安徽省銅陵市中學2021-2022學年高一數學理測試題含解析

安徽省銅陵市中學2021-2022學年高一數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若不等式組無解，則m的取值范圍是A、B、C、D、參考答案：B2.已知△ABC中，cosA=，cosB=，BC=4，則△ABC的面積為（）A．6 B．12 C．5 D．10參考答案：A【考點】正弦定理的應用．【分析】由已知可求A，B為銳角，sinA，sinB的值，從而可求sinC=sin（A+B）=1，角C為直角，即可求得AC的值，由三角形面積公式即可求解．【解答】解：∵cosA=＜cosB=，∴A，B為銳角，則sinA==，sinB==，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==1，角C為直角，∵BC=4，∴AB===5，AC=ABsinB=5×=3，∴△ABC的面積===6．故選：A．【點評】本題主要考查了同角三角函數關系式的應用，考查了三角形內角和定理，兩角和的正弦函數公式及三角形面積公式的應用，屬于基礎題．3.已知全集(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.函數的圖像過點（-1，3），則函數的圖像關于軸對稱的圖形一定過點（

）．A(1,-3)

B(-1,3)

C(-3,-3)

D(-3,3)參考答案：B5.在中，a=15，b=10，∠A=60°，則此三角形解的個數為A.0

B.1

C.2

D.不確定參考答案：B6.在△ABC中，若，則△ABC是（

）A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形參考答案：

D7.要得到函數y=sin（2x+）的圖象，只需將函數y=sin2x的圖象(

)A．向左平移個單位B．向左平移個單位C．向右平移個單位D．向右平移個單位參考答案：B考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數的圖像與性質．分析：由條件根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結論．解答： 解：由于函數y=sin（2x+）=sin2（x+），∴將函數y=sin2x的圖象向左平移個單位長度，可得函數y=sin（2x+）的圖象，故選：B點評：本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．8.當a＞1時，在同一坐標系中，函數y=a﹣x與y=logax的圖象（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數的圖象與圖象變化．【專題】數形結合．【分析】先將函數y=a﹣x化成指數函數的形式，再結合函數的單調性同時考慮這兩個函數的單調性即可判斷出結果．【解答】解：∵函數y=a﹣x可化為函數y=，其底數小于1，是減函數，又y=logax，當a＞1時是增函數，兩個函數是一增一減，前減后增．故選A．【點評】本題考查函數的圖象，考查同學們對對數函數和指數函數基礎知識的把握程度以及數形結合的思維能力．9.已知角的終邊經過點，且，則等于（

）A．

B．

C．-4

D．參考答案：C10.如圖所示是一個物體的三視圖，則此三視圖所描述物體的直觀圖是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】正視圖和左視圖可以得到A，俯視圖可以得到B和D，結合三視圖定義和作法即可得出選項.【詳解】正視圖和左視圖相同，說明組合體上面是錐體，下面是正四棱柱或圓柱，俯視圖可知下面是圓柱.故選：D【點睛】本題考查了三視圖還原直觀圖，考查了學生的空間想象能力，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列{an}是等差數列，記數列{an}的前n項和為Sn，若，則________.參考答案：3【分析】由等差數列的求和公式和性質可得，代入已知式子可得．【詳解】由等差數列的求和公式和性質可得：＝，且，∴.故答案為：3．【點睛】本題考查了等差數列的求和公式及性質的應用，屬于基礎題．12.若，，則tanαtanβ=．參考答案：【考點】GP：兩角和與差的余弦函數．【分析】由已知利用兩角和與差的余弦函數公式可得cosαcosβ﹣sinαsinβ=，cosαcosβ+sinαsinβ=，聯立解得cosαcosβ，sinαsinβ，利用同角三角函數基本關系式即可計算得解．【解答】解：∵，，∴cosαcosβ﹣sinαsinβ=，cosαcosβ+sinαsinβ=，∴聯立，解得：cosαcosβ=，sinαsinβ=，∴tanαtanβ==．故答案為：．13.已知函數，是定義在區(qū)間上的奇函數，則_________.參考答案：27【分析】由于奇函數的定義域必然關于原點對稱，可得m的值，再求【詳解】由于奇函數的定義域必然關于原點對稱∴m＝3，故f（m）＝故答案為27．【點睛】本題主要考查函數的奇偶性，利用了奇函數的定義域必然關于原點對稱，屬于基礎題．14.若關于的方程有實根，則的取值范圍是________。參考答案：略15..若點為直線上的動點，則的最小值為________．參考答案：【分析】把轉化為兩點距離的平方求解.【詳解】由題意知的最小值表示:直線上的點到點的最近距離的平方，由點到直線的距離為：，所以最小值為.【點睛】本題考查兩點距離公式的應用，點到直線的距離公式.16.給出下列說法：①集合與集合是相等集合；②不存在實數,使為奇函數；③若，且f(1)=2,則；④對于函數在同一直角坐標系中，若，則函數的圖象關于直線對稱；⑤對于函數在同一直角坐標系中，函數與的圖象關于直線對稱；其中正確說法是

