安徽省池州市駐駕中學2022年高三數學文聯考試卷含解析

安徽省池州市駐駕中學2022年高三數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數,若，則A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知函數，其圖象相鄰的兩條對稱軸方程為與，則A．的最小正周期為，且在上為單調遞增函數B．的最小正周期為，且在上為單調遞減函數C．的最小正周期為，且在上為單調遞增函數D．的最小正周期為，且在上為單調遞減函數參考答案：C略3.一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(

)

A.

B.C.

D.參考答案：C略4.某城市為了解游客人數的變化規(guī)律，提高旅游服務質量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數據，繪制了下面的折線圖.根據該折線圖，下列結論錯誤的是A．月接待游客逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)

參考答案：A由折線圖，7月份后月接待游客量減少，A錯誤；本題選擇A選項.5.設i為虛數單位，如果復數z滿足（1﹣2i）z=5i，那么z的虛部為（）A．﹣1 B．1 C．i D．﹣i參考答案：B【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】把已知等式變形，然后利用復數代數形式的乘除運算化簡求得z的虛部．【解答】解：由（1﹣2i）z=5i，得．∴z的虛部為1．故選：B．6.已知等比數列中，，且有，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A7.復數等于A．i B． C．1 D．—1參考答案：D8.定義域為R的四個函數，，，中，偶函數的個數是A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C9.（5）若某公司從五位大學畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戌中錄用三人，這無人被錄用的機會均等，則甲或乙被錄用的概率為（A）2/3

(B)2/5(C)3/5

（D）9/10參考答案：D總的可能性有10種，甲被錄用乙沒被錄用的可能性3種，乙被錄用甲沒被錄用的可能性3種，甲乙都被錄用的可能性3種，所以最后的概率10.橢圓x2+my2=1的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為

A．

B．

C．2

D．4參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三角形ABC中，角A.B.C對應的邊分別為a.b.c，已知，，則____________.參考答案：2略12.設Sn為數列{an}的前n項和，已知a1=2，對任意p、q∈N*，都有ap+q=ap+aq，則f（n）=（n∈N*）的最小值為

．參考答案：

【考點】數列的求和．【分析】對任意p、q∈N*，都有ap+q=ap+aq，令p=n，q=1，可得an+1=an+a1，則﹣an=2，利用等差數列的求和公式可得Sn．f（n）===n+1+﹣1，令g（x）=x+（x≥1），利用導數研究函數的單調性極值與最值即可得出．【解答】解：∵對任意p、q∈N*，都有ap+q=ap+aq，令p=n，q=1，可得an+1=an+a1，則﹣an=2，∴數列{an}是等差數列，公差為2．∴Sn=2n+=n+n2．則f（n）===n+1+﹣1，令g（x）=x+（x≥1），則g′（x）=1﹣=，可得x∈[1，時，函數g（x）單調遞減；x∈時，函數g（x）單調遞增．又f（7）=14+，f（8）=14+．∴f（7）＜f（8）．∴f（n）=（n∈N*）的最小值為．故答案為：．13.（極坐標與參數方程）在極坐標系中，曲線和的方程分別為和.以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，則曲線和交點的直角坐標為_____________參考答案：

【知識點】點的極坐標和直角坐標的互化．N3解析：曲線C1的方程化為直角坐標方程為，C2的方程即y=1，由，求得，∴曲線C1和C2交點的直角坐標為，故答案為：．【思路點撥】把極坐標方程化為直角坐標方程，再把兩條曲線的直角坐標方程聯立方程組，求得兩條曲線的交點坐標．14.設O為坐標原點，點滿足不等式組的最小值是___________.參考答案：

【知識點】簡單線性規(guī)劃E5由題意作出其平面區(qū)域，=（x，y），=（，1），故令z=?=+y；可化為y=﹣+z，故過點E（1，1）時，z=?=+y有最小值+1=；故答案為：．【思路點撥】由題意作出其平面區(qū)域，由=（x，y），=（，1），從而令z=?=+y，再化為y=﹣+z，z相當于直線y=﹣+z的縱截距，由幾何意義可得．15.函數在區(qū)間上的最大值是

