山西省太原市聾人實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省太原市聾人實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，有，則的值為（

）A．3

B．6

C．9

D．12參考答案：B試題分析：先令

得：

；再令

得：①

；最后令得：②

；將①②相加得：，解得

.故選B．考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理與性質(zhì).2.在△ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是（）A．b=7，c=3，C=30° B．a(chǎn)=20，b=30，C=30°C．b=4，c=2，C=60° D．b=5，c=4，C=45°參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】對(duì)于A，由正弦定理可得：sinB＞1，可得三角形無(wú)解；對(duì)于B，由余弦定理可得c為定值，三角形有一解；對(duì)于C，由正弦定理可得：sinB=1，可求B=90°，A=30°，三角形有一解；對(duì)于D，由正弦定理可得：sinB=，結(jié)合B的范圍，可求B有2解，本選項(xiàng)符合題意；【解答】解：對(duì)于A，∵b=7，c=3，C=30°，∴由正弦定理可得：sinB===＞1，無(wú)解；對(duì)于B，∵a=20，b=30，C=30°，∴由余弦定理可得c===，有一解；對(duì)于C，∵b=4，c=2，C=60°，∴由正弦定理可得：sinB===1，B=90°，A=30°，有一解；對(duì)于D，∵b=5，c=4，C=45°，∴由正弦定理可得：sinB===，又B為三角形的內(nèi)角，∴B∈（45°，180°），可得B有2解，本選項(xiàng)符合題意；故選：D．3.設(shè)a>0，將表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，其結(jié)果是

（）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.盒中有10個(gè)螺絲釘，其中有3個(gè)是壞的，現(xiàn)從盒中隨機(jī)抽取4個(gè)，那么為()A．恰有1個(gè)壞的概率 B．恰有2個(gè)好的概率C．4個(gè)全是好的概率 D．至多2個(gè)壞的概率參考答案：B試題分析：恰有1個(gè)壞的概率為＝.恰有2個(gè)好的概率為＝.故選B.考點(diǎn)：古典概型概率5.12個(gè)籃球隊(duì)中有3個(gè)強(qiáng)隊(duì)，將這12個(gè)隊(duì)任意分成3個(gè)組（每組4個(gè)隊(duì)），則3個(gè)強(qiáng)隊(duì)恰好被分在同一組的概率為A．

B．

C．

D．

參考答案：B6.下列函數(shù)中，在其定義域上是減函數(shù)的為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性依次對(duì)答案進(jìn)行分析即可。【詳解】對(duì)于A答案，為二次函數(shù)，則函數(shù)單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在其定義域范圍內(nèi)有增有減，故不正確；對(duì)于B答案，為反比例函數(shù)，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞減，在定義域范圍內(nèi)沒(méi)有單調(diào)性，不滿足題意；對(duì)于C答案，，則上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，不滿足題意；對(duì)于D答案，定義域?yàn)?，由?fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，整個(gè)定義域范圍內(nèi)單調(diào)遞減，故滿足題意；故答案選D【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)、復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題。

7.已知平面α和直線l，則α內(nèi)至少有一條直線與l

()A．平行

B．相交

C．垂直

D．異面參考答案：C直線l與平面α斜交時(shí)，在平面α內(nèi)不存在與l平行的直線，∴A錯(cuò)；l?α?xí)r，在平面α內(nèi)不存在與l異面的直線，∴D錯(cuò)；l∥α?xí)r，在平面α內(nèi)不存在與l相交的直線，∴B錯(cuò)．無(wú)論哪種情形在平面α內(nèi)都有無(wú)數(shù)條直線與l垂直．8.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AA1和B1B的中點(diǎn)，則D1F與CE所成角的余弦值為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A9.已知點(diǎn)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么的最小值是（

）A.0

B.1

C.2

D.參考答案：C略10.某校共有7個(gè)車位，現(xiàn)要停放3輛不同的汽車，若要求4個(gè)空位必須都相鄰，則不同的停放方法共有（A）種

（B）種

（C）種

（D）種參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，直線所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)是

