廣東省深圳市實驗中學2021-2022學年高二數學文上學期期末試題含解析

廣東省深圳市實驗中學2021-2022學年高二數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.關于隨機誤差產生的原因分析正確的是

（）

(1)用線性回歸模型來近似真實模型所引起的誤差

（2）忽略某些因素的影響所產生的誤差

（3）對樣本數據觀測時產生的誤差A.（1）（2）

B.（1）（3）

C.（2）（3）

D.（1）（2）（3）參考答案：D2.下列各數中最小的一個是

（

）

A.

B.C.

D.參考答案：A3.已知拋物線x2=4y上有一條長為6的動弦AB，則AB中點到x軸的最短距離為（）A． B． C．1 D．2參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質．【分析】設A（x1，y1）B（x2，y2），根據拋物線方程可求得準線方程，所求的距離為S==根據拋物線的定義可知S=根據兩邊之和大于第三邊且A，B，F三點共線時取等號求得S的最小值．【解答】解：設A（x1，y1）B（x2，y2）拋物線準線y=﹣1，根據梯形的中位線定理，得所求的距離為：S==由拋物線定義=﹣1（兩邊之和大于第三邊且A，B，F三點共線時取等號）≥﹣1=2故選D．4.如圖所示，正方體的棱長為，平面AC上一動

點M到直線AD的距離與到直線的距離相等，則點M的軌跡為（

）。A．直線

B．橢圓

C．拋物線

D．雙曲線參考答案：D5.將一些半徑為1的小圓放入半徑為11的大圓內，使每個小圓都與大圓相內切，且這些小圓無重疊部分，則最多可以放入的小圓的個數是A．30

B.31

C.32

D.33

參考答案：B6.已知a，b∈R，則命題“若a2+b2=0，則a=0或b=0”的否命題是（）A．若a2+b2≠0，則a≠0且b≠0 B．若a2+b2≠0，則a≠0或b≠0C．若a≠0且b≠0，則a2+b2≠0 D．若a≠0或b≠0，則a2+b2≠0參考答案：A【考點】四種命題間的逆否關系．【分析】根據命題“若p，則q”的否命題是“若￢p，則￢q”，直接寫出它的否命題即可．【解答】解：命題“若a2+b2=0，則a=0或b=0”的否命題是“若a2+b2≠0，則a≠0且b≠0”．故選：A．7.設為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列結論正確的是（

）A.，則B.，則C.，則D.，則參考答案：A【分析】依據空間中點、線、面的位置逐個判斷即可.【詳解】直線所在的方向向量分別記為，則它們分別為的法向量，因，故，從而有，A正確.B、C中可能平行，故B、C錯，D中平行、異面、相交都有可能，故D錯.綜上，選A.【點睛】本題考查空間中與點、線、面位置關系有關的命題的真假判斷，屬于基礎題.8.設某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐外接球的表面積為（）A．4π B．6π C．8π D．10π參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】作出三棱錐的直觀圖，根據三視圖數據計算外接球半徑，從而得出面積．【解答】解：根據三視圖作出棱錐的直觀圖如圖所示，由三視圖可知底面ABC是等腰直角三角形，AB⊥BC，AC=2，PA⊥平面ABC，PA=2．∴PC==2，取AC的中點D，PC的中點O，連結OD，BD，OB，則OD∥PA，OD=PA=1，BD=AC=1，∴OD⊥平面ABC，∴OA=OC=OP=PC=，OB=．∴OA=OB=OC=OP=，即三棱錐的外接球球心為O，半徑為．∴外接球的面積S=4π×（）2=8π．故選C．9.已知等差數列an中，a2+a4=6，則a1+a2+a3+a4+a5=（）A．30 B．15 C． D．參考答案： B【考點】等差數列的性質．【分析】根據等差數列的性質，利用p+q=m+n時，ap+aq=am+an，求出a3的值，進而即可得到a1+a2+a3+a4+a5的值．【解答】解：∵等差數列an中，a2+a4=6，∴a3=3，則a1+a2+a3+a4+a5=5?a3=15故選B10.一個容量為20的樣本數據，分組后組距與頻數如下表.組距［10，20）［20，30）［30，40）［40，50）［50，60）［60，70）頻數234542則樣本在區(qū)間（－∞，50）上的頻率為（

）A.0.5

B.0.25

C.0.6

D.0.7參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將某班的60名學生編號為01，02，…，60，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為5的樣本，且隨機抽得的一個號碼為03，則剩下的四個號碼依次是．參考答案：15，27，39，51【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據系統(tǒng)抽樣的特征可知抽樣是等距抽樣的原則，構造一個等差數列，將四個學生的號碼從小到大成等差數列，建立等式關系，解之即可．【解答】解：用系統(tǒng)抽樣抽出的5個學生的號碼從小到大成等差數列，公差為12，隨機抽得的一個號碼為03則剩下的四個號碼依次是15，27，39，51，故答案為：15，27，39，5112.如圖，以過原點的直線的傾斜角為參數，則圓的參數方程為__________.參考答案：略13.下列命題中真命題為

