廣東省惠州市永湖中學2022年高一數學理上學期期末試題含解析

廣東省惠州市永湖中學2022年高一數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數既是奇函數又是偶函數的是（）A．B．C．D．參考答案：C【考點】函數奇偶性的判斷．【分析】根據奇偶性的定義和函數定義域必須關于原點對稱判斷即可．【解答】解：對于A：，則f（﹣x）==﹣f（x），是奇函數．對于B：，則f（﹣x）=是偶函數．對于C：，∵定義域為{﹣1，1}，則f（﹣x）=f（x）=0，f（﹣x）=﹣f（x）=0，∴既是奇函數又是偶函數對于D：，則f（﹣x）=?f（﹣x）=﹣f（x）是奇函數．故選C．【點評】本題考查了函數的奇偶性的定義判斷，注意奇偶性判斷的前提條件是函數定義域必須關于原點對稱．屬于基礎題．2.sin420°的值是()A.－

B.

C．－

D．參考答案：D3.sin2010°=（）A．﹣ B． C． D．參考答案：A【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】把所求式子中的角2010°變?yōu)?×360°+210°，利用誘導公式化簡后，再利用誘導公式及特殊角的三角函數值即可求出值．【解答】解：sin2010°=sin（5×360°+210°）=sin210°=sin=﹣sin30°=﹣．故選A4.關于的不等式的解集是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：5.若，則

（

）A．1

B．－1

C．

D．參考答案：A略6.函數的零點所在的大致區(qū)間是（

）（參考數據，）A

B

C

D參考答案：B略7.如右圖所示，是的邊上的中點，記，，則向量A．

B．

C．

D．參考答案：B8.設集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lgx≤0}，則M∪N＝()A．[0，1]

B．{0，1}

C．（0，1]

D．(－∞，1]參考答案：A9.已知函數f（x）=x（1+a|x|）．設關于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集為A，若，則實數a的取值范圍是（） A． B． C． D． 參考答案：A【考點】函數單調性的性質． 【分析】排除法：取a=﹣，由f（x+a）＜f（x），得（x﹣）|x﹣|+1＞x|x|，分x＜0，0≤x≤，x＞討論，可得A，檢驗是否符合題意，可排除B、D；取a=1，由f（x+a）＜f（x），得（x+1）|x+1|+1＞x|x|，分x＜﹣1，﹣1≤x≤0，x＞0進行討論，檢驗是否符合題意，排除C． 【解答】解：取a=﹣時，f（x）=﹣x|x|+x， ∵f（x+a）＜f（x）， ∴（x﹣）|x﹣|+1＞x|x|， （1）x＜0時，解得﹣＜x＜0； （2）0≤x≤時，解得0； （3）x＞時，解得， 綜上知，a=﹣時，A=（﹣，），符合題意，排除B、D； 取a=1時，f（x）=x|x|+x， ∵f（x+a）＜f（x），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|， （1）x＜﹣1時，解得x＞0，矛盾； （2）﹣1≤x≤0，解得x＜0，矛盾； （3）x＞0時，解得x＜﹣1，矛盾； 綜上，a=1，A=?，不合題意，排除C， 故選A． 【點評】本題考查函數的單調性、二次函數的性質、不等式等知識，考查數形結合思想、分類討論思想，考查學生分析解決問題的能力，注意排除法在解決選擇題中的應用．10.已知數列滿足，，其前項和為，則（

）.

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，當時，，其中．①_______；②若f(x)的值域是R，則a的取值范圍是_______．參考答案：①

②【分析】①利用奇函數的定義，計算即可得到所求的值；②由f(x)的圖象關于原點對稱，以及二次函數的圖象與軸的交點，由判別式不小于0，解不等式即可得到答案.【詳解】①由題意，函數是定義在R上的奇函數，當時，，則；②若函數f(x)的值域為R，由函數的圖象關于原點對稱，可得當時，函數的圖象與軸有交點，則，解得或，即實數的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了函數的奇偶性的應用，及函數的值域的應用，其中解答中根據函數的奇偶性和合理利用二次函數的圖象與性質求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.12.若，則sinα＋cosα＝________.參考答案：略13.在△ABC中，AD是BC邊上的中線，，，則△ABC的面積為______．參考答案：.【分析】設，利用余弦定理列方程組，解方程組求得的值，再由三角形的面積公式求得三角形面積.【詳解】設，根據余弦定理有，可得，回代可得：，故三角形面積為.【點睛】本小題主要考查利用余弦定理解三角形，考查三角形面積公式，考查運算求解能力，屬于中檔題.14.當m∈N，若方程mx2+2(2m–1)x+4m–7=0至少有一個整數根，則m=

