安徽省滁州市卜店鄉(xiāng)中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

安徽省滁州市卜店鄉(xiāng)中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1..已知函數(shù)（a為大于1的整數(shù)），若與的值域相同，則a的最小值是（

）（參考數(shù)據(jù)：，，）A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：A【分析】求導(dǎo)，判斷的單調(diào)性，進(jìn)而求出的值域，判斷最大值的正負(fù)性，令，顯然知道的取值范圍，，利用的單調(diào)性，結(jié)合已知與的值域相同，可以得到，構(gòu)造函數(shù)，，求導(dǎo)，判斷單調(diào)性，再判斷的正負(fù)性，結(jié)合單調(diào)性，最后求出的最小值.【詳解】，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，故，又當(dāng)，所以函數(shù)的值域?yàn)?，令因此是單調(diào)遞增函數(shù)，因此當(dāng)時(shí)，，令由上可知：，，由上可知函數(shù)在時(shí)，單調(diào)遞增，在時(shí)，單調(diào)遞減，要想的值域?yàn)椋恍?，即，設(shè)，，，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，，，所以的最小值是5，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了兩函數(shù)值域相同時(shí)，求參問(wèn)題，求出每個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合一個(gè)函數(shù)的值域情況，確定參數(shù)的取值范圍是解題的關(guān)鍵.2.（5分）已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=3，且f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）在R上恒有f′（x）＜2（x∈R），則不等式f（x）＜2x+1的解集為（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：令F（x）=f（x）﹣2x﹣1，從而求導(dǎo)可判斷導(dǎo)數(shù)F′（x）=f′（x）﹣2＜0恒成立，從而可判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而可得當(dāng)x＞1時(shí)，F(xiàn)（x）＜F（1）=0，從而得到不等式f（x）＜2x+1的解集．解：令F（x）=f（x）﹣2x﹣1，則F′（x）=f′（x）﹣2，又∵f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）在R上恒有f′（x）＜2，∴F′（x）=f′（x）﹣2＜0恒成立，∴F（x）=f（x）﹣2x﹣1是R上的減函數(shù)，又∵F（1）=f（1）﹣2﹣1=0，∴當(dāng)x＞1時(shí)，F(xiàn)（x）＜F（1）=0，即f（x）﹣2x﹣1＜0，即不等式f（x）＜2x+1的解集為（1，+∞）；故選A．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及利用函數(shù)求解不等式的方法應(yīng)用，屬于中檔題．3.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),則(

).

A.

B.C.

D.參考答案：D4.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為

（

）A．—4

B．—6

C．5

D．6參考答案：D5.下面四個(gè)條件中，使成立的充分而不必要的條件是（）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.實(shí)數(shù)m滿足方程，則有

A.

B.

C.

D.

參考答案：B7.設(shè)a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題錯(cuò)誤的是（

）A．若a⊥α，b∥α，則a⊥b

B．若a⊥α，b∥a，bβ，則α⊥βC．若a⊥α，b⊥β，α∥β，則a∥b

D．若a∥α，a∥β，則α∥β參考答案：D略8.已知，則展開式中的系數(shù)為（

）A．24

B．32

C.

44

D．56參考答案：A9.已知過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于點(diǎn)A，B，，拋物線的準(zhǔn)線l與x軸交于點(diǎn)C，AM⊥l于點(diǎn)M，則四邊形AMCF的面積為().A.

B.

C.

D.參考答案：A設(shè)直線的方程為，與聯(lián)立可得，，，，則，可得，四邊形的面積為，故選A.

10.函數(shù)的大致圖像為參考答案：D因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于軸對(duì)稱，排除A,B.當(dāng)時(shí)，，所以選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，，，，則_____．參考答案：2【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式【試題解析】因?yàn)樗?/p>

又因?yàn)榻獾茫?/p>

再由余弦定理得：

故答案為：212.對(duì)于函數(shù)定義域中任意的

()，有如下結(jié)論：

①；

②；

③>0；

④<．

當(dāng)時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是

參考答案：答案：②③13.如圖是函數(shù)的圖像的一部分，若圖像的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為則b+c=

。參考答案：214.拋物線的準(zhǔn)線方程是

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】拋物線的幾何性質(zhì)

H7拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，所以準(zhǔn)線方程為：故答案為：.【思路點(diǎn)撥】先將方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，即可得到.15.設(shè)常數(shù)，則a=