．（1）命題“?x＞0，x2﹣x≤0”的否定是“?x≤0，x2﹣x＞0”（2）在三角形ABC中，A＞B，則sinA＞sinB．（3）已知數列{an}，則“an，an+1，an+2成等比數列”是“=an?an+2”的充要條件（4）已知函數f（x）=lgx+，則函數f（x）的最小值為2．參考答案：（2）【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】簡易邏輯．【分析】（1），寫出命題“?x＞0，x2﹣x≤0”的否定，可判斷（1）；（2），在三角形ABC中，利用大角對大邊及正弦定理可判斷（2）；（3），利用充分必要條件的概念可分析判斷（3）；（4），f（x）=lgx+，分x＞1與0＜x＜1兩種情況討論，利用對數函數的單調性質可判斷（4）．【解答】解：對于（1），命題“?x＞0，x2﹣x≤0”的否定是“?x＞0，x2﹣x＞0”，故（1）錯誤；對于（2），在三角形ABC中，A＞B?a＞b?sinA＞sinB，故（2）正確；對于（3），數列{an}中，若an，an+1，an+2成等比數列，則=an?an+2，即充分性成立；反之，若=an?an+2，則數列{an}不一定是等比數列，如an=0，滿足=an?an+2，但該數列不是等比數列，即必要性不成立，故（3）錯誤；對于（4），函數f（x）=lgx+，則當x＞1時，函數f（x）的最小值為2，當0＜x＜1時，f（x）=lgx+＜0，故（4）錯誤．綜上所述，只有（2）正確，故答案為：（2）．【點評】本題考查命題的真假判斷與應用，綜合考查命題的否定、正弦定理的應用及等比數列的性質、充分必要條件的概念及應用，考查對數函數的性質，屬于中檔題．14.已知函數（且）恒過定點，則__________．參考答案：【分析】先通過定點計算A坐標，代入計算得到答案.【詳解】函數（且）恒過定點(9,3)，故答案為【點睛】本題考查了函數過定點問題，對數的計算，意在考查學生的計算能力.15.已知點是橢圓上一點，為橢圓的一個焦點，且軸，焦距，則橢圓的離心率是

參考答案：16.已知等腰直角△ABC的斜邊AB長為2，以它的一條直角邊AC所在直線為軸旋轉一周形成一個幾何體，則此幾何體的側面積為．參考答案：2π【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】易得此幾何體為圓錐，那么圓錐的側面積=×底面周長×母線長，從而求得其側面積．【解答】解：∵在等腰直角三角形ABC中，AB=2，BC=，AC=，以它的一條直角邊AC所在直線為軸旋轉一周形成一個幾何體是圓錐，∴圓錐的底面半徑為，底面周長=2π，∴側面積=×2π×2=2π．故答案為：2π．17.函數的定義域為_____________

．參考答案：[-1,2）∪(2,+∞)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.用數學歸納法證明：．參考答案：見解析【分析】先驗證時等式成立，再假設成立，只需證明當時，等式成立即可.【詳解】（1）當時，左邊，右邊．∴左邊=右邊，故當時，結論成立；（2）假設結論成立，即，∴，∴當時，結論成立，故對任意，結論都成立．【點睛】本題主要考查等數學歸納法的應用，屬于難題.利用數學歸納法證明結論的步驟是:(1)驗證時結論成立；（2）假設時結論正確，證明時結論正確（證明過程一定要用假設結論）；（3）得出結論.

19.已知在△ABC中，A=450，AB=，BC=2，求解此三角形.參考答案：C=120

B=15

AC=或C=60

B=7520.已知函數f（x）=．（1）若函數f（x）的曲線上一條切線經過點M（0，0），求該切線方程；（2）求函數f（x）在區(qū)間[﹣3，+∞）上的最大值與最小值．參考答案：【考點】利用導數求閉區(qū)間上函數的最值；利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出函數的導數，設切點是（a，），求出a的值，從而求出切線方程即可；（2）求出函數f（x）的單調區(qū)間，從而求出f（x）的最值即可．【解答】解：（1）f′（x）=，設切點是（a，），則k=f′（a）=，故切線方程是：y﹣=（x﹣a）（*），將（0，0）帶入（*）得：a=1，故切點是（1，），k=，故切線方程是：y﹣=（x﹣1），整理得：y=x；（2）f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜2，令f′（x）＜0，解得：x＞2或x＜0，故f（x）在[﹣3，0）遞減，在（0，2）遞增，在（2，+∞）遞減，而f（﹣3）=9e3，f（0）=0，f（2）=，x→+∞時，f（x）→0，故f（x）的最小值是0，最大值是f（﹣3）=9e3．21.在中，分別為角所對的邊，角是銳角，且.（Ⅰ）求角的值； （Ⅱ）若，的面積為,求的值.參考答案：解：（Ⅰ）因為，由正弦定理得，，

所以，…………3分因為，所以，因為C是銳角，所以.

…………6分(Ⅱ)因為，，…………9分由余弦定理，，.即的值為.

…………………12分略22.等比數列{an}的各項均為正數，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）設bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求數列{}的前n項和．參考答案：【考點】等比數列的通項公式；數列的求和．【分析】（Ⅰ）設出等比數列的公比q，由a32=9a2a6，利用等比數列的通項公式化簡后得到關于q的方程，由已知等比數列的各項都為正數，得到滿足題意q的值，然后再根據等比數列的通項公式化簡2a1+3a2=1，把求出的q的值代入即可求出等比數列的首項，根據首項和求出的公比q寫出數列的通項公式即可；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出數列{an}的通項公式代入設bn=log3a1+log3a2+…+log3an，利用對數的運算性質及等差數列的前n項和的公式化簡后，即可得到bn的通項公式，求出倒數即為的通項公式，然后根據數列的通項公式列舉出數列的各項，抵消后即可得到數列{}的前n項和．【解