。參考答案：1或515.（3分）設f（x）為定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=log2（x+1）+m+1，則f（﹣3）=

．參考答案：﹣2考點： 函數的值．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據奇函數性質f（0）=0求得m的值，由f（﹣3）=﹣f（3），再由已知表達式即可求得f（3）．解答： 解：f（x）為定義在R上的奇函數，所以f（0）=m+1=0，∴m=﹣1，f（﹣3）=﹣f（3）=﹣log2（3+1）=﹣log24=﹣2．故答案為：﹣2．點評： 本題考查利用奇函數性質求函數值，考查學生計算能力，屬基礎題．16.下列結論中,①

在等腰直角中,,則②

.③

.④

三個非零向量⑤

正確的序號為____________

參考答案：①②③⑤17.若角α的終邊經過點P（1，﹣2），則tan2α的值為．參考答案：【考點】二倍角的正切；任意角的三角函數的定義．【分析】根據角α的終邊經過點P（1，﹣2），可先求出tanα的值，進而由二倍角公式可得答案．【解答】解：∵角α的終邊經過點P（1，﹣2），∴故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.以下數據是浙江省某種產品的廣告費支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間的對應關系，廣告費支出x24568銷售額y3040605070

（1）畫出數據對應的散點圖，你從散點圖中發(fā)現該種產品的廣告費支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有什么統(tǒng)計規(guī)律嗎？（2）求y關于x的回歸直線方程；（3）請你預測，當廣告費支出為7（百萬元）時，這種產品的銷售額約為多少（百萬元）？（參考數據：）參考答案：（1）散點圖如下：該產品的廣告費支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間的統(tǒng)計規(guī)律：銷售額與廣告支出呈線性正相關等（2）根據給出的參考公式，可得到，于是得到y(tǒng)關于x的回歸直線方程y=6.5x+17.5.(3)當x=7時，由回歸直線方程可求出銷售額約為63百萬元.19.已知圓C:.（1）若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，且截距不為零，求此切線的方程；（2）從圓C外一點P向該圓引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且有，求使得取得最小值的點P的坐標參考答案：解:（1）切線在兩坐標軸上的截距相等且截距不為零，設切線方程為，（）又圓C：，圓心C到切線的距離等于圓的半徑，則所求切線的方程為：。（2）切線PM與半徑CM垂直，動點P的軌跡是直線，的最小值就是的最小值，而的最小值為O到直線的距離d=，所求點坐標為P.略20.已知cosα=且tanα＞0．（1）求tanα的值；（2）求的值．參考答案：【考點】三角函數的化簡求值．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；三角函數的求值．【分析】（1）由已知先利用同角三角函數關系式求出sinα，再求出tanα的值．（2）利用誘導公式求解．【解答】解：（1）∵cosα=且tanα＞0，∴sinα==，∴tanα===2．（2）∵cosα=，sin，∴===﹣5．【點評】本題考查三角函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意誘導公式和同角三角函數關系式的合理運用．21.某校辦工廠生產學生校服的固定成本為20000元，每生產一件需要增加投入100元，已知總收益R（x）滿足函數R（x）=，其中x是校服的月產量，問：（1）將利潤表示為關于月產量x的函數f（x）；（2）當月產量為何值時，工廠所獲利潤最大？最大利潤為多少元？（總收益=總成本+利潤）．參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用．【分析】（1）由題意，由總收益=總成本+利潤可知，分0≤x≤400及x＞400求利潤，利用分段函數表示；（2）在0≤x≤400及x＞400分別求函數的最大值或取值范圍，從而確定函數的最大值．從而得到最大利潤．【解答】解：（1）由題意，當0≤x≤400時，f（x）=400x﹣0.5x2﹣20000﹣100x=300x﹣0.5x2﹣20000；當x＞400時，f（x）=80000﹣100x﹣20000=60000﹣100x；故f（x）=；（2）當0≤x≤400時，f（x）=300x﹣0.5x2﹣20000；當x==300時，f（x）max=25000；當x＞400時，f（x）=60000﹣100x＜60000﹣40000=20000；故當月產量為300件時，工廠所獲利潤最大，最大利潤為25000元．22.(19)