廣西壯族自治區(qū)桂林市市全州縣第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市市全州縣第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積為Tn，且T14=128，則+的最小值是（）A． B． C．2 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析；由等比數(shù)列可得a7a8=2，可得+==（a7+a8），由基本不等式求最值可得．解：由題意和等比數(shù)列的性質(zhì)可得T14=（a7a8）7=128，結(jié)合數(shù)列的項(xiàng)為正數(shù)可得a7a8=2，∴+==（a7+a8）≥?2=，當(dāng)且僅當(dāng)a7=a8=時(shí)取等號(hào)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和基本不等式求最值，屬基礎(chǔ)題．2.集合A={x|x2﹣x﹣6≤0}，B={x|x＜﹣1}，則A∩（?RB）等于（）A．{x|x＞﹣1} B．{x|x≥﹣1} C．{x|﹣1≤x≤3} D．{x|﹣2≤x≤1}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】解不等式求出A，根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義計(jì)算即可．【解答】解：A={x|x2﹣x﹣6≤0}={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1}，?RB={x|x≥﹣1}，∴A∩（?RB）={x|﹣1≤x≤3}．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解不等式與集合的基本運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．3.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ〢．（0，） B．（2，+∞） C．（0，）∪（2，+∞） D．（0，]∪[2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)出來(lái)的條件，建立不等式即可求出函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即log2x＞1或log2x＜﹣1，解得x＞2或0＜x＜，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?，）∪（2，+∞），故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．4.圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值是(

)(A)2

(B)1+

(C)

(D)1+參考答案：B略5.若直線與曲線相切，則常數(shù)A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.若直線與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：

B圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為。要使直線與圓有公共點(diǎn)，則有，即，所以，解得，即，選B.7.如圖1，四棱柱中，、分別是、的中點(diǎn)．下列結(jié)論中，正確的是

(

)A． B．平面C．

D．平面參考答案：B試題分析：取的中點(diǎn)，連接，延長(zhǎng)交于，延長(zhǎng)交于，∵、分別是、的中點(diǎn)，∴是的中點(diǎn)，是中點(diǎn)，從而可得是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，所以，又平面，平面，所以平面，選B.8.設(shè)集合A={}，集合B為函數(shù)的定義域，則AB=（

） A．（1，2）

B．[1，2]

C．[1，2）

D．（1，2]參考答案：D略9.在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)向量a,b,其中a=（3,1），b=（1,3），若，且，則點(diǎn)C所有可能的位置區(qū)域用陰影表示正確的是參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量基本定理及向量坐標(biāo)運(yùn)算F2【答案解析】D當(dāng)λ=μ=1時(shí)，=λ+μ=+=（4，4），故可以排除C答案

當(dāng)λ=μ=0時(shí)，=λ+μ=+=（0，0），故可以排除B答案

當(dāng)μ=，λ=時(shí)，=λ+μ==（），故可以排除答案A

故選D【思路點(diǎn)撥】在解答動(dòng)點(diǎn)表示的平面區(qū)域時(shí)，我們可以使用特殊點(diǎn)代入排除法，即取值，然后計(jì)算滿足條件點(diǎn)的位置，然后排除到一定錯(cuò)誤的答案．10.已知實(shí)數(shù)，滿足（），則下列關(guān)系式恒成立的是（

）A． B．C． D．參考答案：D試題分析：∵實(shí)數(shù)，滿足（），∴，對(duì)于選項(xiàng)A.若,則等價(jià)為,即,當(dāng),時(shí),滿足,但不成立.對(duì)于選項(xiàng)B.當(dāng),時(shí)，滿足，但不成立；對(duì)于選項(xiàng)C.若,則等價(jià)為成立,當(dāng),時(shí),滿足,但不成立；對(duì)于選項(xiàng)D.當(dāng)時(shí),恒成立，故選D.考點(diǎn)：1、函數(shù)的單調(diào)性；2、不等式比較大小.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列四個(gè)命題:①直線的一個(gè)方向向量是；②若直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn),且與這條拋物線交于兩點(diǎn),則的最小值；③若⊙⊙,則這兩圓恰有2條公切線；④若直線與直線互相垂直,則其中正確命題的序號(hào)是______.(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)參考答案：②③12.已知為一個(gè)內(nèi)角，且，則___________參考答案：13.若對(duì)滿足條件的正實(shí)數(shù)都有恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)________________.參考答案：略14.已知函數(shù)的圖像如圖所示，則 。參考答案：015.（4分）（2013?海淀區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________．參考答案：a＞4由題意可得函數(shù)f（x）的圖象與x軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，如圖所示：等價(jià)于當(dāng)x≥0時(shí)，方程2x﹣a=0有一個(gè)根，且x＜0時(shí)，方程有兩個(gè)根，即?a＞4．故實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞4．故答案為：a＞4．16.對(duì)于實(shí)數(shù)，若整數(shù)滿足，則稱為離最近的整數(shù)，記為，，給出下列四個(gè)命題：

