山東省濰坊市石家莊中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山東省濰坊市石家莊中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=3x的反函數(shù)，則f（）的值為（）A．﹣log23 B．﹣log32 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】反函數(shù)．【分析】由題意可得f（x）=log3x，代值計(jì)算即可．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=3x的反函數(shù)，∴y=f（x）=log3x，∴f（）=log3=﹣log32故選：B2.如果集合A=中只有一個(gè)元素，則的值是（

）A.0

B.0或1

C.1

D.不能確定參考答案：B3.在圓上，與直線的距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

參考答案：C略4.在△ABC中，已知a4＋b4＋c4＝2c2(a2＋b2)，則角C為 ()A．30°

B．60°

C．120°

D．45°或135°

參考答案：D5.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A略6.某廠印刷某圖書總成本y（元）與圖書日印量x（本）的函數(shù)解析式為y=5x+4000，而圖書出廠價(jià)格為每本10元，則該廠為了不虧本，日印圖書至少為（）A．200本 B．400本 C．600本 D．800本參考答案：D該廠為了不虧本，日印圖書至少為x本，則利潤函數(shù)f（x）=10x﹣（5x+4000）≥0，由此能求出結(jié)果．解：該廠為了不虧本，日印圖書至少為x本，則利潤函數(shù)f（x）=10x﹣（5x+4000）≥0，解得x≥800．∴該廠為了不虧本，日印圖書至少為800本．故選：D．7.函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是

()A．a(chǎn)>1，b<0

B．0<a<1，b>0C．a(chǎn)>1，b>0

D．0<a<1，b<0參考答案：C8.以等腰直角三角形ABC的斜邊BC上的高AD為折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的兩個(gè)平面后，某學(xué)生得出下列四個(gè)結(jié)論：①BD⊥AC；②△BCA是等邊三角形；③三棱錐D--ABC是正三棱錐④平面ADC⊥平面ABC.其中正確的是（

）

A.①②④

B.①②③

C.②③④

D.①③④參考答案：B9.已知f（x）=ax5+bx3+cx+1（a≠0），若f=m，則f（﹣2014）=(

)A．﹣m B．m C．0 D．2﹣m參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)f=m，可以得到20145a+20143b+2014c的值，然后把x=﹣2014代入所求代數(shù)式，整體代換20145a+20143b+2014c的值，即可求得f（﹣2014）的值．解答：解：∵f（x）=ax5+bx3+cx+1，∵1f=20135a+20133b+2013c+7=24+1=m，∴20145a+20143b+2014c=m﹣1，∴f（﹣2014）=a×（﹣2013）5+b×（﹣2013）3+c×（﹣2013）+1=﹣+1=2﹣m，∴f（﹣2014）=2﹣m．故選：D．點(diǎn)評：本題考查了求函數(shù)的值，解題的關(guān)鍵是利用“整體代入法”求函數(shù)的值，在整體代換的過程中運(yùn)用了函數(shù)的奇偶性．屬于基礎(chǔ)題．10.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A（-2,-1）

B（-1,0）

C（0,1）

D（1,2）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,4)，則f(x)=______________.參考答案：略12.函數(shù)，若方程僅有一根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：由分段函數(shù)y=f(x)畫出圖像如下圖，方程變形為f(x)=k，僅有一根，即函數(shù)y=f(x)與y=k兩個(gè)圖像只有一個(gè)交點(diǎn)。由圖可知或k=1。

13.log(3＋2)=____________．參考答案：解析：∵3＋2=(＋1)，而(－1)(＋1)=1，即＋1=(－1)，∴l(xiāng)og(3＋2)=log(－1)=－2．

14.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則其通項(xiàng)公式__________．參考答案：∵已知數(shù)列的前項(xiàng)和，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，不滿足上述式子，故數(shù)列的通項(xiàng)公式．15.（5分）已知球的表面積為16π，則該球的體積為

．參考答案：考點(diǎn)： 球的體積和表面積．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 通過球的表面積求出球的半徑，然后求出球的體積解答： 一個(gè)球的表面積是16π，所以球的半徑為：2，所以這個(gè)球的體積為：=．故答案為：．點(diǎn)評： 本題是基礎(chǔ)題，考查球的表面積、體積的計(jì)算，考查計(jì)算能力，公式的應(yīng)用．16.已知兩個(gè)單位向量和夾角為60°，則向量在向量上的投影是____；的最小值是____．參考答案：

【分析】根據(jù)向量的投影的概念，計(jì)算即可得到所求值；將平方，再由已知的向量關(guān)系計(jì)算出其最小值。【詳解】由題得，，投影為；，由，是單位向量，夾角為可得，因此?！军c(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)，向量的平方即為模的平方。17.若函數(shù)f（x）=x2﹣ax+2a﹣4的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（﹣2，0）內(nèi)，另一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（1，3）內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（0，2）

