四川省成都市光華中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

四川省成都市光華中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“直線與直線平行”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C2.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，如果，那么三邊長a、b、c之間滿足的關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：3.函數(shù)的圖像大致為

參考答案：A略4.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，則AC=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】正弦定理．【分析】結(jié)合已知，根據(jù)正弦定理，可求AC【解答】解：根據(jù)正弦定理，，則故選B5.對于定義在R上的函數(shù)，若，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)（

）A．只有一個零點

B．至少有一個零點

C．無零點

D．無法判斷參考答案：D6.等差數(shù)列{an}中的a2、a4030是函數(shù)的兩個極值點，則log2（a2016）=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：A【考點】84：等差數(shù)列的通項公式；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由題意可得a2、a4030是對應(yīng)方程的實根，由韋達(dá)定理可得a2+a4030的值，然后由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a2016的值，代入化簡即可．【解答】解：∵，∴f′（x）=x2﹣8x+6，∵等差數(shù)列{an}中的a2、a4030是函數(shù)的兩個極值點，∴a2+a4030=8，∴，∴l(xiāng)og2（a2016）=log24=2．故選：A．7.當(dāng)直線y=kx與曲線y=e|lnx|﹣|x﹣2|有3個公共點時，實數(shù)k的取值范圍是(

) A．（1，+∞） B．（1，+∞） C．（0，1） D．（0，1]參考答案：C考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：要求滿足條件直線y=kx與曲線y=e|lnx|﹣|x﹣2|有3個公共點時，實數(shù)k的取值范圍，我們可以畫出直線y=kx與曲線y=e|lnx|﹣|x﹣2|圖象，有且僅有三個交點時實數(shù)k的取值．解答： 解：直線y=kx與曲線y=e|lnx|﹣|x﹣2|的圖象如圖所示，由圖可知直線y=kx與曲線y=e|lnx|﹣|x﹣2|當(dāng)a=1時，有且僅有兩個交點，當(dāng)0＜a＜1時時，直線y=kx與曲線y=e|lnx|﹣|x﹣2|有3個公共點，實數(shù)k的取值范圍是（0，1）故選C．點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，畫出函數(shù)的圖象，進(jìn)而利用圖象法進(jìn)行解答是解答本題的關(guān)鍵．8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為(

)A.4097 B.9217 C.9729 D.20481參考答案：B9.已知直線x+ay﹣1=0是圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的對稱軸，過點A（﹣4，a）作圓C的一條切線，切點為B，則|AB|=（）A．2 B．6 C．4 D．2參考答案：B【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心和半徑，由直線l：x+ay﹣1=0經(jīng)過圓C的圓心（2，1），求得a的值，可得點A的坐標(biāo)，再利用直線和圓相切的性質(zhì)求得|AB|的值．【解答】解：∵圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，表示以C（2，1）為圓心、半徑等于2的圓．由題意可得，直線l：x+ay﹣1=0經(jīng)過圓C的圓心（2，1），故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，點A（﹣4，﹣1）．∵AC==2，CB=R=2，∴切線的長|AB|===6．故選：B．【點評】本題主要考查圓的切線長的求法，解題時要注意圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓相切的性質(zhì)的合理運用，屬于基礎(chǔ)題．10.如果實數(shù)滿足不等式組，目標(biāo)函數(shù)的最大值為6，最小值為0，則實數(shù)的值為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B試題分析：不等式組表示的可行域如圖，∵目標(biāo)函數(shù)的最小值為0，∴目標(biāo)函數(shù)的最小值可能在或時取得；∴①若在上取得，則，則，此時，在點有最大值，，成立；②若在上取得，則，則，此時，，在點取得的應(yīng)是最大值，故不成立，，故答案為B.考點：線性規(guī)劃的應(yīng)用.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定積分__________．參考答案：．12.已知雙曲線的離心率為3，焦點到漸近線的距離為，則此雙曲線的焦距等于

．參考答案：313.若不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍為

參考答案：14.函數(shù)f（x）=alnx+x在x=1處取得極值，則a的值為

．參考答案：﹣1【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件．【專題】計算題．【分析】由題意得求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=+1，因為函數(shù)f（x）=alnx+x在x=1處取得極值，所以f′（1）=0進(jìn)而可以求出答案．【解答】解：由題意得f′（x）=+1因為函數(shù)f（x）=alnx+x在x=1處取得極值，所以f′（1）=0，即a+1=0，所以a=﹣1．故答案為﹣1．【點評】解決此類問題的關(guān)鍵是熟悉導(dǎo)數(shù)的作用即判斷單調(diào)性，求極值，求切線方程等，解題時要正確利用公式求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．15.若雙曲線x2+my2=1過點（﹣，2），則該雙曲線的虛軸長為

