廣西壯族自治區(qū)南寧市福興中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市福興中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有下列四個(gè)命題：①“若，則互為倒數(shù)”的逆命題；②“相似三角形的周長(zhǎng)相等”的否命題；③“若，則方程有實(shí)根”的逆否命題；④“若，則”的逆否命題.其中真命題是（

）A．①

③

B②

③

C①

②

D③

④參考答案：A2.設(shè)四面體各棱長(zhǎng)均相等,為的中點(diǎn),為上異于中點(diǎn)和端點(diǎn)的任一點(diǎn),則在四面體的面上的的射影可能是

A．①

B．②

C．③

D．④參考答案：3.已知函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則的解集為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D4.若隨機(jī)變量X的分布列如下表，且EX=6.3，則表中a的值為（）X4a9P0.50.1bA．5 B．6 C．7 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】由題意知：0.5+0.1+b=1，解得b=0.4，從而4×0.5+0.1a+9×0.4=6.3，由此能求出a．【解答】解：由題意知：0.5+0.1+b=1，解得b=0.4，∵EX=6.3，∴4×0.5+0.1a+9×0.4=6.3，解得a=7．故選：C．5.如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角邊長(zhǎng)為1，那么這個(gè)幾何體的體積為

____________cm3．參考答案：略6.從裝有除顏色外完全相同的2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是(

)．A．至少有1個(gè)白球，都是白球

B．至少有1個(gè)白球，至少有1個(gè)紅球C．恰有1個(gè)白球，恰有2個(gè)白球

D．至少有1個(gè)白球，都是紅球參考答案：C7.如圖是一算法的程序框圖，若輸出結(jié)果為S＝720，則在判斷框中應(yīng)填入的條件是()

A.k≤6 B.k≤7 C.k≤8 D.k≤9參考答案：B【分析】按照程序框圖的流程寫(xiě)出前幾次循環(huán)的結(jié)果，根據(jù)條件，即可得到結(jié)論．【詳解】根據(jù)程序框圖，運(yùn)行結(jié)構(gòu)如下：

第一次循環(huán)

10

9第二次循環(huán)

90

8第三次循環(huán)

720

7此時(shí)退出循環(huán)，故應(yīng)填？故選：．8.記確定的區(qū)域?yàn)?確定的區(qū)域?yàn)?在區(qū)域中每次任取個(gè)點(diǎn),連續(xù)取次得到個(gè)點(diǎn),則這個(gè)點(diǎn)中恰好只有個(gè)點(diǎn)在區(qū)域中的概率為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知f(x)＝則下列函數(shù)的圖象錯(cuò)誤的是

()．參考答案：D

10.已知圓柱與圓錐的底面積相等，高也相等，它們的體積分別為和，則（

）

A.1:3

B.1:1

C.2:1

D.3：1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離為_(kāi)____________,參考答案：略12.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)P、Q分別是B1C1、CC1的中點(diǎn)，則直線A1P與DQ的位置關(guān)系是．（填“平行”、“相交”或“異面”）參考答案：相交【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由已知得PQ∥A1D，PQ=A1D，從而四邊形A1DQP是梯形，進(jìn)而直線A1P與DQ相交．【解答】解：∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)P、Q分別是B1C1、CC1的中點(diǎn)，∴PQ∥A1D，∵直線A1P與DQ共面，∴PQ=A1D，∴四邊形A1DQP是梯形，∴直線A1P與DQ相交．故答案為：相交．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線位置關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．13.已知直線與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.參考答案：略14.給定下列命題：①“若m＞0，則方程x2+2x﹣m=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題；②“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件．③“矩形的對(duì)角線相等”的逆命題；④全稱命題“?x∈R，x2+x+3＞0”的否定是“?x0∈R，x02+x0+3≤0”其中真命題的序號(hào)是

．參考答案：①②④【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；25：四種命題間的逆否關(guān)系；2J：命題的否定；2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】①只需求△，②由原命題和逆否命題同真假，可判斷逆否命題的真假，③④按要求寫(xiě)出命題再進(jìn)行判斷．【解答】解：①△=4+4m＞0，所以原命題正確，根據(jù)其逆否命題與原命題互為逆否命題，真假相同故其逆否命題是真命題，因此①正確；②x2﹣3x+2=0的兩個(gè)實(shí)根是1或2，因此“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件，故②正確；③逆命題：“對(duì)角線相等的四邊形是矩形”是假命題．④：“?x∈R，x2+x+3＞0”的否定是“?x∈R，有x2+x+3≤0”，是真命題；故答案為①②④．15.《聊齋志異》中有這樣一首詩(shī)：“挑水砍柴不堪苦，請(qǐng)歸但求穿墻術(shù).得訣自詡無(wú)所阻，額上墳起終不悟.”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：，，，，則按照以上規(guī)律，若具有“穿墻術(shù)”，則

