北京密云縣第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

北京密云縣第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則a2+a10=（）A．12B．16C．20D．24參考答案：B【考點】：等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】：計算題．【分析】：利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得，a2+a10=a4+a8，可求結(jié)果解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，則a2+a10=a4+a8=16，故選B【點評】：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題2.已知直線y=x+m和圓x2+y2=1交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，若，則實數(shù)m=（）A.±1 B. C. D.參考答案：C【分析】聯(lián)立，得2x2+2mx+m2﹣1＝0，由此利用根的判別式、韋達定理、向量的數(shù)量積能求出m．【詳解】聯(lián)立，得2x2+2mx+m2-1=0，∵直線y=x+m和圓x2+y2=1交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，∴△=4m2+8m2-8=12m2-8＞0，解得m＞或m＜-，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=-m，，y1y2=（x1+m）（x2+m）=x1x2+m（x1+x2）+m2，=（-x1，-y1），=（x2-x1，y2-y1），∵+y12-y1y2=1+m2-m2=2-m2=，解得m=．故選：C．【點睛】本題考查根的判別式、韋達定理、向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查了運算能力，是中檔題．3.已知函數(shù)(ω＞0)的最小正周期為4π，則（）A．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點對稱B．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對稱C．函數(shù)f（x）圖象上的所有點向右平移個單位長度后，所得的圖象關(guān)于原點對稱D．函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）上單調(diào)遞增參考答案：C【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】函數(shù)的最小正周期為4π，求出ω，可得f（x）解析式，對各選項進行判斷即可【解答】解：函數(shù)的最小正周期為4π，∴，可得ω=．那么f（x）=sin（）．由對稱中心橫坐標(biāo)方程：，k∈Z，可得：x=2kπ∴A不對；由對稱軸方程：=，k∈Z，可得：x=2k，k∈Z，∴B不對；函數(shù)f（x）圖象上的所有點向右平移個單位，可得：sin[（x﹣）]=sin2x，圖象關(guān)于原點對稱．∴C對．令≤，k∈Z，可得：≤x≤∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）上不是單調(diào)遞增．∴D不對；故選C4.的內(nèi)角的對邊分別為,且．則（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略5.在等差數(shù)列{an}中，a2=1，a4=5，則{an}的前5項和S5=(

) A．7 B．15 C．20 D．25參考答案：B考點：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：計算題．分析：利用等差數(shù)列的性質(zhì)，可得a2+a4=a1+a5=6，再利用等差數(shù)列的求和公式，即可得到結(jié)論．解答： 解：∵等差數(shù)列{an}中，a2=1，a4=5，∴a2+a4=a1+a5=6，∴S5=（a1+a5）=故選B．點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的求和公式，熟練運用性質(zhì)是關(guān)鍵．6.設(shè)集合,那么下面中的4個圖形中,

①

②

③

④

能表示集合到集合的函數(shù)關(guān)系的有

(A)①②③④

(B)①②③

(C)②③

(D)②

參考答案：答案：C7.在△ABC中，“=0”是“△ABC是直角三角形”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；分析法；簡易邏輯．【分析】通過數(shù)量積判斷三角形的形狀，利用三角形的形狀說明數(shù)量積是否為0，即可得到充要條件的判斷．【解答】解：在△ABC中，“=0”可知B為直角，則“△ABC是直角三角形”．三角形是直角三角形，不一定B=90°，所以在△ABC中，“=0”是“△ABC是直角三角形”的充分不必要條件．故選：B．【點評】本題考查三角形的形狀與數(shù)量積的關(guān)系，充要條件的判斷，是基礎(chǔ)題．8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，則輸出的值為（A）6 （B）8

（C）10

（D）12參考答案：C第一步：x＝9，k＝2；第二步：x＝21，k＝4；第三步：x＝45，k＝6；第四步：x＝93，k＝8；第五步：x＝189，k＝10；退出循環(huán)，故k＝10。9.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（﹣∞，0）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞0，則不等式（x+2016）2f（x+2016）﹣4f（﹣2）＜0的解集為（）A．（﹣∞，﹣2016） B．（﹣2018，﹣2016） C．（﹣2016，﹣2） D．（﹣2，0）參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)條件，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，將不等式進行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=x2f（x），g′（x）=x（2f（x）+xf′（x））；x＜0時，∵2f（x）+xf′（x）＞0，∴g′（x）＜0，∴g（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，∵（x+2016）2f（x+2016）﹣4f（﹣2）＜0，∴（x+2016）2f（x+2016）＜4f（﹣2），∴g（x+2016）＜g（﹣2），∴，解得：﹣2018＜x＜﹣2016，故選：B．10.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項和，且，則數(shù)列{an}的通項公式an為

