山西省運(yùn)城市河津職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省運(yùn)城市河津職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱PA的長(zhǎng)為2，且PA與AB、AD的夾角都等于600，是PC的中點(diǎn)，設(shè)．（1）試用表示出向量；（2）求的長(zhǎng)．參考答案：

略2.曲線在點(diǎn)（－1，－3）處的切線方程是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略3.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為CC1和BB1的中點(diǎn)，則異面直線AE與D1F所成角的余弦值為（）A．0 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線AE與D1F所成角的余弦值．【解答】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長(zhǎng)為2，則A（2，0，0），E（0，2，1），D1（0，0，2），F(xiàn)（2，2，1），=（﹣2，2，1），=（2，2，﹣1），設(shè)直線AE與D1F所成角為θ，則cosθ=||=．∴直線AE與D1F所成角的余弦值為．故選D．4.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線l上，則雙曲線的方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，可得=2，結(jié)合c2=a2+b2，求出a，b，即可求出雙曲線的方程．【解答】解：∵雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線l上，令y=0，可得x=﹣5，即焦點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣5，0），∴c=5，∵雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，∴=2，∵c2=a2+b2，∴a2=5，b2=20，∴雙曲線的方程為﹣=1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．5.已知是第二象限角，且，則的值為

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B6.如果橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于3，那么點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：D略7.若a,b,x,y∈R,則是成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：C略8.在復(fù)平面上，一個(gè)正方形的三個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是﹣1﹣2i、2﹣i、0，那么這個(gè)正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（）A．3+i B．3﹣i C．1﹣3i D．﹣1+3i參考答案：C【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】設(shè)一個(gè)正方形的三個(gè)頂點(diǎn)A（0，0），B（2，﹣1），D（﹣1，﹣2），由兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，可得AB⊥AD，再由正方形ABCD的對(duì)角線互相平分，運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可得到C的坐標(biāo)，進(jìn)而得到所求復(fù)數(shù)．【解答】解：一個(gè)正方形的三個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是﹣1﹣2i、2﹣i、0，可設(shè)A（0，0），B（2，﹣1），D（﹣1，﹣2），由kBA=﹣，kAD=2，可得AB⊥AD，由正方形ABCD的對(duì)角線互相平分，可得BD的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣），即有C的坐標(biāo)為（1，﹣3），對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為1﹣3i．故選：C．9.若，，，則3個(gè)數(shù),,的值(

)A．至多有一個(gè)不大于1

B．至少有一個(gè)不大于1

C.都大于1

D．都小于1參考答案：B10.已知函數(shù)f(x)，設(shè)a＝f()，b＝f(0)，c＝f(3)，則

()A．a(chǎn)<b<c

B．c<a<b

C．c<b<a

D．b<a<c參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)全集U=R，集合則

▲

；

▲

．參考答案：

試題分析：，所以；,而，所以或考點(diǎn)：集合的運(yùn)算12.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

參考答案：13.若執(zhí)行如圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，則輸出的數(shù)等于________．參考答案：14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值為，則圖中判斷框內(nèi)①處應(yīng)填（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B15.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

．參考答案：(,)略16.雙曲線過正六邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，焦點(diǎn)恰好是另外兩個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為

參考答案：略17.雙曲線－＝1上一點(diǎn)P到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離為12，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某高校對(duì)生源基地學(xué)校一年級(jí)的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行摸底調(diào)查，已知其中兩個(gè)摸底學(xué)校分別有1100人、1000人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從兩個(gè)學(xué)校一共抽取了105名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，并作出了頻數(shù)分別統(tǒng)計(jì)表如下：（一年級(jí)人數(shù)為1100人的學(xué)校記為學(xué)校一，一年級(jí)人數(shù)為1000人的學(xué)校記為學(xué)校二）學(xué)校一分組[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)頻道231015分組[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)頻數(shù)15x31

學(xué)校二分組[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)頻道1298分組[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)頻數(shù)1010y3

（1）計(jì)算x，y的值．（2）若規(guī)定考試成績(jī)?cè)赱120,150]內(nèi)為優(yōu)秀，請(qǐng)分別估計(jì)兩個(gè)學(xué)校數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率；（3）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異．

學(xué)校一學(xué)校二總計(jì)優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計(jì)

附：0.100.0250.0102.7065.0246.635

參考答案：（1），（2）甲校優(yōu)秀率為，乙校優(yōu)秀率為（3）填表見解析，有的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異【分析】（1）利用分層抽樣方法求得甲、乙兩校各抽取的人數(shù)，從而求出、的值；（2）利用表中數(shù)據(jù)計(jì)算甲、乙兩校的優(yōu)秀率各是多少；（3）由題意填寫列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論．【詳解】（1）利用分層抽樣方法知，甲校抽取人，乙校抽取人，則，；（2）若規(guī)定考試成績(jī)?cè)趦?nèi)為優(yōu)秀，則估計(jì)甲校優(yōu)秀率為；乙校優(yōu)秀率為；（3）根據(jù)所給的條件列出列聯(lián)表，

甲校乙?？傆?jì)優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)計(jì)算，又因?yàn)?，所以有的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異．【點(diǎn)睛】本題考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．19.在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足，．

（I）求的面積；

（II）若，求的值．參考答案：解：（I）因?yàn)椋?/p>

又由，得 ，

ks5u

（II）對(duì)于，又，或，

由余弦定理得，

略20.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)．（1）a∈R，試比較f（a2）與f（a﹣1）的大小，并說明理由；（2）若對(duì)任意的x∈R，不等式f（ax2）＜f（ax+1）恒成立．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）f（a2）＞f（a﹣1）；運(yùn)用作差法，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可得到大??；（2）由題意可得ax2﹣ax﹣1＜0恒成立，討論a=0，a＜0，且判別式小于0，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：（1）f（a2）＞f（a﹣1）；理由：因?yàn)?，所以a2＞a﹣1，又函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，可得f（a2）＞f（a﹣1）；（2）由函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，對(duì)任意的x∈R，不等式f（ax2）＜f（ax+1）恒成立，即為ax2﹣ax﹣1＜0恒