山東省威海市文登初級(jí)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析_第1頁(yè)
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山東省威海市文登初級(jí)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是集合A到B的映射,如果B={1,2},則A∩B只可能是A.φ或{1}

B.{1}

C.φ或{2}

D.φ或{1}或{2}參考答案:A2.已知函數(shù)

,若互不相等,且,則的取值范圍是

A.(1,10)

B.(5,6)

C.(10,12)

D.(20,24)參考答案:C3.已知向量a,b滿足|a|=1,a·b=-1,則a·(2a-b)=A.4 B.3 C.2 D.0參考答案:B因?yàn)樗赃xB.

4.關(guān)于方程的兩個(gè)根以下說(shuō)法正確的是(

)A.

B. C.

D.參考答案:【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)與方程B9【答案解析】D

在同一坐標(biāo)系中作出y=|log2x|與y=lg(x+1)的圖象,如圖:

由圖可知:0<x1<1,1<x2<2,

所以1<x1+x2<2.

故選D.【思路點(diǎn)撥】在同一坐標(biāo)系中作出y=|log2x|與y=lg(x+1)的圖象,觀察圖象可得.5.集合U={0,1,2,3,4},A={1,2},,則(

)A.{0,1,3,4}

B.{1,2,3}

C.{0,4}

D.{0}參考答案:C6.設(shè)滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值為11,則的最小值為(

)A.2

B.4

C.6

D.8參考答案:B試題分析:在直角坐標(biāo)系中作出可行域,如下圖所示,因?yàn)?,所以目?biāo)函數(shù)取得最大值時(shí)的最優(yōu)解為,所以,即,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),故選B.考點(diǎn):1.線性規(guī)劃;2.基本不等式.7.“”是“直線

和直線

垂直”的

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案:C8.若m是2和8的等比中項(xiàng),則圓錐曲線的離心率是 (

) A. B. C.或 D.參考答案:C因?yàn)槭?和8的等比中項(xiàng),所以,所以,當(dāng)時(shí),圓錐曲線為橢圓,離心率為,當(dāng)時(shí),圓錐曲線為雙曲線,離心率為,所以綜上選C.9.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,,,則等于(

)A. B.1 C.2 D.3參考答案:B【分析】根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式可求得的值,再代入前項(xiàng)和公式,即可得答案;【詳解】,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式,考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.10.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是(

)A.命題“若,則”的否命題為:“若,”;B.“”是“”的必要不充分條件;C.命題“,使得”的否定是:“,均有”;D.命題“若,則”的逆否命題為真命題;參考答案:D對(duì)于選項(xiàng)A,命題“若,則”的否命題為:“若,”,所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的;對(duì)于選項(xiàng)B,因?yàn)?,所以或,所以“”是“”的充分不必要條件,所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的;對(duì)于選項(xiàng)C,命題“,使得”的否定是:“,均有”,所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的;對(duì)于選項(xiàng)D,命題“若,則”是真命題,所以它的逆否命題為真命題,所以該選項(xiàng)是正確的.故答案為D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若,則___________.參考答案:12.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+b2x+1,若a是從1,2,3三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),b是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),則該函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)的概率為

. 參考答案:【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值;古典概型及其概率計(jì)算公式. 【分析】f′(x)=x2+2ax+b2,要滿足題意需x2+2ax+b2=0有兩不等實(shí)根,由此能求出該函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)的概率. 【解答】解:∵f(x)=x3+ax2+b2x+1, ∴f′(x)=x2+2ax+b2, 要滿足題意需x2+2ax+b2=0有兩不等實(shí)根, 即△=4(a2﹣b2)>0,即a>b, 又a,b的取法共3×3=9種, 其中滿足a>b的有(1,0),(2,0),(2,1), (3,0),(3,1),(3,2)共6種, 故所求的概率為P=. 故答案為:. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)、根的判別式、等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用. 13.在中,角A,B,C新對(duì)的邊分別為a,b,c,若,,則角B=____----____.參考答案:14.已知函數(shù)在(0,e)上是增函數(shù),函數(shù)=||+在[0,ln3]上的最大值M與最小值m的差為,則a=

參考答案:因?yàn)楹瘮?shù)在(0,e)上是增函數(shù),因?yàn)?,所以;所以?dāng)時(shí)=||+=+,即++,不合題意,舍去;因此;由.

15.在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=AD=1,BC=2,E是CD的中點(diǎn),則

.參考答案:-1略16.在的展開(kāi)式中,含項(xiàng)的系數(shù)是,若,則

.參考答案:略17.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足,Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且Sn=2an+n,則f(a5)+f(a6)=

.參考答案:3【考點(diǎn)】8E:數(shù)列的求和.【分析】由已知求得函數(shù)周期,再由數(shù)列遞推式求出數(shù)列通項(xiàng),求得a5、a6的值,則答案可求.【解答】解:∵f(x)為奇函數(shù),∴f(﹣x)=﹣f(x),又∵,∴.∴.∴f(x)是以3為周期的周期函數(shù).∵數(shù)列{an}滿足a1=﹣1,且Sn=2an+n,∴當(dāng)n≥2時(shí),Sn﹣1=2an﹣1+n﹣1,則an=2an﹣2an﹣1+1,即an=2an﹣1﹣1,∴an﹣1=2(an﹣1﹣1)(n≥2),則,∴.上式對(duì)n=1也成立.∴a5=﹣31,a6=﹣63.∴f(a5)+f(a6)=f(﹣31)+f(﹣63)=f(2)+f(0)=f(2)=﹣f(﹣2)=3.故答案為:3.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知關(guān)于的不等式有解.(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)已知,證明:.參考答案:解:(1),故(2)由題知,故,∴.19.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于圓O,延長(zhǎng)BD至點(diǎn)E,AD的延長(zhǎng)線平分.求證:.參考答案:20.函數(shù)的部分圖象如圖所示。

(Ⅰ)求的最小正周期及解析式;(Ⅱ)設(shè),求函數(shù)在區(qū)間上的最小值。參考答案:解:(Ⅰ)由圖可得,所以.

當(dāng)時(shí),,可得,(Ⅱ)

..當(dāng),即時(shí),有最小值為.略21.(本小題滿分12分)已知且;

:集合,且.

若∨為真命題,∧為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案:解答:若成立,則,

即當(dāng)時(shí)是真命題;

……4分

若,則方程有實(shí)數(shù)根,

由,解得,或,

即當(dāng),或時(shí)是真命題;

……8分

由于∨為真命題,∧為假命題,∴與一真一假,

故知所求的取值范圍是.

……12分

略22.在極坐標(biāo)系中,已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+)=1,圓C的圓心是C(1,),半徑為1,求:(1)圓C的極坐標(biāo)方程;(2)直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng).參考答案:【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程;直線與圓相交的性質(zhì).【分析】(1)直接利用x2+y2=ρ2,ρcosθ=xρsinθ=y的關(guān)系式把直線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程,及把圓的直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)方程.(2)利用圓心和直線的關(guān)系求出直線被圓所截得的弦長(zhǎng).【解答】解:(1)已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+)=1,所以:即:x+y﹣=0.因?yàn)?/p>

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