；

。參考答案：16.某校高三第一次?？贾?，對(duì)總分450分（含450分）以上的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，若650～700分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為90，則500～550分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為_________人.參考答案：略17.函數(shù)的最小正周期是

，單調(diào)遞增區(qū)間是

.參考答案：

，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列滿足，前n項(xiàng)和為Sn，Sn=。

（1）求證：是等比數(shù)列；

（2）記，當(dāng)時(shí)是否存在正整數(shù)n，都有？如果存在，求出m的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：解（1）證明：∵，∴Sn﹣1=（1+an﹣1）．兩式相減得，故{an}是等比數(shù)列．（2）解：，∵lna＜0，∴，若存在滿足條件的正整數(shù)m，則m為偶數(shù)，，當(dāng)，即時(shí)，b2k+2＜b2k，又b4＞b2，k≥2時(shí)b4＞b6＞b8＞…∴存在m=4，滿足題意．略19.近年來(lái)，微信越來(lái)越受歡迎，許多人通過(guò)微信表達(dá)自己、交流思想和傳遞信息，微信是現(xiàn)代生活中進(jìn)行信息交流的重要工具．而微信支付為用戶帶來(lái)了全新的支付體驗(yàn)，支付環(huán)節(jié)由此變得簡(jiǎn)便而快捷．某商場(chǎng)隨機(jī)對(duì)商場(chǎng)購(gòu)物的100名顧客進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中40歲以下占，采用微信支付的占，40歲以上采用微信支付的占．（Ⅰ）請(qǐng)完成下面2×2列聯(lián)表：

40歲以下40歲以上合計(jì)使用微信支付

未使用微信支付

合計(jì)

并由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)判斷有多大的把握認(rèn)為“使用微信支付與年齡有關(guān)”？（Ⅱ）若以頻率代替概率，采用隨機(jī)抽樣的方法從“40歲以下”的人中抽取2人，從“40歲以上”的人中抽取1人，了解使用微信支付的情況，問(wèn)至少有一人使用微信支付的概率為多少？參考公式：，n=a+b+c+d．參考數(shù)據(jù)：P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001k02.7603.8416.63510.828參考答案：【考點(diǎn)】BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（Ⅰ）由40歲以下的有100×=60人，使用微信支付的有60×=40人，40歲以上使用微信支付有40×=10人．即可完成2×2列聯(lián)表，根據(jù)2×2列聯(lián)表求得觀測(cè)值K2與參考值對(duì)比即可求得答案；（Ⅱ）分別求得“40歲以下”的人中抽取2人，這兩人使用微信支付的概率，從“40歲以上”的人中抽取1人，這個(gè)人使用微信支付的概率，根據(jù)獨(dú)立事件的概率公式，即可求得答案．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，40歲以下的有100×=60人，使用微信支付的有60×=40人，40歲以上使用微信支付有40×=10人．∴2×2列聯(lián)表為：

40歲以下40歲以上合計(jì)使用微信支付401050未使用微信支付203050合計(jì)6040100由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算可得K2的觀測(cè)值為k==，由于＞10.828，∴有99.9%的把握認(rèn)為“使用微信支付與年齡有關(guān)”；…（Ⅱ）若以頻率代替概率，采用隨機(jī)抽樣的方法從“40歲以下”的人中抽取2人，這兩人使用微信支付分別記為A，B，則P（A）=P（B）=，從“40歲以上”的人中抽取1人，這個(gè)人使用微信支付記為C，則P（C）=，顯然A，B，C相互獨(dú)立，則至少有一人使用微信支付的概率為P=1﹣P（）=1﹣××=．故至少有一人使用微信支付的概率為．…20.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，已知直線l的極坐標(biāo)方程為，圓C的圓心是，半徑為。（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；（2）求直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)。參考答案：（Ⅰ）圓的極坐標(biāo)方程為： ·········5分

（Ⅱ）圓心到直線距離為，圓半徑為，所以弦長(zhǎng)為

···········

10分略21.已知矩陣A＝的一個(gè)特征值為2，其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為α＝．（1）求矩陣A；（2）若A＝，求x，y的值．參考答案：22.（本小題滿分10分）如圖，直線AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，并且OA＝OB，CA＝CB，⊙O交直線OB于E，D，連接EC，CD.(Ⅰ)求證：直線AB是⊙O的切線；(Ⅱ)若tan∠CED＝，⊙O的半徑為3，求OA的長(zhǎng)．參