（

）

A．n

B．n+2

C．2n－1

D．2n+1參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在不考慮空氣阻力的條件下，火箭的最大速度和燃料的質(zhì)量、火箭（除燃料外）的質(zhì)量的函數(shù)關(guān)系是,要使火箭的最大速度可達，則燃料質(zhì)量與火箭質(zhì)量的比值是

參考答案：12.若復(fù)數(shù)是實數(shù)，則實數(shù)．參考答案：略13.在△中，三邊、、所對的角分別為、、，若，則角的大小為

．參考答案：14.已知點，若點是圓上的動點，則面積的最小值為

．

參考答案：15.一支游泳隊有男運動員32人，女運動員24人，若用分層抽樣的方法從該隊的全體運動員中抽取一個容量為14的樣本，則抽取男運動員的人數(shù)為

。參考答案：8略16.已知是定義在R上周期為4的奇函數(shù)，且時，則時，=_________________.參考答案：略17.已知=

。參考答案：2由得，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為的三個內(nèi)角的對邊，向量，,，（1）求角的大小；（2）若，，求的值．參考答案：（1），，則，所以，又，則或（2）由，則，由余弦定理：或19.（12分）已知圓上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足.

（1）求點G的軌跡C的方程；

（2）過點（2，0）作直線，與曲線C交于A、B兩點，O是坐標(biāo)原點，設(shè)

是否存在這樣的直線，使四邊形OASB的對角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線的方程；若不存在，試說明理由.參考答案：解析：（1）Q為PN的中點且GQ⊥PN

GQ為PN的中垂線|PG|=|GN|

…………2分

∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G點的軌跡是以M、N為焦點的橢圓，其長半軸長，半焦距，∴短半軸長b=2，∴點G的軌跡方程是……4分

（2）因為，所以四邊形OASB為平行四邊形

若存在l使得||=||，則四邊形OASB為矩形

若l的斜率不存在，直線l的方程為x=2，由

矛盾，故l的斜率存在.

…………6分

設(shè)l的方程為

①

②

…………10分

把①、②代入∴存在直線使得四邊形OASB的對角線相等.

…12分20.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)=tx2+2t2x+t-1(x∈R,t>0).(I)求f(x)的最小值h(t);(II)若h(t)<-2t+m對t∈(0,2)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值以及函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查運用數(shù)學(xué)知識分析問題解決問題的能力.解析：（I）∵

（），∴當(dāng)x=-t時，f(x)取最小值f(-t)=-t2+t-1,即h(t)=-t3+t-1.(II)令g(t)=h(t)-(-2t+m)=-t3+3t-1-m,由g’(t)=-3t2+3=0得t=1,t=-1（不合題意，舍去）.當(dāng)t變化時g’(t)、g(t)的變化情況如下表：T(0,1)1(1,2)g’(t)+0-g(t)遞增極大值1-m遞減

∴g(t)在（0，2）內(nèi)有最大值g(1)=1-mh(t)<-2t+m在（0，2）內(nèi)恒成立等價于g(t)<0在（0，2）內(nèi)恒成立，即等價于1-m<0所以m的取值范圍為m>121.已知△ABC外接圓直徑為，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，C=60°．（1）求的值；（2）若a+b=ab，求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理可得：===2R=，再利用比例的性質(zhì)即可得出．（2）由正弦定理可得：=，可得c=2．由余弦定理可得：22=a2+b2﹣2abcos60°，化為：a2+b2﹣ab=4．又a+b=ab，解得ab，可得△ABC的面積S=．【解答】解：（1）由正弦定理可得：===2R=，∴=2R=．（2）由正弦定理可得：=，∴c=2．由余弦定理可得：22=a2+b2﹣2abcos60°，化為：a2+b2﹣ab=4．又a+b=ab，∴（a+b）2﹣3ab=a2b2﹣3ab=4，解得ab=4．∴△ABC的面積S===．【點評】本題考查了三角形面積計算公式、正弦定理、余弦定理、比例的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．22.（本小題滿分13分）設(shè){an}是等差數(shù)列，其前n項和為Sn（n∈N*）；{bn}是等比數(shù)列，公比大于0，其前n項和為Tn（n∈N*）．已知b1=1，b3=b2+