安徽省黃山市海寧中學2022年高一數(shù)學文模擬試題含解析

安徽省黃山市海寧中學2022年高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等比數(shù)列{an}前n項和為Sn，則下列一定成立的是A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則參考答案：C【分析】根據(jù)特殊的等比數(shù)列對選項進行排除，由此得出正確選項.【詳解】不妨設(shè)為等比數(shù)列，由此排除A,B兩個選項.不妨設(shè)，，由此排除D選項.故本小題選C.【點睛】本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查選擇題特殊值的解法，屬于基礎(chǔ)題.2.若，則最大值是（）A.B.C.D.參考答案：B3.集合A={3，|a|}，B={a，1}，若A∩B={2}，則A∪B=(

)A．{0，1，3} B．{1，2，3} C．{0，1，2，3} D．{1，2，3，﹣2}參考答案：B【考點】并集及其運算．【專題】計算題；定義法；集合．【分析】根據(jù)A，B，以及兩集合的交集確定出a的值，進而確定出A，求出A與B的并集即可．【解答】解：∵A={3，|a|}，B={a，1}，且A∩B={2}，∴|a|=2，即a=2或﹣2，當a=﹣2時，A={2，3}，B={1，﹣2}，不合題意，舍去，∴a=2，即A={2，3}，B={1，2}，則A∪B={1，2，3}，故選：B．【點評】此題考查了并集及其運算，交集及其運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．4.△ABC中,根據(jù)下列條件,確定△ABC有兩解的是(

)A.a=18,b=20,A=120°

B.a=60,c=48,B=60°

C.a=3,b=6,A=30°

D.a=14,b=16,A=45°參考答案：D略5.數(shù)列{an}的通項公式an=ncos，其前項和為Sn，則S2013等于（）A．1006B．2012C．503D．0參考答案：A略6.（5分）使函數(shù)f（x）=cos（2x+θ）+sin（2x+θ）為奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)的一個θ值是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 兩角和與差的正弦函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 先利用正弦的兩角和公式對函數(shù)解析式化簡，進而根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求得θ的集合，根據(jù)單調(diào)性確定θ的值．解答： f（x）=cos（2x+θ）+sin（2x+θ）=2=2sin（2x+θ+），∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴θ+=kπ，k∈Z，即θ=kπ﹣，∵在上是減函數(shù)，∴θ=kπ﹣，（k為奇數(shù)），∴為θ的一個值，故選D．點評： 本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角函數(shù)的化簡求值．考查了學生分析和推理能力和數(shù)形結(jié)合思想的靈活運用．7.下列函數(shù)中,在上為增函數(shù)的是（）

A.

B.

C.

D.參考答案：B8.函數(shù)是奇函數(shù)，則等于(A)

(B)-

(C)

(D)-參考答案：D略9.一扇形的中心角為2，對應的弧長為4，則此扇形的面積為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D∵弧長，由扇形的面積公式可得：故選D．

10.在等差數(shù)列{an}中，若，則（

）A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：C【分析】通過等差數(shù)列的性質(zhì)可得答案.【詳解】因為，，所以.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，難度不大.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)則__________參考答案：略12.若A，B，C為的三個內(nèi)角，則的最小值為

.參考答案：13.已知函數(shù)f（x）=2sin（+2），如果存在實數(shù)x1，x2使得對任意的實數(shù)，都有f（x1）≤f（x2），則|x1﹣x2|的最小值是．參考答案：4π【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】先根據(jù)f（x1）≤f（x2）對任意實數(shù)x成立，進而可得到x1、x2是函數(shù)f（x）對應的最大、最小值的x，得到|x1﹣x2|一定是的整數(shù)倍，然后求出函數(shù)f（x）=2sin（+2）的最小正周期，根據(jù)|x1﹣x2|=n×=4nπ可求出求出最小值．【解答】解：∵存在實數(shù)x1，x2使得對任意的實數(shù)，都有f（x1）≤f（x2），∴x1、x2是函數(shù)f（x）對應的最小、最大值的x，故|x1﹣x2|一定是的整數(shù)倍；∵函數(shù)f（x）=2sin（+2）的最小正周期T==8π，∴|x1﹣x2|=n×=4nπ（n＞0，且n∈Z），∴|x1﹣x2|的最小值為4π；故答案為：4π．【點評】本題考查了求正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題，解題時應深刻理解題意，靈活應用基礎(chǔ)知識，屬于中檔題．14.若則 .參考答案：1

