廣東省深圳市清華實(shí)驗(yàn)學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省深圳市清華實(shí)驗(yàn)學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)F1、F2分別是雙曲線x2－＝1的左、右焦點(diǎn)．若點(diǎn)P在雙曲線上，且·＝0，則|＋|＝()A．2

B.C．4

D．2參考答案：D根據(jù)已知△PF1F2是直角三角形，向量＋＝2，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出.·＝0，則|＋|＝2||＝||＝2.

2.求經(jīng)過圓x2+2x+y2=0的圓心G，且與直線x+y=0垂直的直線方程是（）A．x﹣y+1=0 B．x﹣y﹣1=0 C．x+y﹣1=0 D．x+y+1=0參考答案：A【考點(diǎn)】圓的一般方程．【分析】將圓的方程x2+2x+y2=0可化為，（x+1）2+y2=1求其圓心G（﹣1，0），根據(jù)直線垂直的斜率關(guān)系，求出與直線x+y=0垂直的直線的斜率為1，根據(jù)點(diǎn)斜式即可寫出所求直線方程．【解答】解：圓的方程x2+2x+y2=0可化為，（x+1）2+y2=1∴圓心G（﹣1，0），∵直線x+y=0的斜率為﹣1，∴與直線x+y=0垂直的直線的斜率為1，∴由點(diǎn)斜式方程可知，所求直線方程為y=x+1，即x﹣y+1=0，故選：A．3.在等差數(shù)列中，若，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.從甲、乙兩班分別任意抽出10名學(xué)生進(jìn)行英語口語測驗(yàn)，其測驗(yàn)成績的方差分別為，，則（

）A.

甲班10名學(xué)生的成績比乙班10名學(xué)生的成績整齊B．乙班10名學(xué)生的成績比甲班10名學(xué)生的成績整齊C．甲、乙兩班10名學(xué)生的成績一樣整齊D．不能比較甲、乙兩班10名學(xué)生成績的整齊程度參考答案：A5.某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為P，各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)，則（

）A.0.7

B.0.6

C.0.4

D.0.3參考答案：A某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為p，看做是獨(dú)立重復(fù)事件，滿足X～B（10，p），P（x=4）＜P（X=6），可得可得1﹣2p＜0．即p．因?yàn)镈X=2.1，可得10p（1﹣p）=2.1，解得p=0.7或p=0.3（舍去）．故答案為：A．

6.兩燈塔A、B與海洋觀察站C的距離都等于akm，燈塔A在C北偏東300，B在C南偏東600，則A、B之間相距：A、akm

B、akm

C、akm

D、2akm參考答案：C略7.已知，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，，則（

）A．

B.

C．

D.參考答案：記，則將（1）式平方，得（3）（2）（3）得.選B.8.已知數(shù)列中，,2=，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.為考察某種藥物對治療一種疾病的效果，在四個(gè)不同的實(shí)驗(yàn)室取相同的個(gè)體進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，根據(jù)四個(gè)實(shí)驗(yàn)室得到的列聯(lián)表畫出如下四個(gè)等高條形圖，最能體現(xiàn)該藥物對治療該種疾病有效果的條形圖是（

）A. B.C. D.參考答案：D選項(xiàng)D中不服藥樣本中患病的頻率與服藥樣本中患病的頻率差距離最大.所以選D.10.計(jì)算log25?log32?log53的值為（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：A【考點(diǎn)】4H：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)換底公式即可得出．【解答】解：原式==1，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)換底公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若該拋物線上存在點(diǎn)C,使得為直角，則的取值范圍為___________.參考答案：略12.若異面直線所成的角為，且直線，則異面直線所成角的范圍是___

.

