山西省晉城市陽(yáng)城職業(yè)中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省晉城市陽(yáng)城職業(yè)中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，則

（A）

（B）

（C）

（D）的符號(hào)不定參考答案：D2.下列圖象中表示函數(shù)圖象的是（

）參考答案：C3.．圖1是由圖2中的哪個(gè)平面圖旋轉(zhuǎn)而得到的（

）參考答案：A4.設(shè),則等于

(

)A.

B

.

C.

D.參考答案：C5.設(shè)，則

(

)A.a<b<c

B.a<c<b

C.b<c<a

D.b<a<c參考答案：D6.函數(shù)的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.下列表示函數(shù)y＝sin（2x－）在區(qū)間[－,π]上的簡(jiǎn)圖正確的是(

)A.

B.C.

D.參考答案：A試題分析：當(dāng)時(shí)，，排除A,C；當(dāng)時(shí)，，排除B，因此選擇D．考點(diǎn)：余弦函數(shù)圖象8.點(diǎn)與圓上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)軌跡方程是

(

)A．

B．C．

D．參考答案：A略9.函數(shù)y=f（x）在R上為減函數(shù)，且f（3a）＜f（﹣2a+10），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2） B．（0，+∞） C．（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】直接利用函數(shù)的單調(diào)性列出不等式求解即可．【解答】解：函數(shù)y=f（x）在R上為減函數(shù)，且f（3a）＜f（﹣2a+10），可得：3a＞﹣2a+10，解得a＞2．故選：C．10.已知奇函數(shù)f（x）在[-1,0]上為單調(diào)減函數(shù)，又α，β為銳角三角形內(nèi)角，則（

）A.f（cosα）＞f（cosβ） B.f（sinα）＞f（sinβ）C.f（sinα）＜f（cosβ） D.f（sinα）＞f（cosβ）參考答案：C∵奇函數(shù)y=f(x)在[?1,0]上為單調(diào)遞減函數(shù)，∴f(x)在[0,1]上為單調(diào)遞減函數(shù)，∴f(x)在[?1,1]上為單調(diào)遞減函數(shù)，又α、β為銳角三角形的兩內(nèi)角，∴，∴，∴，∴.故選C.點(diǎn)睛：（1）在銳角三角形中，，，同理可得：，即銳角三角形中的任意一個(gè)角的正弦值大于其它角的余弦值；（2）奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，單調(diào)性在y軸左右兩側(cè)相同.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)滿足對(duì)任意，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：12.與終邊相同的最小正角是_______________。參考答案：

解析：13.若扇形的周長(zhǎng)為10，半徑為2，則扇形的面積為_(kāi)_________.參考答案：6設(shè)扇形弧長(zhǎng)為，因?yàn)樯刃蔚闹荛L(zhǎng)為，半徑為，則，扇形面積為，故答案為.

14.在用二分法求方程f(x)＝0在[0,1]上的近似解時(shí)，經(jīng)計(jì)算，f(0.625)<0，f(0.75)>0，f(0.6875)<0，即可得出方程的一個(gè)近似解為_(kāi)_______(精確度0.1)．參考答案：略15.冪函數(shù)在(0，+)上是減函數(shù)，則k＝_________．參考答案：316.（3分）已知m＞2，則函數(shù)f（θ）=sin2θ+mcosθ，θ∈R的最大值g（m）=

．參考答案：m考點(diǎn)： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 換元法可得y=﹣t2+mt+1，t∈[﹣1，1]，結(jié)合m＞2和函數(shù)的單調(diào)性可得當(dāng)t=1時(shí)，函數(shù)取最大值，代入計(jì)算可得．解答： 由三角函數(shù)的知識(shí)可得f（θ）=sin2θ+mcosθ=﹣cos2θ+mcosθ+1，令cosθ=t，則t∈[﹣1，1]可得函數(shù)化為y=﹣t2+mt+1，t∈[﹣1，1]配方可得y=，可知關(guān)于t的函數(shù)圖象為開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為t=的拋物線一段，又m＞2，故，故函數(shù)在[﹣1，1]單調(diào)遞增，故g（m）=﹣12+m×1+1=m故答案為：m點(diǎn)評(píng)： 本題考查二次函數(shù)的區(qū)間最值，利用三角函數(shù)的關(guān)系換元是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．17.計(jì)算參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.求下列各式的值：(1)；(2)．參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式，先將原式化簡(jiǎn)，再由特殊角對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)值，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式，先將原式化簡(jiǎn)，再由特殊角對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)值，即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）原式；（2）原式.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，熟記誘導(dǎo)公式即可，屬于?？碱}型.19.（10分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣1}，B={x|2a＜x＜a+3}，且B??RA，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；補(bǔ)集及其運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；集合．分析： 先求出?RA，再由題意討論集合B是否是空集，從而求a的取值范圍．解答： 由題意得?RA={x|x≥﹣1}．∵B??RA．（1）若B=?，即a+3≤2a，a≥3時(shí)，滿足B??RA．（2）若B≠?，則2a≥﹣1且2a＜a+3，即﹣≤a＜3．綜上可得a≥﹣．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了集合的運(yùn)算及集合之間的包含關(guān)系，注意討論B是否是空集，屬于基礎(chǔ)題．20.（本小題滿分12分）已知，．記（其中都為常數(shù)，且）．

（Ⅰ）若，，求的最大值及此時(shí)的值；（Ⅱ）若，①證明：的最大值是；②證明：．參考答案：解：（Ⅰ）若時(shí)，則，此時(shí)的；

（Ⅱ）證明：令，記

則其對(duì)稱軸①當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，故

-ks5u-11分②即求證，其中

當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，

當(dāng)，即時(shí)，綜上：

略21.（本題滿分13分）函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求使得0的的取值集合.參考答案：解：（1）令.………1分函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是………2分由，得………5分設(shè)，，易知.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.………8分（2）若，則，………9分由，得，………11分令，易知即使得0的的取值集合為?！?3分22.如圖，在正方體中，E、F分別是中點(diǎn)。（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：；（III）棱上是否存在點(diǎn)P使，若存在，確定點(diǎn)P位置；若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：（Ⅰ）證明：取AD中點(diǎn)G，連結(jié)FG,BG