．參考答案：4【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)條件求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得到結(jié)論．【解答】解：∵雙曲線x2+my2=1過點（﹣，2），∴2+4m=1，即4m=﹣1，m=﹣，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)范圍為x2﹣=1，則b=2，即雙曲線的虛軸長2b=4，故答案為：4．16.為了解一片防風(fēng)林的生長情況，隨機(jī)測量了其中100株樹木的底部周長（單位：cm）、根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣品的頻率分布直方圖（如圖），那么在這100株樹木中，底部周長大于100cm的株數(shù)是__________.參考答案：【知識點】用樣本估計總體I2【答案解析】7000

由圖可知：底部周長小于100cm段的頻率為（0.01+0.02）×10=0.3，

則底部周長大于100cm的段的頻率為1-0.3=0.7

那么在這片樹木中底部周長大于100cm的株樹大約10000×0.7=7000人．

故答案為7000．【思路點撥】在頻率分布表中，頻數(shù)的和等于樣本容量，頻率的和等于1，每一小組的頻率等于這一組的頻數(shù)除以樣本容量．頻率分布直方圖中，小矩形的面積等于這一組的頻率．底部周長小于100cm的矩形的面積求和乘以樣本容量即可．17.已知，則=

。參考答案：-3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）現(xiàn)從兩個文藝組中各抽一名組員完成一項任務(wù)，第一小組由甲，乙，丙三人組成，第二小組由丁，戊兩人組成.（1）列舉出所有抽取的結(jié)果；（2）求甲不會被抽到的概率.參考答案：解：（1）結(jié)果有：甲丁，甲戊，乙丁，乙戊，丙丁，丙戊；（2）記A=“甲不會被抽到”，根據(jù)（1）有

略19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f()=－a

+(a－1)，．（I）討論函數(shù)的單調(diào)性；（II）若，數(shù)列滿足．（1）

若首項，證明數(shù)列為遞增數(shù)列；（2）

若首項為正整數(shù)，數(shù)列遞增，求首項的最小值．參考答案：解（I）當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間和上單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間和上單調(diào)遞增．

（II）若，則=x－2x+，由（I）知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．（1）因為，所以，可知．假設(shè)，因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，即得．所以，由數(shù)學(xué)歸納法可得．因此數(shù)列為遞增數(shù)列．（2）首項的最小值為6．20.已知數(shù)列{an}，,,記,，,若對于任意,A(n)，B(n)，C(n)成等差數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式;（Ⅱ）求數(shù)列{|an|}的前n項和.參考答案：解:（Ⅰ）根據(jù)題意A(n),B(n),C(n)成等差數(shù)列,

∴A(n)+C(n)=2B(n);...................2分整理得,∴數(shù)列{an}是首項為,公差為3的等差數(shù)列.…………4分∴;.....................……………….....6分（Ⅱ）,記數(shù)列的前n項和為Sn.當(dāng)時,

;…………………9分

當(dāng)時,;…….11分綜上，.

…………..12分21.（本小題滿分14分）如圖，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE。（Ⅰ）求證：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求證：AE∥平面BFD；（Ⅲ）求三棱錐的體積。參考答案：（Ⅰ）證明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，則AE⊥BC，又∵BF⊥平面ACE，則AE⊥BF，∴AE⊥平面BCE。 4分（Ⅱ）證明：依題意可知：G是AC中點，∵BF⊥平面ACE，則CE⊥BF，而BC＝BE，∴F是EC中點， 6分在△AEC中，F(xiàn)G∥AE，∴AE∥平面BFD。 8分（Ⅲ）解：∵AE∥平面BFD，∴AE∥FG，而AE⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCF， 10分∵G是AC的中點，∴F是CE的中點，∴FG∥AE且，∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥CE?！嘣赗t△BCE中，，， 12分。 14分22.如圖，四棱錐S-ABCD中，SD⊥平面ABCD，，，，，，M是BC中點，N是線段SA上的點.（1）若N是SA中點，求證：MN∥平面SDC；（2）設(shè)MN與平面SAD所成角為，求最大值.參考答案：（1）見證明；（2）【分析】解法1：（1）建立空間直角坐標(biāo)系，求出的坐標(biāo)表示，再證明出平面的法向量是，只要證明出就可以證明平面；（2）設(shè)，則，.可以求出，根據(jù)和二次函數(shù)開口方向，對稱軸，可以求出最大值.解法2：（1）取中點為，連結(jié)，，可得，可以證明出平面，同理可以證明出平面.也就可以證明平面平面，因此平面；（2）同解法1；解法3：（1）同解法2；（2）由，可知.可以證明出，也就能證明出平面，則.可以求出.的最小值為到距離等于，所以的最大值.【詳解】解法1：（1）以為坐標(biāo)原點，射線為軸的正半軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè).則，，，，，所以，，.因平面，所以，又，所以平面，平面一個法向量為.因為，平面，所以平面.（2），設(shè)，則，.平面的一個法向量為，所以.因為，所以當(dāng)，即時，取得最大值.解法2：（1）取中點為，連結(jié)，，則，