參考答案：.解析：c為和a垂直的某一平面內(nèi)的任一直線.則b和平面所成角為b和c所成的最小角,如平面內(nèi)和b在平面內(nèi)的射影垂直的直線和b所成角最大為故異面直線所成角的范圍是.13.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：14.已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=1200，則AB與平面ADC所成角的正弦值為

參考答案：15.已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：存在非零常數(shù)k,對定義域中的任意，等式＝＋恒成立．現(xiàn)有兩個(gè)函數(shù)，，則函數(shù)、與集合的關(guān)系為

參考答案：略16.對于回歸直線方程=4.75x+257，當(dāng)x=28時(shí)，y的估計(jì)值為

．參考答案：390【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】根據(jù)所給的線性回歸方程，把x的值代入線性回歸方程，得到對應(yīng)的y的值，這里所得的y的值是一個(gè)估計(jì)值．【解答】解：∵回歸方程．∴當(dāng)x=28時(shí)，y的估計(jì)值是4.75×28+257=390故答案為：39017.用反證法證明命題“對任意、”，正確的反設(shè)為

參考答案：存在,三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知直線l過坐標(biāo)原點(diǎn)O，圓C的方程為x2+y2﹣6y+4=0．（Ⅰ）當(dāng)直線l的斜率為時(shí)，求l與圓C相交所得的弦長；（Ⅱ）設(shè)直線l與圓C交于兩點(diǎn)A，B，且A為OB的中點(diǎn)，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（Ⅰ）由已知，直線l的方程為y=x，圓C圓心為（0，3），半徑為，求出圓心到直線l的距離，即可求l與圓C相交所得的弦長；（Ⅱ）設(shè)直線l與圓C交于兩點(diǎn)A，B，且A為OB的中點(diǎn)，求出A的坐標(biāo)，即可求直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由已知，直線l的方程為y=x，圓C圓心為（0，3），半徑為，…（3分）所以，圓心到直線l的距離為=．…所以，所求弦長為2=2．…（6分）（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），因?yàn)锳為OB的中點(diǎn)，則B（2x1，2y1）．…（8分）又A，B在圓C上，所以x12+y12﹣6y1+4=0，4x12+4y12﹣12y1+4=0．…（10分）解得y1=1，x1=±1，…（11分）即A（1，1）或A（﹣1，1）．…（12分）所以，直線l的方程為y=x或y=﹣x．…（13分）【點(diǎn)評】本題考查直線方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．19.如圖是某一算法流程圖。（1）

請用for語句表示該算法（4分）（2）

請用DoLoop語句表示該算法（4分）（3）

請指出這一算法的功能（4分）

參考答案：解析：程序如下：（1）s=0,n=2

（2）s=0,n=2,k=1

Fork=1To10

Do

s=s+1/n

s=s+1/n

n=n+2

n=n+2

Next

k=k+1

輸出s

LoopWhilek＜＝10

輸出s（3）計(jì)算：1/2+1/4+1/6+…+1/20的值20.（本小題滿分14分）已知圓的圓心為，半徑為，圓與橢圓：

有一個(gè)公共點(diǎn)(3,1)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,4)，試探究斜率為k的直線與圓能否相切，若能，求出橢圓和直線的方程;若不能，請說明理由．參考答案：解：（1）由已知可設(shè)圓C的方程為

將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入圓C的方程，得

即，解得∵

∴

∴圓C的方程為

……….6分（2）直線能與圓C相切依題意設(shè)直線的方程為，即若直線與圓C相切，則∴，解得當(dāng)時(shí)，直線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，不合題意，舍去當(dāng)時(shí)，直線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，∴∴由橢圓的定義得：∴，即，

∴

直線能與圓C相切，直線的方程為，橢圓E的方程為

……….14分

略21.（本小題滿分10分）選修4—5:不等式選講．已知函數(shù)．(I)若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)a的值；高考資源網(wǎng)(II)在(I)的條件下，若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由得，∴，即，∴，∴。┈┈┈┈5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,令，則，∴的最小值為4，故實(shí)數(shù)的取值范圍是。┈┈┈┈┈10分22.已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，命題q：關(guān)于x的方程x2+2mx+2m+3=0無實(shí)根，（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；簡易邏輯．【分析】（1）若命題p為真命題，根據(jù)橢圓的定義和方程建立不等式關(guān)系，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）根據(jù)復(fù)合命題的關(guān)系得到p，q為一個(gè)真命題，一個(gè)假命題，然后求解即可．【解答】解：（1）∵方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，∴，即，即﹣1＜m＜1，∴若命題p為真命