廣東省廣州市北興中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析_第1頁(yè)
廣東省廣州市北興中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析_第2頁(yè)
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廣東省廣州市北興中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說(shuō)法正確的是()A.“x<1”是“l(fā)og2(x+1)<1”的充分不必要條件B.命題“?x>0,2x>1”的否定是“”C.命題“若a≤b,則ac2≤bc2”的逆命題為真命題D.命題“若a+b≠5,則a≠2或b≠3”為真命題.參考答案:D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用.【分析】對(duì)每個(gè)選項(xiàng),分別利用充要條件,命題的否定,四種命題的逆否關(guān)系,判斷正誤即可.【解答】解:選項(xiàng)A:log2(x+1)<1可得﹣1<x<1,所以“x<1”是其必要不充分條件;選項(xiàng)B:“?x>0,2x>1”的否定是“”,不滿足命題的否定形式;選項(xiàng)C:命題“若a≤b,則ac2≤bc2”的逆命題是“若ac2≤bc2,則a≤b”,當(dāng)c=0時(shí),不成立;選項(xiàng)D:其逆否命題為“若a=2且b=3,則a+b=5”為真命題,故原命題為真.故選:D.2.集合,則下列結(jié)論正確的是A.

B.C.

D.參考答案:答案:D解析:,又,∴,選D。3.已知函數(shù)的部分圖像如圖,當(dāng),滿足的的值為

)A

B

C

D

參考答案:D4.為得到函數(shù)y=sin(x+)的圖象,可將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度,或向右平移n個(gè)單位長(zhǎng)度(m,n均為正數(shù)),則|m﹣n|的最小值是(

) A. B. C. D.參考答案:B考點(diǎn):函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.專題:三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).分析:依題意得m=2k1π+,n=2k2π+(k1、k2∈N),于是有|m﹣n|=|2(k1﹣k2)π﹣|,從而可求得|m﹣n|的最小值.解答: 解:由條件可得m=2k1π+,n=2k2π+(k1、k2∈N),則|m﹣n|=|2(k1﹣k2)π﹣|,易知(k1﹣k2)=1時(shí),|m﹣n|min=.故選:B.點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換,得到|m﹣n|=|2(k1﹣k2)π﹣|是關(guān)鍵,考查轉(zhuǎn)化思想.5.在△ABC中,E為AC上一點(diǎn),,P為BE上任一點(diǎn),若,則的最小值是A.9 B.10C.11 D.12參考答案:D【分析】由題意結(jié)合向量共線的充分必要條件首先確定的關(guān)系,然后結(jié)合均值不等式的結(jié)論整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【詳解】由題意可知:,三點(diǎn)共線,則:,據(jù)此有:,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.綜上可得:的最小值是12.本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查三點(diǎn)共線的充分必要條件,均值不等式求最值的方法等知識(shí),意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.6.當(dāng)實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組時(shí),恒有ax+y≤3成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.a(chǎn)≤0 B.a(chǎn)≥0 C.0≤a≤2 D.a(chǎn)≤3參考答案:D【分析】畫出滿足約束條件的平面區(qū)域,求出各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x、y,不等式ax+y≤3恒成立,構(gòu)造關(guān)于a的不等式組,即可得到a的取值范圍.【解答】解:滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示,由于對(duì)任意的實(shí)數(shù)x、y,不等式ax+y≤3恒成立,數(shù)形結(jié)合,可得斜率﹣a≥0或﹣a>=﹣3,解得a≤3.故選D.7.已知,符號(hào)表示不超過(guò)的最大整數(shù),若函數(shù)有且僅有3個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是(

)A.

B.C.

D.參考答案:B略8.點(diǎn)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn),且滿足,設(shè)△OBC與△ABC的面積分別為S1、S2,則=()A. B. C. D.參考答案:B【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義.【專題】計(jì)算題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;平面向量及應(yīng)用.【分析】延長(zhǎng)OC到D,使OD=4OC,延長(zhǎng)CO交AB與E,由已知得O為△DABC重心,E為AB中點(diǎn),推導(dǎo)出S△AEC=S△BEC,S△BOE=2S△BOC,由此能求出結(jié)果.【解答】解:延長(zhǎng)OC到D,使OD=4OC,延長(zhǎng)CO交AB與E,∵O為△ABC內(nèi)一點(diǎn),且滿足,∴=,∴O為△DABC重心,E為AB中點(diǎn),∴OD:OE=2:1,∴OC:OE=1:2,∴CE:OE=3:2,∴S△AEC=S△BEC,S△BOE=2S△BOC,∵△OBC與△ABC的面積分別為S1、S2,∴=.故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)三角形面積比值的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意向量、三角形重心等知識(shí)的合理運(yùn)用.9.設(shè)是兩條不同的直線,α,β是兩個(gè)不同的平面,下列選項(xiàng)正確的是(

)A.若,且,則

B.若∥α,∥β,且α∥β,則∥C.若,且,則

D.若,且∥α,∥β,則α∥β參考答案:A對(duì)于選項(xiàng)A,可以證明,所以選項(xiàng)A正確;對(duì)于選項(xiàng)B,畫圖可知,直線m和n可能平行,也可能相交,也可能異面,所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)C,可以舉反例,不垂直,滿足已知條件,但是不垂直;對(duì)于選項(xiàng)D,可能不平行,是相交的關(guān)系.故選A10.由一組樣本數(shù)據(jù)得到的回歸直線方程為,那么下列說(shuō)法不正確的是A.直線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.直線至少經(jīng)過(guò)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn);

C.直線的斜率為D.直線和各點(diǎn)的偏差是該坐標(biāo)平面上所有直線與這些點(diǎn)的偏差中最小的直線.

