二年級(jí)數(shù)學(xué) 面面垂直的判定與性質(zhì)

:1.平面與平面垂直的定義

兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直.平面與垂直，記作⊥.

1.平面與平面垂直的定義

兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直.平面與垂直，記作⊥.

兩個(gè)平面垂直的判定定理

如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直．

已知：AB⊥β，AB?α（圖1）．求證：α⊥β。[證明]：設(shè)α∩β=CD，∵AB⊥β，CD?β，∴AB⊥CD．在平面β內(nèi)過(guò)點(diǎn)B作直線BE⊥CD，則∠ABE是二面角α-CD-β的平面角，而AB⊥BE，故α-CD-β是直二面角．∴α⊥β。思考1:如果平面α與平面β互相垂直，直線l在平面α內(nèi)，那么直線l與平面β的位置關(guān)系有哪幾種可能？αβllαβlαβ思考2:黑板所在平面與地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直線與地面垂直？若存在，怎樣畫線？αβ思考3:如圖，長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，平面A1ADD1與平面ABCD垂直，其交線為AD，直線A1A，D1D都在平面A1ADD1內(nèi)，且都與交線AD垂直，這兩條直線與平面ABCD垂直嗎？AA1BCDB1C1D1思考4:一般地，

,垂足為B，那么直線AB與平面的位置關(guān)系如何？為什么？αβABDCE思考5:據(jù)上分析可得什么定理？試用文字語(yǔ)言表述之.定理若兩個(gè)平面互相垂直，則在一個(gè)平面內(nèi)垂直交線的直線與另一個(gè)平面垂直.αβABDC例1

如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A,B的任意一點(diǎn)，求證：平面PAC⊥平面PBC.PABOC理論遷移例1如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A,B的任意一點(diǎn).求證：平面PAC⊥平面PBC.

線線垂直→線面垂直→面面垂直PABOC練習(xí)1：教材P.69探究(1)四個(gè)面的形狀怎樣？(2)有哪些直線與平面垂直？(3)任意兩個(gè)平面所成的二面角的平面角如何確定？ABCD練習(xí)2：

ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥平面ABCD

，E是PC的中點(diǎn)，PA=PD.求證：(1)PC⊥平面BDE；

(2)平面PAC⊥平面BDE.POABCDE練習(xí)3：A是ΔBCD所在平面外一點(diǎn)，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，E是BD的中點(diǎn).求證：平面AEC⊥平面ABDDACBE

例2如圖，已知α⊥β，l⊥β，，試判斷直線l與平面α的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.αβlma練習(xí)：如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，AB=2，，側(cè)面PAB是等邊三角形，且側(cè)面PA