.參考答案：216.已知，則=

。參考答案：417.如果對定義在上的函數，對任意兩個不相等的實數，都有，則稱函數為“函數”.給出下列函數①;②;③;④.以上函數是“函數”的所有序號為

.參考答案：②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知的垂直平分線與交于Q點，（1）

求Q點的軌跡方程；（2）

已知點A（-2,0），過點且斜率為（）的直線與Q點的軌跡相交于兩點，直線，分別交直線于點,，線段的中點為，記直線的斜率為.求證:為定值.參考答案：略19.已知正項等差數列{an}的前n項和為Sn且滿足a1+a5==63．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式an；（Ⅱ）若數列{bn}滿足b1=a1且bn+1﹣bn=an+1，求數列的前n項和Tn．參考答案：【考點】數列的求和；等差數列的性質．【專題】等差數列與等比數列．【分析】（Ⅰ）根據已知條件建立方程組，通過解方程求出首項和公差，進一步求出數列的通項公式．（Ⅱ）首先利用疊加法求出數列的通項公式，進一步利用裂項相消法求數列的和．【解答】解：（Ⅰ）法一：設正項等差數列{an}的首項為a1，公差為d，an＞0則，得∴an=2n+1法二：∵{an}是等差數列且，∴，又∵an＞0∴a3=7．…∵，∴d=a4﹣a3=2，∴an=a3+（n﹣3）d=2n+1．

（Ⅱ）∵bn+1﹣bn=an+1且an=2n+1，∴bn+1﹣bn=2n+3當n≥2時，bn=（bn﹣bn﹣1）+（bn﹣1﹣bn﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1=（2n+1）+（2n﹣1）+…+5+3=n（n+2），當n=1時，b1=3滿足上式，bn=n（n+2）∴=．【點評】本題考查的知識要點：數列的通項公式的求法，利用裂項相消法求數列的和，屬于基礎題型．20.在數列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n，設bn=．（1）證明：數列{bn}是等差數列；（2）求數列{an}的通項公式；（3）求數列{an}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數列的求和；等差數列的通項公式；數列遞推式．【分析】（1）通過an+1=2an+2n、bn=，計算、整理可得bn+1=1+bn，進而可得結論；（2）通過（1）可知數列{bn}的通項公式，利用bn=計算可得結論；（3）通過an=n?2n﹣1寫出Sn、2Sn的表達式，利用錯位相減法計算即得結論．【解答】（1）證明：∵an+1=2an+2n，bn=，∴bn+1===1+=1+bn，即bn+1﹣bn=1，∴數列{bn}是公差為1的等差數列；（2）解：∵a1=1，∴b1==a1=1，∴bn=1+（n﹣1）=n，∴an=2n﹣1?bn=n?2n﹣1；（3）解：∵an=n?2n﹣1，∴Sn=1?20+2?21+3?22+…+n?2n﹣1，2Sn=1?21+2?22+3?23+…+（n﹣1）?2n﹣1+n?2n，兩式相減得：﹣Sn=20+21+22+23+…+2n﹣1﹣n?2n=﹣n?2n=（1﹣n）?2n﹣1，∴Sn=（n﹣1）?2n+1．21.設全集，集合，集合(Ⅰ)求集合與；

(Ⅱ)求、參考答案：(Ⅰ)，不等式的解為，，(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，，

，22.設A={（x，y）||x|+|y|=2}（x，y∈R）．（Ⅰ）若（x，y）∈A，試求u=x2+y2的取值范圍；（Ⅱ）設集合B={（w，v）|w2+v2=x2+y2，（x，y）∈A}，試求集合B表示的區(qū)域面積．參考答案：【考點】集合的表示法．【分析】（Ⅰ）若（x，y）∈A，表示的區(qū)域如圖所示的正方形，即可求u=x2+y2的取值范圍；（Ⅱ）設集合B={（w，v）|w2+v2=x2+y2，（x，y）∈A}，表示的區(qū)域是以原點為圓心，，2為半徑的圓環(huán)，即可求集合B表示的區(qū)域面積．【解答】解：