【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【分析】由條件利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得，由此求得a的范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣ax+2a﹣4的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（﹣2，0）內(nèi)，另一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（1，3）內(nèi)，∴，求得0＜a＜2，故答案為：（0，2）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.判斷函數(shù)的奇偶性。參考答案：解析：-----------------------------------------------------------------------------------------------（10分）是偶函數(shù)------------------------------------------------------------------------------------（12分）19.已知向量.（1）求的最小值及相應(yīng)的t值；（2）若與共線，求實(shí)數(shù)t.參考答案：(1)最小值為，此時(shí)；(2).【分析】（1）求出，可得，利用配方法可得結(jié)果；(2)求得，利用向量平行的充要條件列方程求解即可.【詳解】（1）∵∴∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，即的最小值為，此時(shí).(2)∵又與共線，∴．解之可得.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示，考查的向量模的公式、以及向量平行的充要條件，屬于中檔題.利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是出題的熱點(diǎn)，主要命題方式有兩個(gè)：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.

20.某個(gè)公園有個(gè)池塘，其形狀為直角三角形ABC,米，BC=100米；（1）現(xiàn)在準(zhǔn)備養(yǎng)一批供游客觀賞的魚，分別在AB，BC，CA上取點(diǎn)D，E，F(xiàn)，使得EF∥AB，EF⊥ED,在△DEF內(nèi)喂魚，求△DEF面積的最大值；（2）現(xiàn)在準(zhǔn)備新建造一個(gè)荷塘，分別在AB，BC，CA上取點(diǎn)D，E，F(xiàn)，建造△DEF走廊（不考慮寬度）供游客休息，且使得△DEF為正三角形，求△DEF邊長的最小值。參考答案：(1)解：在直角三角形ABC,米，BC=100米；,EF∥AB，EF⊥ED,∠CFE=30°，設(shè)EF=x,0<x<200，CE=，BE=100-，EF⊥ED,EF⊥AB,DE=，，當(dāng)x=100時(shí)，;(2)設(shè)邊長為a,∠BFE=,,BE=asin,EC=100-asin,∠DEC=,∠EDC=,在三角形DEC中，，a的最小值為。略21.已知集合.求(CRB).參考答案：由得

即,解得:.即.由得，

解得.即

則=.則=

22.（16分）（1）在學(xué)習(xí)函數(shù)的奇偶性時(shí)我們知道：若函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)P（0，0）成中心對稱圖形，則有函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，反之亦然；現(xiàn)若有函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)P（a，b）成中心對稱圖形，則有與y=f（x）相關(guān)的哪個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)，反之亦然．（2）將函數(shù)g（x）=x3+6x2的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移16個(gè)單位，求此時(shí)圖象對應(yīng)的函數(shù)解釋式，并利用（1）的性質(zhì)求函數(shù)g（x）圖象對稱中心的坐標(biāo)；（3）利用（1）中的性質(zhì)求函數(shù)圖象對稱中心的坐標(biāo)，并說明理由．參考答案：考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．專題： 規(guī)律型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）若函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)P（a，b）成中心對稱圖形，則將函數(shù)圖象平移后，對稱中心與原點(diǎn)重合時(shí)，該函數(shù)為奇函數(shù)，此時(shí)應(yīng)向左平移a個(gè)單位，再向下平移b個(gè)單位，根據(jù)平移變換法則，可得答案．（2）根據(jù)平移變換法則，可得函數(shù)g（x）=x3+6x2的圖象平移后對應(yīng)的函數(shù)解析式，分析其奇偶性后，結(jié)合（1）中結(jié)論可得原函數(shù)的對稱中心．（3）設(shè)函數(shù)圖象向左平移a個(gè)單位，再向下平移b個(gè)單位后關(guān)于原點(diǎn)對稱，即對應(yīng)函數(shù)為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的定義，可求出a，b的值，結(jié)合（1）的結(jié)論可得原函數(shù)的對稱中心的坐標(biāo)．解答： （1）函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)P（a，b）成中心對稱圖形，則將函數(shù)圖象平移后，對稱中心與原點(diǎn)重合時(shí)，該函數(shù)為奇函數(shù)，此時(shí)應(yīng)向左平移a個(gè)單位，再向下平移b個(gè)單位，此時(shí)函數(shù)的解析式為：y=f（x+a）﹣b（2）函數(shù)g（x）=x3+6x2的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移16個(gè)單位，所得函數(shù)y=（x﹣2）3+6（x﹣2）2﹣16，化簡得y=x3為奇函數(shù)，即y=g（x﹣2）﹣16為奇函數(shù)，故函數(shù)