參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線在點(diǎn)(1,)處的切線平行于軸,則=

。參考答案:-1略12.設(shè)為橢圓上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn),,分別為左、右焦點(diǎn),若,則以為圓心,為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

.參考答案:13.在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別是a、b、c,若A=,a=,b=1,則c的值為.參考答案:2【考點(diǎn)】解三角形.【分析】直接利用正弦定理求出B,求出C,然后求解c即可.【解答】解:∵,∴,∴,∵a>b,所以A>B.角A、B、C是△ABC中的內(nèi)角.∴,∴,∴.故答案為:2.14.若函數(shù)(a>0,a≠1),則g(x)=+的值域?yàn)?/p>

.參考答案:{0,﹣1}【考點(diǎn)】函數(shù)的值域.【專題】計(jì)算題;壓軸題;新定義.【分析】先求出函數(shù)f(x)的值域,然后求出的值,再求出f(﹣x)的值域,然后求出的值,最后求出g(x)=+的值域即可.【解答】解:=∈(0,1)∴f(x)﹣∈(﹣,)=0或﹣1∵f(﹣x)=∈(0,1)∴f(﹣x)﹣∈(,)則=﹣1或0∴g(x)=+的值域?yàn)閧0,﹣1}故答案為:{0,﹣1}【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的值域,同時(shí)考查分類討論的數(shù)學(xué)思想,分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力,屬于中檔題.15.已知整數(shù)系數(shù)多項(xiàng)式,若,則

.參考答案:2416.將四位同學(xué)等可能的分到甲、乙、丙三個(gè)班級(jí),則甲班級(jí)至少有一位同學(xué)的概率是,用隨機(jī)變量ξ表示分到丙班級(jí)的人數(shù),則Eξ=.參考答案:,

【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差.【分析】(1)由題意,利用相互對(duì)立事件的概率計(jì)算公式可得:四位學(xué)生中至少有一位選擇甲班級(jí)的概率為1﹣.(2)隨機(jī)變量ξ=0,1,2,3,4,則P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,P(ξ=2)=,P(ξ=3)=,P(ξ=4)=,即可得出ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望.【解答】解:(1)由題意,四位學(xué)生中至少有一位選擇甲班級(jí)的概率為1﹣=.(2)隨機(jī)變量ξ=0,1,2,3,4,則P(ξ=0)==,P(ξ=1)==,P(ξ=2)==,P(ξ=3)==,P(ξ=4)=,ξ的分布列為ξ01234PEξ=0+1×+2×+3×+4×=.故答案為:,.17.已知命題“若,,則集合”是假命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是.參考答案:題意即不等式在時(shí)有解.T令,則,又令,則的圖像是直線,不等式

有解的充要條件是,或T,或T,或T-7<m<0,或-1<m<0T-7<m<0.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.在多面體ABCDEF中,底面ABCD是梯形,四邊形ADEF是正方形,,,,,(1)求證:平面平面;(2)設(shè)M為線段EC上一點(diǎn),,求二面角的平面角的余弦值.參考答案:解:(1)因?yàn)?,,,所以為直角三角形,且同理因?yàn)?,,所以為直角三角形,且,又四邊形是正方形,所以又因?yàn)樗?在梯形中,過(guò)點(diǎn)作作于,故四邊形是正方形,所以.在中,,∴.,∴,∴∴.∵,,.平面,平面.所以平面,又因?yàn)槠矫?,所以因?yàn)?,平面,平?∴平面,平面,∴平面平面(2)以為原點(diǎn),,,所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系(如圖)則.令,則,因?yàn)椋唷?因?yàn)槠矫?,∴,取是平面的一個(gè)法向量.設(shè)平面的法向量為.則,即即.令,得,∴,19.在等比數(shù)列{an}中,an>0(n∈N+),公比q∈(0,1),且a1a5+2a3a5+a2a8=25,又a3與a5的等比中項(xiàng)為2.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),數(shù)列的前n項(xiàng)和為,,求.參考答案:20.(本題滿分14分)已知直三棱柱,底面是等腰三角形,,點(diǎn)分別是的中點(diǎn).(Ⅰ)求證:直線平面;(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.參考答案:解(Ⅰ)取中點(diǎn),連結(jié)分別交于點(diǎn),則分別為的中點(diǎn),連結(jié),則有,

所以,所以

所以,又平面,平面

所以平面

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分(Ⅱ)過(guò)A作AD于D,連接MD,作AOMD于O,連接BO,

平面ABC,

MA又AD就是與平面ABC所成在角.在中,,AD=2.在中,,,.┈┈┈┈┈┈┈┈ks5u┈┈14分21.如圖,在棱長(zhǎng)為1的正方體中,點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn),是側(cè)

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