。參考答案：

①②③17.已知函數f(x)的定義域為R，對任意實數x，y滿足：，且，當時，.給出以下結論:①;②;③f(x)為R上的減函數;④為奇函數;⑤為偶函數.其中正確結論的序號是________.參考答案：①②④【分析】由題意采用賦值法，可解決①②，在此基礎上，根據函數奇偶性與單調性，繼續(xù)對各個選項逐一驗證可得答案．【詳解】由題意和的任意性，取代入，可得，即，故①正確；取，代入可得，即，解得；再令代入可得，故②正確；令代入可得，即，故為奇函數，④正確；取代入可得，即，即，故為上減函數，③錯誤；⑤錯誤，因為，由④可知為奇函數，故不恒為0，故函數不是偶函數.故答案為：①②④【點睛】本題考查函數的概念及性質，熟記函數的基本性質，靈活運用賦值法進行處理即可，屬于常考題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數．（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）當x∈[﹣1，1]時，f（x）≥m恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點】函數恒成立問題；函數奇偶性的判斷．【專題】綜合題；函數思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】（1）根據函數奇偶性的定義判斷即可；（2）根據函數單調性的定義判斷其單調性，從而求出函數的最小值，求出m的范圍．【解答】解：（1）在函數f（x）的定義域R上任取一自變量x因為=﹣f（x），所以函數f（x）為奇函數；┅（3分）（2）當a＞1時，在[﹣1，1]上任取x1，x2，令x1＜x2，=，∵0≤x1＜x2≤1，∴f（x1）﹣f（x2）＜0所以函數f（x）在x∈[﹣1，1]時為增函數，┅（4分）當0＜a＜1時，同理可證函數f（x）在x∈[﹣1，1]時為增函數，，所以m≤1┅（3分）【點評】本題考查了函數恒成立問題，考查函數的單調性、奇偶性問題，是一道基礎題．19.、、是同一平面內的三個向量，其中=（1，2），=（﹣2，3），=（﹣2，m）．（1）若⊥（）求||；（2）若k+與2﹣共線，求k的值．參考答案：【考點】96：平行向量與共線向量；9R：平面向量數量積的運算．【分析】（1）根據向量的坐標的運算法則和向量垂直的條件，以及模的定義即可求出．（2）根據向量共線的條件即可求出．【解答】解：（1）∵=（1，2），=（﹣2，3），=（﹣2，m），∴+=（﹣4，3+m），∵⊥（），∴?（）=﹣4+2（3+m）=0，解得m=﹣1，∴=（﹣2，﹣1），∴||=；（2）由已知，k+=（k﹣2，2k﹣3），2﹣=（4，1），∵k+與2﹣共線，∴1×（k﹣2）=4（2k﹣3），解得k=﹣2．20.求下列各式的值：（本題滿分12分，每小題6分）（1）

（2）參考答案：(1)原式;

(2)原式21.（本小題滿分12分）

如圖，四邊形為空間四邊形的一個截面，四邊形為平行四邊形.(1)求證:平面平面；(2)若所成的角為，求四邊形的面積的最大值.參考答案：(1)四邊形為平行四邊形,..

……2分.

……5分同理.

……6分(2)或其補角即為所成的角.設.由得，，，時，四邊形的面積有最大值.22.已知圓O：x2+y2=9，直線l1：x=6，圓O與x軸相交于點A，B（如圖），點P（﹣1，2）是圓O內一點，點Q為圓O上任一點（異于點A、B），直線AQ與l1相交于點C．（1）若過點P的直線l2與圓O相交所得弦長等于4，求直線l2的方程；（2）設直線BQ、BC的斜率分別為kBQ、kBC，求證：kBQ?kBC為定值．參考答案：【分析】（1）若過點P的直線l2與圓O相交所得弦長等于4，圓心O（0，0）到直線的距離，分類討論，求直線l2的方程；（2）