；參考答案：；

12.球的內(nèi)接圓柱的底面積為4π，側(cè)面積為12π，則該球的體積為

．參考答案：13.若m、m+1、m+2是鈍角三角形的三邊長(zhǎng)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：1＜m＜3考點(diǎn)：余弦定理．專題：解三角形．分析：設(shè)最大邊m+2對(duì)的鈍角為α，利用余弦定理表示出cosα，將三邊長(zhǎng)代入表示出cosα，根據(jù)cosα小于0求出m的范圍，再根據(jù)三邊關(guān)系求出m范圍，綜上，即可得到滿足題意m的范圍．解答：解：∵m、m+1、m+2是鈍角三角形的三邊長(zhǎng)，且最大邊m+2對(duì)的鈍角為α，∴由余弦定理得：cosα==＜0，解得：0＜m＜3，∵m+m+1＞m+2，∴m＞1，則實(shí)數(shù)m的范圍是1＜m＜3．故答案為：1＜m＜3點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，以及三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．14.觀察下列各圖，并閱讀下面的文字，像這樣，10條直線相交，交點(diǎn)的個(gè)數(shù)最多是

，其通項(xiàng)公式為

.參考答案：45;

15.已知函數(shù)且，則的值是

.參考答案：616.函數(shù)（其中…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的極值點(diǎn)是________；極大值=________.參考答案：1或－2

【分析】對(duì)求導(dǎo)，令，解得零點(diǎn)，驗(yàn)證各區(qū)間的單調(diào)性，得出極大值和極小值．【詳解】解：由已知得

，

，令，可得或，

當(dāng)時(shí)，即函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．

故的極值點(diǎn)為－2或1，且極大值為．

故答案為：1或－2

．【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)極值問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．

17.若＝2，則實(shí)數(shù)k＝

.參考答案：【1】略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知數(shù)列{an}滿足：Sn＝1－an(n∈N*)，其中Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{bn}滿足：bn＝(n∈N*)，求{bn}的前n項(xiàng)和公式Tn.參考答案：解：(1)∵Sn＝1－an，①∴Sn＋1＝1－an＋1，②②－①得，an＋1＝－an＋1＋an，∴an＋1＝an(n∈N*)，又n＝1時(shí)，a1＝1－a1，∴a1＝.∴an＝·n－1＝n，n∈N*.(2)∵bn＝＝n·2n(n∈N*)，∴Tn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n.③∴2Tn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋n×2n＋1.④③－④得，－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－n×2n＋1＝－n×2n＋1，整理得，Tn＝(n－1)2n＋1＋2，n∈N*.略19.（本小題滿分12分）

某家電生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析，決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每周（按40個(gè)工時(shí)計(jì)算）生產(chǎn)空調(diào)、彩電、冰箱共120臺(tái)，且冰箱至少生產(chǎn)20臺(tái)。已知生產(chǎn)這些家電產(chǎn)品每臺(tái)所需工時(shí)和每臺(tái)產(chǎn)值如下表：

家電名稱空調(diào)彩電冰箱工時(shí)產(chǎn)值（千元）432問(wèn)每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)、彩電、冰箱各多少臺(tái)，才能使產(chǎn)值最高？最高產(chǎn)值是多少千元？參考答案：解：設(shè)每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)臺(tái)、彩電臺(tái)，則生產(chǎn)冰箱臺(tái)，產(chǎn)值為Z.目標(biāo)函數(shù)為.

………………2分由題意，

…6分

即

解方程組

得點(diǎn)

………………8分所以，（千元）

………………10分答每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)10臺(tái)，彩電90臺(tái)，冰箱20臺(tái)，才能使產(chǎn)值最高？最高產(chǎn)值是350千元.

………………12分略20.設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，.(1)求{}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和.參考答案：(1)設(shè)q為等比數(shù)列{an}的公比，則由得，即，解得q＝2或q＝－1(舍去)，因此q＝2.所以{}的通項(xiàng)為(n∈N*)．(2).21.某電視臺(tái)舉辦闖關(guān)活動(dòng)，甲、乙兩人分別獨(dú)立參加該活動(dòng)，每次闖關(guān)，甲成功的概率為，乙成功的概率為.（1）甲參加了3次闖關(guān)，求至少有2次闖關(guān)成功的概率；（