山東省臨沂市莒南縣第四中學2022年度高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

山東省臨沂市莒南縣第四中學2022年度高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線關于軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經(jīng)過點。若點到該拋物線焦點的距離為，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B

根據(jù)題意可設設拋物線方程為，則點焦點，點到該拋物線焦點的距離為，

，解得，所以.2.已知函數(shù)，，若，則（）A.1

B.2

C.3

D.-1參考答案：【知識點】函數(shù)的值.B1

【答案解析】A

解析：由題意得：，所以，解得，故選A.【思路點撥】先由題意得，然后解方程即可.3.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）①與；

②與；③與；

④與。A.①②

B.①③

C.③④

D.①④參考答案：C4.函數(shù)的部分圖像是(

)參考答案：A5.下列結論錯誤的是(

)

A．命題：“若”的逆否命題為:“若，

則”B.命題:“存在為實數(shù)，”的否定是“任意是實數(shù)，”C.“”是“”的充分不必要條件D.若p且q為假命題，則p、q均為假命題參考答案：D6.（5分）（2015?西安校級二模）函數(shù)f（x）=ln（x2+1）的圖象大致是（）A．B．C．D．參考答案：A【考點】：函數(shù)的圖象．【專題】：函數(shù)的性質及應用．【分析】：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）單調遞增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函數(shù)的圖象應在x軸的上方，在令x取特殊值，選出答案．解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）單調遞增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函數(shù)的圖象應在x軸的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴圖象過原點，綜上只有A符合．故選：A【點評】：對于函數(shù)的選擇題，從特殊值、函數(shù)的性質入手，往往事半功倍，本題屬于低檔題．7.若函數(shù)的圖像恒過定點A，若點A在直線上，且的最小值為

（

）A.7

B.8

C.9

D.10

參考答案：BA（-2，-1）所以

，于是，當且僅當時等號成立。8.如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入，那么輸出的各個數(shù)的和等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有極大值和極小值，則實數(shù)a的取值范圍是()．A．[－1,2]

B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)C．[－3,6]

D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)參考答案：B10.當x>3時，不等式x+≥恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．(－∞,3] B．[3,+∞) C．[,+∞) D．(－∞,]參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m，n∈R），則m﹣n的值為．參考答案：﹣3【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】直接利用向量的坐標運算，求解即可．【解答】解：向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）可得，解得m=2，n=5，∴m﹣n=﹣3．故答案為：﹣3．12.定義在R上的奇函數(shù)滿足，且在

，則

▲

.參考答案：略13.極坐標方程分別為cos和sin的兩個圓的圓心距為

.參考答案：14.已知函數(shù)與的定義域為，有下列5個命題：①若，則的圖象自身關于直線軸對稱；②與的圖象關于直線對稱；③函數(shù)與的圖象關于軸對稱；④為奇函數(shù)，且圖象關于直線對稱，則周期為2；⑤為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且，則周期為2。其中正確命題的序號為

.參考答案：①②③④15.已知一個長方體的表面積為48（單位：cm2），12條棱長度之和為36（單位：cm），則這個長方體的體積的取值范圍是（單位：cm3）．參考答案：[16，20]【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積．【分析】求出體積關于c的函數(shù)，利用導數(shù)確定函數(shù)的單調性，即可得出結論．【解答】解：設長方體的三條棱長分別為a，b，c，則a+b+c=9，ab+bc+ac=24，化簡可得V=abc=c（c2﹣9c+24），∴V′=3（c﹣2）（c﹣4），∴函數(shù)在（0，2），（4，9）上單調遞增，（2，4）上單調遞減，c=2時，V=20，c=4時，V=16，∴這個長方體的體積的取值范圍是[16，20]．故答案為：[16，20]．16.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，角B為銳角，且8sinAsinC=sin2B，則的取值范圍為

