山東省棗莊市滕州市第三中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省棗莊市滕州市第三中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓+=1上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)F1的距離為2，N是MF1的中點(diǎn)，O為原點(diǎn)，則|ON|等于（）A．2 B．4 C．8 D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】首先根據(jù)橢圓的定義求出MF2=8的值，進(jìn)一步利用三角形的中位線求的結(jié)果．【解答】解：根據(jù)橢圓的定義得：MF2=8，由于△MF2F1中N、O是MF1、F1F2的中點(diǎn)，根據(jù)中位線定理得：|ON|=4，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)：橢圓的定義，橢圓的方程中量的關(guān)系，三角形中位線定理．2.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.8，方差是3.6，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都乘以2后再加上60，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是()A.62.8,

3.6B.62.8,14.4

C.65.6,3.6

D.65.6,14.4參考答案：D略3.用反證法證明：若實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足a+b=c+d=1，ac+bd＞1，那么a，b，c，d中至少有一個(gè)小于0，下列假設(shè)正確的是（）A．假設(shè)a，b，c，d都大于0B．假設(shè)a，b，c，d都是非負(fù)數(shù)C．假設(shè)a，b，c，d中至多有一個(gè)小于0D．假設(shè)a，b，c，d中至多有兩個(gè)大于0參考答案：B考點(diǎn)：反證法與放縮法．

專題：證明題；推理和證明．分析：考慮命題的反面，即可得出結(jié)論．解答：解：由于命題：“若a，b，c，d中至少有一個(gè)小于0”的反面是：“a，b，c，d都是非負(fù)數(shù)”，故用反證法證明若實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足a+b=c+d=1，ac+bd＞1，那么a，b，c，d中至少有一個(gè)小于0，假設(shè)應(yīng)為“a，b，c，d都是非負(fù)數(shù)”，故選：B．點(diǎn)評：此題主要考查了反證法的步驟，熟記反證法的步驟：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．4.一個(gè)球的表面積是，那么這個(gè)球的體積為（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：B5.已知直線ax+y﹣2=0與圓心為C的圓（x﹣1）2+（y﹣a）2=4相交于A，B兩點(diǎn)，且△ABC為等邊三角形，則實(shí)數(shù)a=（）A．± B．± C．1或7 D．4±參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】根據(jù)△ABC為等邊三角形，得到圓心到直線的距離為，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式即可得到結(jié)論．【解答】解：圓（x﹣1）2+（y﹣a）2=4的圓心C（1，a），半徑R=2，∵直線和圓相交，△ABC為等邊三角形，∴圓心到直線的距離為Rsin60°=，即d==，平方得a2﹣8a+1=0，解得a=4±，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)△ABC為等邊三角形，得到圓心到直線的距離是解決本題的關(guān)鍵．6.不等式的解集是

(

)A、

B、

C、

D、參考答案：A略7.已知函數(shù)f（x）=（ex﹣1﹣1）（x﹣1），則（）A．當(dāng)x＜0，有極大值為2﹣ B．當(dāng)x＜0，有極小值為2﹣C．當(dāng)x＞0，有極大值為0 D．當(dāng)x＞0，有極小值為0參考答案：D【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可．【解答】解：f（x）=（ex﹣1﹣1）（x﹣1），∴f′（x）=xex﹣1﹣1，x＞0時(shí)，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：x＜1，故f（x）在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增，故f（x）極小值=f（1）=0，故選：D．8.如圖，函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是，則

（

）A．

B．

C．2

D．0

參考答案：C9.甲、乙兩人同時(shí)從寢室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半時(shí)間步行，一半時(shí)間跑步，如果兩人步行速度、跑步速度均相同，則()A．甲先到教室

B．乙先到教室C．兩人同時(shí)到教室

D．誰先到教室不確定參考答案：B10.點(diǎn)()在圓x+y－2y－4=0的內(nèi)部，則的取值范圍是（

）A．－1<<1

B．．0<<1

C．–1<<D．－<<1參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)無極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：【分析】先對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)無極值得到，導(dǎo)函數(shù)恒成立，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，又函?shù)無極值，所以恒成立，故，即，解得.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)無極值求參數(shù)問題，屬于?？碱}型.12.從一副52張撲克牌中第一張抽到“”，重新放回，第二張抽到一張有人頭的牌，則這兩個(gè)事件都發(fā)生的概率為________．參考答案：略13.“”是“”的

