安徽省蚌埠市第九中學2022年高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

安徽省蚌埠市第九中學2022年高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.袋中有10個外形相同的球，其中5個白球，3個黑球，2個紅球，從中任意取出一球，已知它不是白球，求它是黑球的概率（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.若a，b，c為實數(shù)，則下列命題錯誤的是（）A．若ac2＞bc2，則a＞b B．若a＜b＜0，則a2＜b2C．若a＞b＞0，則＜ D．若a＜b＜0，c＞d＞0，則ac＜bd參考答案：B【考點】R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，判斷每個選項即可【解答】解：對于A：若ac2＞bc2，則a＞b，故正確，對于B：根據(jù)不等式的性質(zhì)，若a＜b＜0，則a2＞b2，故B錯誤，對于C：若a＞b＞0，則＞，即＞，故正確，對于D：若a＜b＜0，c＞d＞0，則ac＜bd，故正確．故選：B3.在等差數(shù)列{an}中，若a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，則a3+a6+a9的值為（）A．30 B．27 C．24 D．21參考答案：B【考點】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用等差數(shù)列的定義，求出數(shù)列的公差，從而可求a3+a6+a9的值．【解答】解：設等差數(shù)列的公差為d，則∵等差數(shù)列{an}中，a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，∴兩式相減可得3d=﹣6∴d=﹣2∴a3+a6+a9=a2+a5+a8+3d=a2+a5+a8﹣6=33﹣6=27故選B．【點評】本題考查等差數(shù)列的定義，考查學生的計算能力，屬于基礎題．4.定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f（x）都可以寫為一個奇函數(shù)g（x）與一個偶函數(shù)h（x）之和的形式，如果f（x）=2x+1，那么（）A．，B．，C．，D．，參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義建立方程關系進行求解即可．【解答】解：∵f（x）都可以寫為一個奇函數(shù)g（x）與一個偶函數(shù)h（x）之和的形式，∴f（x）=g（x）+h（x），則f（﹣x）=g（﹣x）+h（﹣x）=﹣g（x）+h（x），則g（x）=，h（x）=，∵f（x）=2x+1，∴g（x）==，h（x）==1+，故選：B5.已知實數(shù)滿足，那么的最大值為A.5

B.4

C.2

D.1參考答案：B6.在數(shù)列｛｝中，＝1，當n≥2時，恒有，則等于（）

A.B.C.D.

參考答案：D.解析：當n≥2，＝，故選D.

7.函數(shù)的圖象如圖所示.觀察圖象可知函數(shù)的定義域、值域分別是（

）A．,；B.

C．,；D.參考答案：C8.函數(shù)f（x）=的定義域為（）A．（2，+∞） B．[2，+∞） C．（2，3] D．（﹣∞，3]參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，然后求解對數(shù)不等式得答案．【解答】解：由，得0＜x﹣2≤1，即2＜x≤3．∴函數(shù)f（x）=的定義域為（2，3]．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了對數(shù)不等式的解法，是基礎題．9.經(jīng)過點M(1,1)且在兩坐標軸上截距相等的直線是()A．x＋y＝2

B．x＋y＝1C．x＝1或y＝1

D．x＋y＝2或x＝y(tǒng)參考答案：D10.已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，則（M）∩N=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)=是定義在(–1，1)上的奇函數(shù)，且f=，則a=

，b=

．參考答案：

a=

1

，b=

0

12.一家保險公司想了解汽車擋風玻璃破碎的概率，公司收集了20000部汽車，時間從某年的5月1日到下一年的5月1日，共發(fā)現(xiàn)有600部汽車的擋風玻璃破碎，則一部汽車在一年時間里擋風玻璃破碎的概率近似為________．參考答案：0.03在一年里汽車的擋風玻璃破碎的頻率為＝0.03，所以估計其破碎的概率約為0.03.13.若不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集為空集，則實數(shù)a的取值范圍時_________．參考答案：(－6，2)14.已知sin（π+α）=，則cos2α=．參考答案：考點：二倍角的余弦；運用誘導公式化簡求值．

專題：三角函數(shù)的求值．分析：由誘導公式可求sinα，利用二倍角的余弦函數(shù)公式即可求值．解答：解：∵sin（π+α）=﹣sinα=，∴sin，∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=．故答案為：．點評：本題主要考查了誘導公式，二倍角的余弦函數(shù)公式的應用，屬于基本知識的考查．15.若扇形的周長為12cm，圓心角為2rad，則該扇形的面積為

cm2.參考答案：9略16.函數(shù)的值域為

．參考答案：略17.已知船在燈塔北偏東處，且船到燈塔的距離為2km，船在燈塔北偏西處，、兩船間的距離為3km，則B船到燈塔的距離為____________km參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設，不等式的解集是。（1）求的值；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值。ks5u參考答案：解：（1）依題意：……（1分）ks5u且………（3分），解得：

……（6分）。解法二：依題意：且

……4分解得：

……6分（2）……（7分）

……（8分）

∵在上為增函數(shù)，……（10分）

則，……12分

19.(本題滿分8分)已知函數(shù)，．（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）若，求的值.參考答案：解:（Ⅰ）（4分）

∴的最大值為．（Ⅱ）（4分）因為，即

∴

∴．略20.（本小題滿分14分）在△ABC中，已知角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，．（1）求角A的大?。唬?）若c=3，求b的長．參考答案：（1）因為，，，所………2分，………4分又，所以．……………6分（2）因為，且，又，所以，……8分同理可得，．……10分由正弦定理，得．…14分

21.已知一次函數(shù)y=f（x）滿足f（x+1）=x+3a，且f（a）=3．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若g（x）=x?f（x）+λf（x）+1在（0，2）上具有單調(diào)性，求實數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）本題可以直接設一次函數(shù)的解析式，然后通過代入法，利用系數(shù)對應相等，建立方程組求解；（2）結合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，構造不等式，解得實數(shù)λ的取值范圍．【解答】解：（1）設f（x）=kx+b（k≠0），則f（x+1）=k（x+1）+b=kx+k+b=x+3a，故k=1，b=3a﹣1，又∵f（a）=3，即a+3a﹣1=3，解得：a=1，b=2，∴f（x）=x+2；（2）∵g（x）=x?（x+2）+λ（x+2）+1=x2+（λ+2）x+2λ+1的圖象是開口朝上，且以直線x=為對稱軸的拋物線，若g（x）在（0，2）上具有單調(diào)性，則≤0，或≥2，解得：λ≤﹣6，或λ≥﹣2．【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，等于系數(shù)法求函數(shù)的解析式，難度中檔．22.已知關于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集為{x|1≤x≤b}．（1）求實數(shù)a，b的值；（2）解關于x的不等式：＞0（c為常數(shù)）．參考答案：【分析】（1）由題意知1，b為關于x的方程ax2﹣3x+2=0的兩根，由韋達定理可得方程組，解出即可；（2）不等式等價于（x﹣c）（x﹣2）＞0，按照對應方程的根2、c的大小關系分三種情況討論可