。參考答案：17.數(shù)列中，，對于任意，都有，Sn是的前n項和，則________．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，=，DE交AB于點F，且AB=2BP=4， （1）求PF的長度． （2）若圓F與圓O內切，直線PT與圓F切于點T，求線段PT的長度． 參考答案：【考點】圓的切線的判定定理的證明． 【分析】（1）連接OC，OD，OE，由同弧對應的圓周角與圓心角之間的關系，結合題中條件弧長AE等于弧長AC可得∠CDE=∠AOC，從而得到△PFD∽△PCO，最后再結合割線定理即可求得PF的長度； （2）根據(jù)圓F與圓O內切，求得圓F的半徑為r，由PT為圓F的切線結合割線定理即可求得線段PT的長度． 【解答】解：（1）連接OC，OD，OE，由同弧對應的圓周角與圓心角之間的關系 結合題中條件弧長AE等于弧長AC可得∠CDE=∠AOC， 又∠CDE=∠P+∠PFD，∠AOC=∠P+∠OCP， 從而∠PFD=∠OCP，故△PFD∽△PCO，∴ 由割線定理知PCPD=PAPB=12，故． （2）若圓F與圓O內切，設圓F的半徑為r，因為OF=2﹣r=1即r=1 所以OB是圓F的直徑，且過P點圓F的切線為PT 則PT2=PBPO=2×4=8，即 【點評】本小題主要考查圓的切線的判定定理的證明、同弧對應的圓周角與圓心角之間的關系、割線定理等基礎知識，考查運算求解能力轉化思想．屬于基礎題． 19.設函數(shù)．（1）若是函數(shù)f(x)的極值點，1和是函數(shù)f(x)的兩個不同零點，且，，求n；（2）若對任意，都存在（e為自然對數(shù)的底數(shù)），使得成立，求實數(shù)a的取值范圍．請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請將相應號框涂黑．參考答案：（1），∵是函數(shù)的極值點，∴．∵1是函數(shù)的零點，得，由解得，．∴，，令，，得；令得，所以在上單調遞減；在上單調遞增．故函數(shù)至多有兩個零點，其中，，因為，，所以，故．（2）令，，則為關于的一次函數(shù)且為增函數(shù)，根據(jù)題意，對任意，都存在，使得成立，則在上有解，令，只需存在使得即可，由于，令，，，∴在上單調遞增，，①當，即時，，即，在上單調遞增，∴，不符合題意．②當，即時，，若，則，所以在上恒成立，即恒成立，∴在上單調遞減．∴存在，使得，符合題意．若，則，∴在上一定存在實數(shù)，使得，∴在上恒成立，即恒成立，在上單調遞減，∴存在，使得，符合題意．綜上所述，當時，對任意，都存在，使得成立。20.記函數(shù)的定義域為集合，的定義域為集合．

（1）求；

（2）若，且，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：21.已知函數(shù)的最大值為.（1）求的值；（2）若,，求的最大值.參考答案：（1）2.（2）2.試題分析：（1）根據(jù)絕對值定義，將函數(shù)化為分段函數(shù)形式，分別求各段最大值，最后取各段最大值的最大者為的值；（2）利用基本不等式得，即得的最大值.試題解析：（1）由于由函數(shù)的圖象可知.（2）由已知,有，

因為(當時取等號)，(當時取等號)，所以，即，故的最大值為2.22.如圖，在幾何體中，四邊形ABCD為菱形，對角線AC與BD的交點為O，四邊形DCEF為梯形，EF∥DC，F(xiàn)D=FB．（Ⅰ）若DC=2EF，求證：OE∥平面ADF；（Ⅱ）求證：平面AFC⊥平面ABCD；（Ⅲ）若AB=FB=2，AF=3，∠BCD=60°，求AF與平面ABCD所成角．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）取AD的中點G，連接OG，F(xiàn)G，證明OGFE為平行四邊形，可得OE∥FG，即可證明：OE∥平面ADF；（Ⅱ）證明BD⊥平面AFC，即可證明：平面AFC⊥平面ABCD；（Ⅲ）做FH⊥AC于H，∠FAH為AF與平面ABCD所成角，即可求AF與平面ABCD所成角．【解答】（Ⅰ）證明：取AD的中點G，連接OG，F(xiàn)G．∵對角線AC與BD的交點為O，∴OG∥DC，OG=，∵EF∥DC，DC=2EF，∴OG∥EF，OG=EF，∴OGFE為平行四邊形，∴OE∥FG，∵FG?平面ADF，OE?平面ADF，∴OE∥平面ADF；（Ⅱ）證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴OC⊥BD，∵FD=FB，O是BD的中點，∴OF⊥BD，∵OF∩OC=O，∴BD