山西省晉中市靈石縣第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省晉中市靈石縣第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知兩點(diǎn)，向量若，則實(shí)數(shù)k的值為（

）A．-2

B．-1

C．1

D．2參考答案：B2.已知恒為正數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A.＜

B.＜≤

C.＞1

D.＜＜或＞1參考答案：D3.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，過焦點(diǎn)且垂直于軸的弦為，若，則雙曲線的離心率為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.4張卡片上分別寫有數(shù)字1、2、3、4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為()A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.觀察各式：，，，，……，可以得出的一般結(jié)論是（

）A．]B．C．D．參考答案：B6.若是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則

B．若，，則C．若，，則D．若，，，則參考答案：B7.定義在R上的函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)

的圖象都是連續(xù)不斷的曲線，且對(duì)于實(shí)數(shù)，有．現(xiàn)給出如下結(jié)論：①；②；③；④.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B8.直線是不互相垂直的異面直線，平面滿足，且，則這樣的平面：（

）A．不存在

B．只有一對(duì)

C．有有限對(duì)

D．有無數(shù)對(duì)參考答案：D9.定義方程實(shí)數(shù)根為函數(shù)的“和諧點(diǎn)”.如果函數(shù)，，的“和諧點(diǎn)”分別為，則的大小關(guān)系是

A． B． C． D．參考答案：D10.若點(diǎn)P(x,y)在橢圓上,則x+y的最大值為()A.3+B.5+C.5D.6參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=cos3的導(dǎo)數(shù)是_________參考答案：略12.在直三棱柱ABC－A1B1C1中∠ACB=90°,AA1=2,AC=BC=1,則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是

參考答案：13.若向量=（4，2，﹣4），=（6，﹣3，2），則（2﹣3）?（+2）=．參考答案：﹣212【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【分析】利用向量的坐標(biāo)形式的四則運(yùn)算法則、利用向量的數(shù)量積公式求出數(shù)量積．【解答】解：∵，∴=﹣10×16+13×（﹣4）=﹣212故答案為﹣212【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的四則運(yùn)算法則、考查向量的數(shù)量積公式：對(duì)應(yīng)坐標(biāo)乘積的和．14.已知函數(shù)f（x）=sinx，則f′（）=．參考答案：【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：f（x）=sinx，則f′（x）=cosx，則f′（）=cos=，故答案為：15.在數(shù)列中，若，，則_______________．參考答案：516.已知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時(shí)，

.參考答案：17.已知實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最大值是

．參考答案：4將原式子展開得到,實(shí)數(shù)a，b滿足，則,設(shè),，函數(shù)在故在-1處取得最大值4.故答案為：4.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售價(jià)格（單位：元/千克）滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù)，已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克。（1）求的值；（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價(jià)格的值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大。參考答案：19.已知，分別求f（0）+f（1），f（﹣1）+f（2），f（﹣2）+f（3），然后歸納猜想一般性結(jié)論，并證明你的結(jié)論．參考答案：．（6分）證明如下：f（﹣x）+f（x+1）=+=+=+===（10分）．

略20.（本題12分）如圖，已知四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ADC為直角，，AD∥BC，AB⊥AC，且AB=AC=2，G為ΔPAC的重心，E為PB的中點(diǎn)，F(xiàn)在線段BC上，且CF=2FB。（1）求證：FG⊥AC；（2）當(dāng)二面角P—CD—A多大時(shí)，F(xiàn)G⊥平面AEC？參考答案：（1）連，并延長(zhǎng)交于，連，故，

（2）要使FG⊥平面AEC，只需即可。設(shè)和的交點(diǎn)為，故為的重心。設(shè)，所以：，，所以：，即，故：；所以：，即二面角P—CD—A為。21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD=，PA⊥PD，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=1，O為AD中點(diǎn)．（1）求直線PB與平面POC所成角的余弦值．（2）求B點(diǎn)到平面PCD的距離．（3）線段PD上是否存在一點(diǎn)Q，使得二面角Q﹣AC﹣D的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面所成的角．【分析】（1）先證明直線PO垂直平面ABCD中的兩條相交直線垂直，可得PO⊥平面ABCD，建立空間直角坐標(biāo)系，確定平面POC的法向量，利用向量的夾角公式，即可求直線PB與平面POC所成角的余弦值．（2）求出平面PDC的法向量，利用距離公式，可求B點(diǎn)到平面PCD的距離．（3）假設(shè)存在，則設(shè)=λ（0＜λ＜1），求出平面CAQ的法向量、平面CAD的法向量=（0，0，1），根據(jù)二面角Q﹣AC﹣D的余弦值為，利用向量的夾角公式，即可求得結(jié)論．【解答】解：（1）在△PAD中PA=PD，O為AD中點(diǎn)，所以PO⊥AD，又側(cè)面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO?平面PAD，所以PO⊥平面ABCD．又在直角梯形ABCD中，易得OC⊥AD；所以以O(shè)為原點(diǎn)，OC為x軸，OD為y軸，OP為z軸建立空間直角坐標(biāo)系．則P（0，0，1），A（0，﹣1，0），B（1，﹣1，0），C（1，0，0），D（0，1，0）；所以，易證：OA⊥平面POC，所以，平面POC的法向量，所以PB與平面POC所成角的余弦值為

…．（2），設(shè)平面PDC的法向量為，則，取z=1得B點(diǎn)到平面PCD的距離…．（3）假設(shè)存在，則設(shè)=λ（0＜λ＜1）因?yàn)?（0，1，﹣1），所以Q（0，λ，1﹣λ）．設(shè)平面CAQ的法向量為=（a，b，c），則，所以取=（1﹣λ，λ﹣1，λ+1），平面CAD的法向量=（0，0，1），因?yàn)槎娼荙﹣AC﹣D的余弦值為，所以=，所以3λ2﹣10λ+3=