略15.若則________，________

．參考答案：{0，1，2，3}，{1，2}16.已知定義在R上的偶函數(shù)f（x），當x＞0時，f（x）=0.001x，則=．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】先由函數(shù)是偶函數(shù)得f（﹣x）=f（x），再利用x＞0時，f（x）=0.001x，即可求出．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），∵x＞0時，f（x）=0.001x，∴=f（）=．故答案為：．【點評】本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，以及將未知轉(zhuǎn)化為已知的轉(zhuǎn)化化歸思想，是個基礎(chǔ)題．17.（5分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，用粗線畫出了某多面體的三視圖，則該多面體最長的棱長為

．參考答案：6考點： 簡單空間圖形的三視圖．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 三視圖中長對正，高對齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構(gòu)建直觀圖，該幾何體為四棱錐．解答： 該幾何體為三棱錐，其最長為棱長為=6；故答案為：6．點評： 三視圖中長對正，高對齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構(gòu)建直觀圖，本題考查了學生的空間想象力，識圖能力及計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）已知為第二象限角，且，求的值.參考答案：解：，

當為第二象限角，且時，，，所以.19.計算：（本題每小題6分，共12分）（1）；

（2）.

參考答案：20.（本小題滿分12分，每小題6分）（1）計算：（2）已知參考答案：（1）：原式=2

………6分（2）：……12分21.某投資公司計劃投資A、B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預測，A產(chǎn)品的利潤y與投資量x成正比例，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤y與投資量x的算術(shù)平方根成正比例，其關(guān)系如圖2，（注：利潤與投資量單位：萬元）（1）分別將A、B兩產(chǎn)品的利潤表示為投資量的函數(shù)關(guān)系式；（2）該公司已有10萬元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品中，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】應用題．【分析】（1）由于A產(chǎn)品的利潤y與投資量x成正比例，B產(chǎn)品的利潤y與投資量x的算術(shù)平方根成正比例，故可設(shè)函數(shù)關(guān)系式，利用圖象中的特殊點，可求函數(shù)解析式；（2）設(shè)A產(chǎn)品投入x萬元，則B產(chǎn)品投入10﹣x萬元，設(shè)企業(yè)利潤為y萬元．利用（1）由此可建立函數(shù)，采用換元法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)．利用配方法求函數(shù)的最值．【解答】解：（1）設(shè)投資為x萬元，A產(chǎn)品的利潤為f（x）萬元，B產(chǎn)品的利潤為g（x）萬元．由題意設(shè)f（x）=k1x，．由圖知，∴又g（4）=1.6，∴．從而，（2）設(shè)A產(chǎn)品投入x萬元，則B產(chǎn)品投入10﹣x萬元，設(shè)企業(yè)利潤為y萬元．（0≤x≤10）令，則=當t=2時，，此時x=10﹣4=6答：當A產(chǎn)品投入6萬元，則B產(chǎn)品投入4萬元時，該企業(yè)獲得最大利潤，利潤為2.8萬元．

【點評】本題的考點是函數(shù)模型的選擇與應用，主要考查正比例函數(shù)模型，關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題．22.（本題滿分13分)已知函數(shù)f(x)＝mx2－mx－1.

(1)若對于x∈R，f(x)＜0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若對于x∈[1,3]，f(x)＜5－m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：(1)由題意可得m＝0或?m＝0或－4＜m＜0?－4＜m≤0.故m的取值范圍為(－4,0]．

.....................6分(2)∵