山東省濰坊市朱劉鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省濰坊市朱劉鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了調(diào)查學(xué)生每天零花錢的數(shù)量（錢數(shù)取整數(shù)元），以便引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的消費(fèi)觀．樣本容量1000的頻率分布直方圖如圖所示，則樣本數(shù)據(jù)落在［6,14)內(nèi)的頻數(shù)為（）A.780B.660C.680D.460參考答案：C略2.已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（）A．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥βB．若m⊥α，n⊥α，則m∥nC．若m∥α，n∥α，則m∥nD．若m∥α，m∥β，則α∥β參考答案：A考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．解答：解：若α⊥γ，β⊥γ，則α與β相交或平行，故A正確；若m⊥α，n⊥α，則由直線與平面垂直的性質(zhì)得m∥n，故B正確；若m∥α，n∥α，則m與n相交、平行或異面，故C錯(cuò)誤；若m∥α，m∥β，則α與β相交或平行，故D錯(cuò)誤．故選：A．點(diǎn)評：本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．3.復(fù)數(shù)A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.化簡的值得（）A．8 B．10 C．﹣8 D．﹣10參考答案：A【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：原式=+=9﹣1=8．故選：A．5.直線2x+2y﹣1=0的傾斜角為（）A．45° B．60° C．135° D．150°參考答案：C【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】將直線方程化為斜截式，求出直線的斜率，由斜率與傾斜角的關(guān)系求出答案．【解答】解：由2x+2y﹣1=0得y=﹣x+，∴直線2x+2y﹣1=0的斜率是﹣1，則直線2x+2y﹣1=0的傾斜角是135°，故選C．6.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為（）A．2 B．3 C．6 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；9N：平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．【分析】先求出左焦點(diǎn)坐標(biāo)F，設(shè)P（x0，y0），根據(jù)P（x0，y0）在橢圓上可得到x0、y0的關(guān)系式，表示出向量、，根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算將x0、y0的關(guān)系式代入組成二次函數(shù)進(jìn)而可確定答案．【解答】解：由題意，F(xiàn)（﹣1，0），設(shè)點(diǎn)P（x0，y0），則有，解得，因?yàn)椋?，所?，此二次函數(shù)對應(yīng)的拋物線的對稱軸為x0=﹣2，因?yàn)椹?≤x0≤2，所以當(dāng)x0=2時(shí)，取得最大值，故選C．7.拋物線到直線距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A．

B．(1，1)

C．

D．(2，4)參考答案：B略8.雙曲線3x2－y2＝3的漸近線方程是（

）A．y=±3x

B．y=±x

C．y=±x

D．y=±x參考答案：B略9.在長為10cm的線段AB上任取一點(diǎn)C，現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于AC，CB的長，則該矩形面積不小于9cm2的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式，設(shè)AC=x，則BC=10﹣x，由矩形的面積S=x（10﹣x）≥9可求x的范圍，利用幾何概率的求解公式可求．【解答】解：設(shè)AC=x，則BC=10﹣x，矩形的面積S=x（10﹣x）≥9，∴x2﹣10x+9≤0解得1≤x≤9，由幾何概率的求解公式可得，矩形面積不小于9cm2的概率為P==．故選：A．10.某中學(xué)高三年級從甲、乙兩個(gè)班級各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生的平均分是84，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是85.則的值為（

）A．10

B．12

C.13

D．15參考答案：B因?yàn)榧装鄬W(xué)生的平均分是84，所以，因?yàn)橐野鄬W(xué)生成績的中位數(shù)是85，所以，因此

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則a應(yīng)滿足的充要條件是

參考答案：12.以下四個(gè)命題： ①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；②在回歸分析模型中，殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越好；③在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量增加0.1個(gè)單位；④在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由計(jì)算得k2=13.079,則其兩個(gè)變量間有關(guān)系的可能性是90%以上.

其中正確的序號是__________. 參考答案：②③④略13.若雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線E上，且PF1=3，則PF2等于

．參考答案：9【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線方程求出a，利用雙曲線定義轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，a=3，b=4，c=5，點(diǎn)P在雙曲線E上，且PF1=3，可得P在雙曲線的左支上，可得|PF2|﹣|PF1|=6，可得|PF2|=|PF1|+6，PF2=9．故答案為：9．14.已知兩點(diǎn)，、，，點(diǎn)，在直線AB上，則實(shí)數(shù)的值是____________．參考答案：_15.若函數(shù)的圖象的相鄰兩條對稱軸的距離是，則的值為

．參考答案：1略16.如圖，函數(shù)的圖象是折線段，其中點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則

參考答案：217.曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積是___________.參考答案：B略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）(1)為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，,，求.(2)在等比數(shù)列中，若求首項(xiàng)和公比.參考答案：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意，得即

解得，所以，

(2)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意，得

解得，19.某營養(yǎng)師要求為某個(gè)兒童預(yù)訂午餐和晚餐．已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素C；一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素C．另外，該兒童這兩餐需要的營狀中至少含64個(gè)單位的碳水化合物和42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素C．如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個(gè)單位的午餐和晚餐？參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】利用線性規(guī)劃的思想方法解決某些實(shí)際問題屬于直線方程的一個(gè)應(yīng)用．本題主要考查找出約束條件與目標(biāo)函數(shù)，準(zhǔn)確地描畫可行域，再利用圖形直線求得滿足題設(shè)的最優(yōu)解．【解答】解：設(shè)為該兒童分別預(yù)訂x個(gè)單位的午餐和y個(gè)單位的晚餐，設(shè)費(fèi)用為F，則F=2.5x+4y，由題意知約束條件為：畫出可行域如圖：變換目標(biāo)函數(shù)：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)A，即直線6x+6y=42與6x+10y=54的交點(diǎn)（4，3）時(shí)，F(xiàn)取得最小值．即要滿足營養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為兒童分別預(yù)訂4個(gè)單位的午餐和3個(gè)單位的晚餐．【點(diǎn)評】用圖解法解決線性規(guī)劃問題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．20.已知圓心為C的圓，滿足下列條件，圓心C位于x軸正半軸上，與直線相切，且被y軸截得的弦長為，圓C的面積小于13.（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)過點(diǎn)的直線l與圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形OADB（O為原點(diǎn)），是否存在這樣的直線l，使得直線OD與MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，請說明理由。參考答案：(1)設(shè)圓為半徑，由題意知，解得，又，所以，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線為，不滿足題意。當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線，，又直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，聯(lián)立得，消去得，且，則。，假設(shè)，則，解得，故假設(shè)不成立，所以不存在這樣的直線.21.（本小題滿分12分）已知

（）（1）若曲線在處的切線與直線垂直，求函數(shù)的極值；（2）若關(guān)于的函數(shù)在時(shí)恒有3個(gè)不同的零點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)的范圍。（為的導(dǎo)函數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)）參考答案：（1）由可得由條件可得解得

…………….……………2分則，由可得即可得即

……………..……………4分∴在（）上單調(diào)遞增，在（）上單調(diào)遞減，∴的極大值為無極小值。

………．．5分（2）由可得，令則又∴∴在上單調(diào)遞減?！嘣谏系淖畲笾禐椋钚≈禐椤?……………8分令，則，令可得或隨的變化情況如下表所示：（） （） 1（）+

0-

0+遞增極大值遞減極小值遞增由上表可知的極大值為，極小值為…….10分要使有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則有，解得：

……………….…12分.22.已知數(shù)列中，.（1）求的值；（