．參考答案：99，，，，則按照以上規(guī)律可知：∴故答案為：99

16.直線xcosα+y+2=0的傾斜角范圍為．參考答案：考點(diǎn)：直線的傾斜角．專題：直線與圓．分析：由于直線xcosα+y+2=0的斜率為﹣，設(shè)此直線的傾斜角為θ，則0≤θ＜π，且﹣≤tanθ≤，由此求出θ的圍．解答：解：由于直線xcosα+y+2=0的斜率為﹣，由于﹣1≤cosα≤1，∴﹣≤﹣≤．設(shè)此直線的傾斜角為θ，則0≤θ＜π，故﹣≤tanθ≤．∴θ∈．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，以及傾斜角的取值范圍，已知三角函數(shù)值求角的大小，屬于基礎(chǔ)題．17.一個(gè)三角形用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出來(lái)是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形，則此三角形的面積是

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線l經(jīng)過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)．（1）若|AF|=4，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）求線段AB的長(zhǎng)的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】綜合題；分類討論；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由y2=4x，得p=2，其準(zhǔn)線方程為x=﹣1，焦點(diǎn)F（1，0）．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．由拋物線的定義可知，|AF|=x1+，從而x1=3．由此能得到點(diǎn)A的坐標(biāo)．（2）分類討論，設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣1），代入y2=4x整理得x2﹣6x+1=0，其兩根為x1，x2，且x1+x2=6．由拋物線的定義可知線段AB的長(zhǎng)．【解答】解：由y2=4x，得p=2，其準(zhǔn)線方程為x=﹣1，焦點(diǎn)F（1，0）．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）由拋物線的定義可知，|AF|=x1+，從而x1=3．代入y2=4x，解得y1=．∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2）或（3，﹣2）．（2）斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣1），代入y2=4x整理得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．再設(shè)B（x2，y2），則x1+x2=2+．∴|AB|=x1+x2+2=4+＞4．斜率不存在時(shí)，|AB|=4，∴線段AB的長(zhǎng)的最小值為4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的定義及其幾何性質(zhì)，以及直線與拋物線的位置關(guān)系．直線與拋物線的位置關(guān)系問(wèn)題，一般是將直線方程代入拋物線方程消元得到關(guān)于x的一元二次方程，然后借助于韋達(dá)定理解決后續(xù)問(wèn)題．19.（本小題滿分12分）已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列．（I）求展開(kāi)式的第四項(xiàng)；（II）求展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng).參考答案：解：因?yàn)榈谝?、二、三?xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值分別為、、，

所以+=，即.

解得.

………………….4分（I）第四項(xiàng)；……….7分（II）通項(xiàng)公式為=，

令，得.

…………….10分

所以展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為.

……….12分略20.設(shè)函數(shù)2｜x－3｜＋｜x－4｜．

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）若不等式的解集不是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1）不等式的解集是（2）圖解得斜率略21.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意n∈N*都有：（Sn﹣1）2=anSn；（1）求S1，S2，S3；（2）猜想Sn的表達(dá)式并證明．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法；歸納推理．【分析】（1）由（Sn﹣1）2=anSn，可得Sn=，即可求S1，S2，S3；（2）猜想，再用數(shù)學(xué)歸納法證明．【解答】解：（1）∵（Sn﹣1）2=anSn，∴，∴Sn=，又，∴S1=，，，（2）猜想．下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：1°當(dāng)n=1時(shí)，，猜想正確；2°假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，猜想正確，即，那么，n=k+1時(shí)，由，猜想也成立，綜上知，對(duì)一切自然數(shù)n均成立．22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且邊長(zhǎng)為a的菱形，側(cè)面PAD是等邊三角形，且平面PAD⊥底面ABCD，G為AD的中點(diǎn)．（1）求證：BG⊥平面PAD；（2）求點(diǎn)G到平面PAB的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）運(yùn)用直線平面的垂直的性質(zhì)，判定定理證明，（2）運(yùn)用等積