山西省長治市張店中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省長治市張店中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知中，分別是角所對的邊，且60°，若三角形有兩解，則的取值范圍是（

）A、 B、 C、 D、參考答案：D2.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3＝9，S5＝20，則a7＋a8＋a9＝()[A．63

B．45

C．27

D．36參考答案：C略3.下列各點(diǎn)中，不在表示的平面區(qū)域內(nèi)的是（）A、

B、

C、

D、參考答案：C略4.已知數(shù)列，,…，…，則是這個數(shù)列的（

）A．第10項(xiàng)

B．第11項(xiàng)

C．第12項(xiàng)

D．第21項(xiàng)參考答案：B5.已知是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖像的對稱軸是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先由題意得到關(guān)于軸對稱，再根據(jù)函數(shù)圖像的平移原則，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以關(guān)于軸對稱，又可由向左平移個單位得到；所以函數(shù)的圖像的對稱軸是.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的對稱性、奇偶性，以及函數(shù)平移問題，熟記函數(shù)的性質(zhì)以及平移原則即可，屬于?？碱}型.6.．已知且，則2a+3b的取值范圍是（）A、

B、

C、

D、參考答案：D略7.下面使用類比推理正確的是

(

)A.“若則”類推出“若,則”B.“若”類推出“”C.“若”類推出“

”D.“”類推出“”參考答案：C：A、B、D類比結(jié)論錯誤，只有C正確；8.．雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.集合,則集合P∩Q的交點(diǎn)個數(shù)是（

）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個參考答案：B【分析】在同一坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)和的圖象，結(jié)合圖象，即可求解，得到答案?！驹斀狻坑深}意，在同一坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)和的圖象，如圖所示，由圖象看出，和只有一個交點(diǎn)，所以的交點(diǎn)個為1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集，以及指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象的應(yīng)用，其中解答中在同一坐標(biāo)系中作出兩個函數(shù)的圖象是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。10.在△ABC中，CB=4，M是△ABC的外心，則（

）A．4

B．6

C．8

D．16參考答案：C∵M(jìn)是的外心，∴．故選C．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為－16，則實(shí)數(shù)的值為_________參考答案：2或3略12.“”是“或”的

條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分又不必要”）.參考答案：充分不必要因?yàn)椋笳邽榛?，故前者能推后者，但后者就無法得到前者的結(jié)論，故可得為：充分不必要條件.

13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值是23，則輸入的的值是

．參考答案：2略14.若直線：與曲線C交于兩點(diǎn)，若，則＝_______．參考答案：15.已知雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為___________.參考答案：略16.曲線在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為________．參考答案：【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，運(yùn)用斜截式方程可得切線的方程．【詳解】曲線y＝（1﹣3a）ex在點(diǎn)（0，1），可得：1＝1﹣3a，解得a＝0，函數(shù)f（x）＝ex的導(dǎo)數(shù)為f′（x）＝ex，可得圖象在點(diǎn)（0，1）處的切線斜率為1，則圖象在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為y＝x+1，即為x﹣y+1＝0．故答案為：x﹣y+1＝0．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，正確求導(dǎo)和運(yùn)用斜截式方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．17.某算法的流程圖如圖所示，則輸出的值為

．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A、B、C為△ABC的內(nèi)角，tanA，tanB是關(guān)于方程x2+px﹣p+1=0（p∈R）兩個實(shí)根．（Ⅰ）求C的大小（Ⅱ）若AB=3，AC=，求p的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】（Ⅰ）由判別式△=3p2+4p﹣4≥0，可得p≤﹣2，或p≥，由韋達(dá)定理，有tanA+tanB=﹣p，tanAtanB=1﹣p，由兩角和的正切函數(shù)公式可求tanC=﹣tan（A+B）=，結(jié)合C的范圍即可求C的值．（Ⅱ）由正弦定理可求sinB==，解得B，A，由兩角和的正切函數(shù)公式可求tanA=tan75°，從而可求p=﹣（tanA+tanB）的值．【解答】解：（Ⅰ）由已知，方程x2+px﹣p+1=0的判別式：△=（p）2﹣4（﹣p+1）=3p2+4p﹣4≥0，所以p≤﹣2，或p≥．由韋達(dá)定理，有tanA+tanB=﹣p，tanAtanB=1﹣p．所以，1﹣tanAtanB=1﹣（1﹣p）=p≠0，從而tan（A+B）==﹣=﹣．所以tanC=﹣tan（A+B）=，所以C=60°．（Ⅱ）由正弦定理，可得sinB===，解得B=45°，或B=135°（舍去）．于是，A=180°﹣B﹣C=75°．則tanA=tan75°=tan（45°+30°）===2+．所以p=﹣（tanA+tanB）=﹣（2+）=﹣1﹣．【點(diǎn)評】本題主要考查了和角公式、誘導(dǎo)公式、正弦定理等基礎(chǔ)知識，考查了運(yùn)算求解能力，考查了函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，屬于中檔題．19.若實(shí)數(shù)滿足，求證：參考答案：略20.某校高三有甲、乙兩個班，在某次數(shù)學(xué)測試中，每班各抽取5份試卷，所抽取的平均得分相等（測試滿分為100分），成績統(tǒng)計(jì)用莖葉圖表示如下：甲

乙9884892109

6（1）求；（2）學(xué)校從甲班的5份試卷中任取兩份作進(jìn)一步分析，在抽取的兩份樣品中，求至多有一份得分在之間的概率.參考答案：21.（本小題滿分12分）已知平行六面體中，底面是邊長為的正方形，側(cè)棱的長為，，求（1）對角線的長。（2）直線和夾角的余弦值。參考答案：解：（1）（2），

略22.（本小題滿分16分）某固定在墻上的廣告金屬支架如圖所示，根據(jù)要求,至少長米，C為的中點(diǎn)，到的距離比的長小米，.（1）若將支架的總長度表示為的函數(shù)，并寫出函數(shù)的定義域.（注：支架的總長度為圖中線段和長度之和）（2）如何設(shè)計(jì)的長，可使支架總長度最短．參考答案：（1）由則，且，則支架的總長度為，在中，由余弦定理,

化簡得

即

①

………4分記

,由，則.故架的總長度表示為的函數(shù)為定義域?yàn)椤?分（2）由題中條件得，即,

設(shè)