北京豐臺(tái)區(qū)左安門(mén)中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

北京豐臺(tái)區(qū)左安門(mén)中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)正三棱柱的正視圖和俯視圖如圖所示，則這個(gè)三棱柱的左視圖的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知，其中是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，是等比數(shù)列的充要條件是（

）參考答案：D4.已知集合，，則MN為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.若，且，則的最大值為A． B．

C．

D．參考答案：A6.（x3+x）3（﹣7+）的展開(kāi)式x3中的系數(shù)為（）A．3 B．﹣4 C．4 D．﹣7參考答案：B【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】利用二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式即可得出．【解答】解：（x3+x）3（﹣7+）=（x9+3x7+3x5+x3）（﹣7+）的展開(kāi)式x3中的系數(shù)=﹣7+3=﹣4．故選：B．7.如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入，那么輸出的各個(gè)數(shù)的和等于

（A）3

（B）

3.5

（C）

4

（D）4.5參考答案：B8.復(fù)數(shù)z=（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)的幾何意義即可得出．【解答】解：，在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），在第一象限．故選：A．9.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且對(duì)任意都有，當(dāng)時(shí)，，則的值為（

）A.

B.

C.2

D.參考答案：A10.已知集合A={0，2，4，6}，B={x∈N|2x≤33}，則集合A∩B的子集個(gè)數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合B，根據(jù)交集的運(yùn)算寫(xiě)出A∩B，即可求出它的子集個(gè)數(shù)．【解答】解：集合A={0，2，4，6}，B={x∈N|2n＜33}={0，1，2，3，4，5}，則A∩B={0，2，4}，∴A∩B的子集個(gè)數(shù)為23=8．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩個(gè)集合的交運(yùn)算和指數(shù)不等式的解法以及運(yùn)算求解能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且滿(mǎn)足,則=

．參考答案：1612.若z1=a+2i，z2=1+i（i表示虛數(shù)單位），且為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：﹣2

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：根據(jù)且==為純虛數(shù)，可得a+2=0，且2﹣a≠0，由此解得a的值．解答：解：∵z1=a+2i，z2=1+i（i表示虛數(shù)單位），且===為純虛數(shù)，故有a+2=0，且2﹣a≠0，解得a=﹣2，故答案為﹣2．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.連續(xù)2次拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子（六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的正方體），觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則事件“點(diǎn)數(shù)之積是3的倍數(shù)”的概率為

．參考答案：14.已知，則的值是

。參考答案：答案:247

15.在一次研究性學(xué)習(xí)中小李同學(xué)發(fā)現(xiàn)，以下幾個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)M：①sin213°＋cos217°－sin13°cos17°=M；②sin215°＋cos215°－sin15°cos15°=M；③sin218°＋cos212°－sin18°cos12°=M；④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°=M；⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°=M；請(qǐng)計(jì)算出M值，并將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為一個(gè)三角恒等式.

.參考答案：sin2α＋cos2(30°－α)－sinα·cos(30°－α)＝16.已知是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，若是純虛數(shù)，則

．參考答案：117.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，若，則

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，下頂點(diǎn)為A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)O到直線(xiàn)AF2的距離為，為等腰直角三角形.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線(xiàn)l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，若直線(xiàn)AM與直線(xiàn)AN的斜率之和為2，證明：直線(xiàn)l恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：（1）；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）利用表示出點(diǎn)到直線(xiàn)的距離；再利用和的關(guān)系得到方程，求解得到標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)直線(xiàn)斜率存在時(shí)，假設(shè)直線(xiàn)方程，利用斜率之和為得到與的關(guān)系，將直線(xiàn)方程化為，從而得到定點(diǎn)；當(dāng)斜率不存在時(shí)，發(fā)現(xiàn)直線(xiàn)也過(guò)該定點(diǎn)，從而求得結(jié)果.【詳解】（1）解：由題意可知：直線(xiàn)的方程為，即則因?yàn)闉榈妊苯侨切?，所以又可解得，，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）證明：由（1）知當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為代入，得所以，即設(shè)，，則，因?yàn)橹本€(xiàn)與直線(xiàn)的斜率之和為所以整理得所以直線(xiàn)的方程為顯然直線(xiàn)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為因?yàn)橹本€(xiàn)與直線(xiàn)的斜率之和為，設(shè)，則所以，解得此時(shí)直線(xiàn)的方程為顯然直線(xiàn)也經(jīng)過(guò)該定點(diǎn)綜上，直線(xiàn)恒過(guò)點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程求解、橢圓中的定點(diǎn)問(wèn)題，解決定點(diǎn)問(wèn)題的關(guān)鍵是能夠通過(guò)已知中的等量關(guān)系構(gòu)造關(guān)于參數(shù)的等式，減少參數(shù)數(shù)量，從而變成只與一個(gè)參數(shù)有關(guān)的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求得定點(diǎn).19.（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)f(x)=lnx－.(1)當(dāng)a>0時(shí)，判斷f(x)在定義域上的單調(diào)性；(2)若f(x)在[1,e]上的最小值為，求a的值.參考答案：(1)由題得f(x)的定義域?yàn)?0,＋∞)，且f′(x)＝＋＝.∵a>0，∴f′(x)>0，故f(x)在(0,＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù).………………3’(2)由(1)可知：f′(x)＝，①若a≥－1，則x＋a≥0，即f′(x)≥0在[1,e]上恒成立，此時(shí)f(x)在[1,e]上為增函數(shù)，∴f(x)min＝f(1)＝－a＝，∴a＝－(舍去). ②若a≤－e，則x＋a≤0，即f′(x)≤0在[1,e]上恒成立，此時(shí)f(x)在[1,e]上為減函數(shù)，∴f(x)min＝f(e)＝1－＝，∴a＝－(舍去).③若－e<a<－1，令f′(x)＝0，得x＝－a.當(dāng)1<x<－a時(shí)，f′(x)<0，∴f(x)在(1,－a)上為減函數(shù)；當(dāng)－a<x<e時(shí)，f′(x)>0，∴f(x)在(－a,e)上為增函數(shù)，∴f(x)min＝f(－a)＝ln(－a)＋1＝?a＝－.綜上可知：a＝－.………………12’20.如圖，四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，且，底面ABCD為矩形，點(diǎn)M、E、N分別為線(xiàn)段AB、BC、CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是PE上的一點(diǎn)，.直線(xiàn)PE與平面ABCD所成的角為.(1)證明：平面；(2)設(shè)，求二面角的余弦值.參考答案：.解：（1）取中點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，連接，則.因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面，?方法一：因?yàn)?，，所以，所?又，，所以，所以∽，所以，所以.且，所以平面.方法二：取中點(diǎn)，連接，交于點(diǎn),連接，則.因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面，?又因?yàn)椋?，所以，所?以點(diǎn)為原點(diǎn)，射線(xiàn)、、方向?yàn)檩S、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，，則，，，，于是,.所以，所以，且，所以平面（2）取中點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，連接，則.因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面，?以點(diǎn)為原點(diǎn)，射線(xiàn)、、方向?yàn)檩S、軸、軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，，，，，于是，，.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，從而，令,得.而平面的一個(gè)法向量為.所以

21.（本小題12分）在銳角△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知,,且∥①求角B的大小

②若b=1，求△ABC面積的最大值。

參考答案：1）

∥，

，，,

B=。。。。。。。。。。5分2）

，，，當(dāng)且僅當(dāng)取等22.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖在三棱柱中，側(cè)棱底面,為的中點(diǎn),

,.(1)求證：平面；(2)求四棱錐的體積.參考答案：（1）證明:連接,