廣東省珠海市東方外語實驗學校2022高一數學理月考試卷含解析

廣東省珠海市東方外語實驗學校2022高一數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若｜｜=1，｜｜=2，=，且，則與的夾角為（）A．30°B．60°C．120°D．150°參考答案：C【考點】數量積表示兩個向量的夾角．【分析】設與的夾角為θ，0≤θ≤π，由，可得=0，再利用兩個向量的數量積的定義求得cosθ=﹣，由此可得θ的值．【解答】解：設與的夾角為θ，則0≤θ≤π，∵，∴=0．再由=（）?=+=1+1×2×cosθ=0，可得cosθ=﹣，∴θ=，即θ=120°，故選C．2.方程的實數解為，則所在的一個區(qū)間為（

）

參考答案：B3.若直線與互相垂直，則a等于（

）A.3

B.1

C.0或

D.1或－3參考答案：D4.如果函數在區(qū)間上單調遞減，那么實數的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：A略5.若指數函數在上是減函數，那么（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B由于指數函數在上是減函數，則，得，故選．6.小明從家騎自行車到學校，出發(fā)后心情輕松，緩緩行進，后來怕遲到開始加速行駛，下列哪一個圖象是描述這一現(xiàn)象的(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數的圖象．【專題】函數的性質及應用．【分析】本題是一個用函數圖象表示運動變化規(guī)律的題型，把運動變化的規(guī)律與轉化為函數圖象的變化，作出判斷即可得出符合運動過程的選項；【解答】解：小明從家騎自行車到學校，出發(fā)后心情輕松，緩緩行進，后來怕遲到開始加速行駛，其距離隨時間的變化關系是越來越快，故應選圖象B故選：B．【點評】本題主要考查函數的圖象的識別和判斷，通過分析實際情況中離家距離隨時間變化的趨勢，找出關鍵的圖象特征，對四個圖象進行分析，即可得到答案．7.已知等差數列的前n項和為等于

（

）

A．144

B．72

C．54

D．36參考答案：B8.下列命題正確的是（

）

A.；B.；C.；D.；參考答案：D略9.已知那么的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.函數y=2－的值域是

（

）

A．[－2，2]

B．[1，2] C．[0，2]

D．[－，]參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數的最小正周期是4π，則____，若，則____．參考答案：

；【分析】根據正弦函數的性質得到周期公式，進而求得參數值；由誘導公式得到再由二倍角公式得到結果.【詳解】函數的最小正周期是若,即化簡得到根據二倍角公式得到故答案為：(1)；(2).【點睛】這個題目考查了正弦函數的性質以及誘導公式和二倍角公式的應用，題型簡單.12.已知函數的值域是，則它的定義域可用區(qū)間表示為

參考答案：13.若是正常數，，，則，當且僅當時上式取等號.利用以上結論，可以得到函數（）的最小值為

．參考答案：25略14.函數的值域為

．參考答案：略15.正六棱柱ABCDEF﹣A1B1C1D1E1F1的底面邊長為，側棱長為1，則動點從A沿表面移動到點D1時的最短的路程是．參考答案：【考點】多面體和旋轉體表面上的最短距離問題．【專題】轉化思想；分類法；空間位置關系與距離．【分析】根據題意，畫出圖形，結合圖形得出從A點沿表面到D1的路程是多少，求出即可．【解答】解：將所給的正六棱柱按圖1部分展開，則AD′1==，AD1==，∵AD′1＜AD1，∴從A點沿正側面和上底面到D1的路程最短，為．故答案為：．【點評】本題考查了幾何體的展開圖，以及兩點之間線段最短的應用問題，立體幾何兩點間的最短距離時，通常把立體圖形展開成平面圖形，轉化成平面圖形兩點間的距離問題來求解，是基礎題目．16.統(tǒng)計某校800名學生的數學期末成績，得到頻率分布直方圖如圖示，若考試采用100分制，并規(guī)定不低于60分為及格，則及格率為

．參考答案：0.8略17.已知數列滿足為常數，，若{，}，則=

。參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(13分)已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0<β<α<.(1)求tan2α的值；(2)求β的值.參考答案：(1)由cosα＝，0<α<，得sinα＝＝＝，∴tanα＝＝×＝4.于是tan2α＝＝＝－.

………6分(2)由0<β<α<，得0<α－β<.又∵cos(α－β)＝，∴sin(α－β)＝＝＝.由β＝α－(α－β)cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)=

又∵0<β<∴β=

……13分19.對于任意，若數列{xn}滿足，則稱這個數列為“K數列”.（1）已知數列：1，，是“K數列”，求實數q的取值范圍；（2）已知等差數列{an}的公差，前n項和為Sn，數列{Sn}是“K數列”，求首項的取值范圍；（3）設數列{an}的前n項和為，，且，.設，是否存在實數，使得數列{cn}為“K數列”.若存在，求實數的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）根據數列的概念列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.（1）寫出數列的表達式，根據“數列”的概念列不等式，解不等式求得的取值范圍.（3）利用“退一作差法”證得是公比為的等比數列，求出的通項公式，由此求得的表達式，根據“數列”的概念列不等式，解不等式求得的取值范圍，【詳解】（1）得；（2），數列是“K數列”；，，對恒成立,.（3）,

,也成立,，是公比為的等比數列，,，由題意得：,

,當偶數時，恒成立,當為奇數時，恒成立.所以綜上：【點睛】本小題主要考查等差數列的前項和公式，考查等比數列的定義和通項公式的求法，考查已知求得方法，考查新定義概念的理解和運用.綜合性較強，屬于難題.20.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊．若acosB=3，bcosA=l，且A﹣B=（1）求邊c的長；（2）求角B的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）由acosB=3，bcosA=l，利用余弦定理化為：a2+c2﹣b2=6c，b2+c2﹣a2=2c．相加即可得出c．（2）由（1）可得：a2﹣b2=8．由正弦定理可得：==，又A﹣B=，可得A=B+，C=，可得sinC=sin．代入可得﹣16sin2B=，化簡即可得出．【解答】解：（1）∵acosB=3，bcosA=l，∴a×=3，b×=1，化為：a2+c2﹣b2=6c，b2+c2﹣a2=2c．相加可得：2c2=8c，解得c=4．（2）由（1）可得：a2﹣b2=8．由正弦定理可得：==，又A﹣B=，∴A=B+，C=π﹣（A+B）=，可得sinC=sin．∴a=，b=．∴﹣16sin2B=，∴1﹣﹣（1﹣cos2B）=，即cos2B﹣=，∴﹣2═，∴=0或=1，B∈．解得：B=．21.設，集合，；若，求的值。參考答案：，由，當時，，符合；當時，，而，∴，即∴或。22.如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為菱形，E、P、Q分別是棱AD、SC、AB的中點，且SE⊥平面ABCD．（1）求證：PQ∥平面SAD；（2）求證：AC⊥平面SEQ．參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）取中點，連接，，得，利用直線與平面平行的判定定理證明平面．（2）連結，由已知條件得，由平面，得，利用