的角的大小為90°．故選：C．6.在正方體中，與平面所成的角的大小是

A．90°

B．30°

C．45°

D．60°

參考答案：7.已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），則向量與的夾角為(

)A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】空間向量的夾角與距離求解公式．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意可得：，進(jìn)而得到與||，||，再由cos＜，＞=可得答案．【解答】解：因?yàn)锳（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），所以，所以═0×（﹣1）+3×1+3×0=3，并且||=3，||=，所以cos＜，＞==，∴的夾角為60°故選C．【點(diǎn)評(píng)】解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握由空間中點(diǎn)的坐標(biāo)寫出向量的坐標(biāo)與向量求模，以及由向量的數(shù)量積求向量的夾角，屬于基礎(chǔ)試題8.將正奇數(shù)1，3，5，7，…排成五列（如表），按此表的排列規(guī)律，2017所在的位置是（）A．第一列 B．第二列 C．第三列 D．第四列參考答案：B【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】該數(shù)列是等差數(shù)列，an=2n﹣1，四個(gè)數(shù)為一行，由通項(xiàng)公式算多少行比較容易；偶數(shù)行在第一列有數(shù)，并且，數(shù)的大小都是從右往左逐增．從而能求出2017是哪列．【解答】解：由題意，該數(shù)列是等差數(shù)列，則an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴由公式得n=（2017+1）÷2=1008，∴由四個(gè)數(shù)為一行得1008÷4=252，∴由題意2017這個(gè)數(shù)為第252行2列．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)字的排列規(guī)律，找到相應(yīng)行和相應(yīng)列的規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．9.復(fù)數(shù)i（2﹣i）=（）A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則解答．【解答】解：原式=2i﹣i2=2i﹣（﹣1）=1+2i；故選：A．10.直三棱柱A1B1C1﹣ABC，∠BCA=90°，點(diǎn)D1，F(xiàn)1分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BC=CA=CC1，則BD1與AF1所成角的余弦值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】以C為原點(diǎn)，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出BD1與AF1所成角的余弦值．【解答】解：∵直三棱柱A1B1C1﹣ABC，∠BCA=90°，∴以C為原點(diǎn)，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，∵點(diǎn)D1，F(xiàn)1分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BC=CA=CC1，∴設(shè)BC=CA=CC1=2，則B（0，20），D1（1，1，2），A（2，0，0），F(xiàn)1（1，0，2），=（1，﹣1，2），=（﹣1，0，2），設(shè)BD1與AF1所成角為θ，則cosθ===．∴BD1與AF1所成角的余弦值為．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)的圖象向左平移一個(gè)單位，得到圖象C1，再將C1向上平移一個(gè)單位得到圖象C2，作出C2關(guān)于直線y=x對(duì)稱的圖象C3，則C3的解析式為

.參考答案：12.某拋物線形拱橋的跨度為20米，拱高是4米，在建橋時(shí)，每隔4米需用一根支柱支撐，其中最高支柱的高度是

米．（答案保留兩位小數(shù)）

參考答案：3.84解：拋物線方程為：

當(dāng)時(shí)，∴最高支柱的高度是3.84米.

13.若,則

, .參考答案：

14.某團(tuán)隊(duì)有6人入住賓館中的6個(gè)房間，其中的房號(hào)301與302對(duì)門，303與304對(duì)門，305與306對(duì)門，若每人隨機(jī)地拿了這6個(gè)房間中的一把鑰匙，則其中的甲、乙兩人恰好對(duì)門的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】6個(gè)人拿6把鑰匙可以看作是6個(gè)人的全排列，而甲乙對(duì)門的拿法種數(shù)包括甲乙拿301與302門的鑰匙，其余4人任意排列，甲乙拿303與304門的鑰匙，其余4人任意排列，甲乙拿305與306門的鑰匙，其余4人任意排列，然后利用古典概型概率計(jì)算公式求概率．【解答】解：法一、6個(gè)人拿6把鑰匙共有種不同的拿法，記甲、乙恰好對(duì)門為事件A，則事件A包括甲、乙拿了301與302，其余4人隨意拿．共種；甲、乙拿了303與304，其余4人隨意拿．共種；甲、乙拿了305與306，其余4人隨意拿．共種；所以甲、乙兩人恰好對(duì)門的拿法共有種．則甲、乙兩人恰好對(duì)門的概率為p（A）=．故答案為．法二、僅思考甲乙2人那鑰匙的情況，甲可以拿走6個(gè)房間中的任意一把鑰匙，有6種拿法，乙則從剩余的5把鑰匙中那走一把，共有6×5=30種不同的拿法，而甲乙對(duì)門的拿法僅有種，所以甲乙恰好對(duì)門的概率為．故答案為．15.拋物線的離心率是______________參考答案：16.若函數(shù)

則

.參考答案：17.已知直線與關(guān)于軸對(duì)稱，直線的斜率是_____.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題13分）

已知的展開(kāi)式中第五項(xiàng)的系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)的比為10︰1

求（1）展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和；

（2）展開(kāi)式中含的項(xiàng)；

（3）展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).參考答案：（1）256

（2）-16

（3）112019.（本小題滿分12分）在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的兩個(gè)根，且。求：(1)角C的度數(shù)；(2)AB的長(zhǎng)度。參考答案：（1）C＝120°……4分（2）由題設(shè)：

……7分

……11分

20.如圖，在直三棱柱中，、分別是、的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，。

求證：（1）EF∥平面ABC；（2）平面平面.參考答案：本小題主要考查直線與平面、平面與平面得位置關(guān)系，考查空間想象能力、推理論證能力。21.已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓C1：+=1（a＞b＞0）的上下焦點(diǎn)，其F1是拋物線C2：x2=4y的焦點(diǎn)，點(diǎn)M是C1與C2在第二象限的交點(diǎn)，且|MF1|=．（1）試求橢圓C1的方程；（2）與圓x2+（y+1）2=1相切的直線l：y=k（x+t）（t≠0）交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若橢圓上一點(diǎn)P滿足，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【分析】（1）利用拋物線的方程和定義即可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再利用橢圓的定義即可求出；（2）根據(jù)直線與圓相切則圓心到直線距離等于半徑，可得k=，聯(lián)立直線與橢圓方程，結(jié)合橢圓上一點(diǎn)P滿足，可得到λ2的表達(dá)式，進(jìn)而求出實(shí)數(shù)λ的取值范圍【解答】解：（1）令M為（x0，y0），因?yàn)镸在拋物線C2上，故x02=4y0，①又|MF1|=，則y0+1=，②由①②解得x0=﹣，y0=橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（0，1），F(xiàn)2（0，﹣1），點(diǎn)M在橢圓上，由橢圓定義，得2a=|MF1|+|MF2|==4∴a=2，又c=1，∴b2=a2﹣c2=3∴橢圓C1的方程為．（2）∵直線l：y=k（x+t）與圓x2+（y+1）2=1相切∴=1，即k=（t≠0，t±1）把y=k（x+t）代入并整理得：（4+3k2）x2+6k2tx+3k2t2﹣12=0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則有x1+x2=，y1+y2=k（x1+x2）+2kt=∵=（x1+x2，y1+y2）∴P（，）又∵點(diǎn)P在橢圓上∴+=1∴λ2==（t≠0）∵t2＞0，t2≠1，∴＞1且≠3，∴0＜λ2＜4且λ2≠∴λ的取值范圍為（﹣2，﹣）∪（﹣，0）∪（0，）∪（，2）22.若二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為第5項(xiàng).(1)求n的值；(2)求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)；參考答案：（1）10