▲

條件.（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”之一）參考答案：充分不必要14.在一個(gè)密封的容積為1的透明正方體容器內(nèi)裝有部分液體，如果任意轉(zhuǎn)動(dòng)該正方體，液面的形狀都不可能是三角形，那么液體體積的取值范圍是__參考答案：略15.參考答案：716.在三棱錐S—ABC中，SA＝SB＝SC＝1，∠ASB＝∠ASC＝∠BSC＝30°，如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿三棱錐的側(cè)面爬行一周后又回到A點(diǎn)，則螞蟻爬過的最短路程為___▲_；參考答案：略17.如圖，已知正三棱柱的所有棱長均為，則異面直線與的距離是_______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某興趣小組有9名學(xué)生.若從9名學(xué)生中選取3人，則選取的3人中恰好有一個(gè)女生的概率是.（1）該小組中男女學(xué)生各多少人？（2）9個(gè)學(xué)生站成一列隊(duì)，現(xiàn)要求女生保持相對順序不變（即女生前后順序保持不變）重新站隊(duì)，問有多少種重新站隊(duì)的方法？（要求用數(shù)字作答）（3）9名學(xué)生站成一列，要求男生必須兩兩站在一起，有多少種站隊(duì)的方法？（要求用數(shù)字作答）參考答案：（1）設(shè)男生有人，則

，即，解之得，故男生有人，女生有人.

……………………4分（2）【方法一】按坐座位的方法

第一步：讓6名男生先從9個(gè)位置中選6個(gè)位置坐，共有=60480種；

第二步：余下的座位讓3個(gè)女生去坐，因?yàn)橐３窒鄬樞虿蛔?，故只?種選擇；

故，一共有種重新站隊(duì)方法.

……………8分

【方法二】除序法

第一步：9名學(xué)生站隊(duì)共有種站隊(duì)方法；

第二步：3名女生有種站隊(duì)順序；

故一共有=種重新站隊(duì)方法.

…………8分（3）第一步：將6名男生分成3組，共有種；

第二步：三名女生站好隊(duì)，然后將3組男生插入其中，共有種

第三步：3組男生中每組男生站隊(duì)方法共有種

故一共有：種站隊(duì)方法.………………12分19.為了參加奧運(yùn)會(huì)，對自行車運(yùn)動(dòng)員甲、乙兩人在相同的條件下進(jìn)行了6次測試，測得他們的最大速度的數(shù)據(jù)如表所示：請判斷：誰參加這項(xiàng)重大比賽更合適，并闡述理由。參考答案：略20.(本小題8分).已知圓:和圓外一點(diǎn)(1,),（1）若直線經(jīng)過原點(diǎn)，且圓上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為,求直線的方程;（2）若經(jīng)過的直線與圓相切，切點(diǎn)分別為,求切線的方程及兩切點(diǎn)所在的直線方程.參考答案：解法一：圓C的圓心為（-1，0），半徑r=2,圓C上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線m的距離為則圓心到直線m的距離恰為1由于直線m經(jīng)過原點(diǎn)，圓心到直線m的距離最大值為1.所以滿足條件的直線就是經(jīng)過原點(diǎn)且垂直于OC的直線，即y軸，所以直線方程為x=0解法一：圓C的圓心為（-1，0），半徑r=2,圓C上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線m的距離為1則圓心到直線m的距離恰為1設(shè)直線方程為y=kx，直線斜率不存在時(shí)，直線方程為x=0顯然成立所以所求直線為x=0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（2）設(shè)直線方程為y-=k（x-1），所求直線為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分斜率不存在時(shí)，直線方程為x=1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分過點(diǎn)CDEA有一外接圓，過切點(diǎn)的直線方程．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（解法二過點(diǎn)（1,0）且垂直于CA的直線）21.（本小題滿分13分）已知點(diǎn)A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在拋物線上，

△ABC的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合（如圖）

（1）寫出該拋物線的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；

（2）求線段BC中點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）求BC所在直線的方程.參考答案：22.（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)（1）若時(shí)函數(shù)有三個(gè)互不相同的零