①；

②函數(shù)的值域是[0，]；

③函數(shù)的圖像關(guān)于直線(k∈Z)對(duì)稱；④函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是1；

其中真命題是__________．參考答案：②③④①故錯(cuò)，②，故函數(shù)的值域是[0，]，③④畫圖可知，也可檢驗(yàn)，如等17.已知函數(shù)則=_______________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)，。（1）求函數(shù)的最小值；（2）若存在（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）；（2）【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．B11B12（1）易知，定義域?yàn)?，且，?dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增。所以；（2）由題意知，即，設(shè)，則當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增。所以，因?yàn)榇嬖谑共坏仁匠闪?，所以，又，故所以。【思路點(diǎn)撥】（1）由已知知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）=lnx+1，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)f（x）的最小值；（2）由已知得，，設(shè)，，則，，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出實(shí)數(shù)a的取值。19.（本小題滿分12分）

現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)靶。某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為，命中得1分，沒(méi)有命中得0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為,每命中一次得2分，沒(méi)有命中得0分。該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立。假設(shè)該射手完成以上三次射擊。（Ⅰ）求該射手恰好命中一次得的概率；（Ⅱ）求該射手的總得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX參考答案：解：（Ⅰ）；（Ⅱ）,X012345PEX=0×+1×+2×+3×+4×+5×=20.（12分）設(shè)，其中.（1）當(dāng)時(shí)，求的極值點(diǎn)；（2）若為R上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：對(duì)求導(dǎo)得

①（1）當(dāng)時(shí)，若，則，解得結(jié)合①，可知x+0_0+↗極大值↘極小值↗所以，是極小值點(diǎn)，是極大值點(diǎn).------------------6分（2）若為R上的單調(diào)函數(shù)，則在R上不變號(hào)，結(jié)合①與條件a>0，知在R上恒成立，因此，由此并結(jié)合a>0，知.-----------------12分21.（本小題滿分10分）已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為。（Ⅰ）把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求與交點(diǎn)的極坐標(biāo)（）。參考答案：（1）因?yàn)?，消去參?shù)，得，即，故極坐標(biāo)方程為；（2）的普通方程為，聯(lián)立、的方程，解得或，所以交點(diǎn)的極坐標(biāo)為.22.已知函數(shù)f（x）=（lnx﹣k﹣1）x（k∈R）（1）當(dāng)x＞1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．（2）若對(duì)于任意x∈[e，e2]，都有f（x）＜4lnx成立，求k的取值范圍．（3）若x1≠x2，且f（x1）=f（x2），證明：x1x2＜e2k．參考答案：【分析】（1）由題意x＞0，=lnx﹣k，由此根據(jù)k≤0，k＞0利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)分類討論，能求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為k+1＞對(duì)于x∈[e，e2]恒成立，令g（x）=，則，令t（x）=4lnx+x﹣4，x∈[e，e2]，則，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出實(shí)數(shù)k的取值范圍．（3）設(shè)x1＜x2，則0＜x1＜ek＜x2＜ek+1，要證x1x2＜e2k，只要證x2＜，即證＜，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能證明x1x2＜e2k．【解答】解：（1）∵f（x）=（lnx﹣k﹣1）x（k∈R），∴x＞0，=lnx﹣k，①當(dāng)k≤0時(shí)，∵x＞1，∴f′（x）=lnx﹣k＞0，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（1，+∞），無(wú)單調(diào)減區(qū)間，無(wú)極值；②當(dāng)k＞0時(shí)，令lnx﹣k=0，解得x=ek，當(dāng)1＜x＜ek時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)x＞ek，f′（x）＞0，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（1，ek），單調(diào)減區(qū)間是（ek，+∞），在區(qū)間（1，+∞）上的極小值為f（ek）=（k﹣k﹣1）ek=﹣ek，無(wú)極大值．（2）∵對(duì)于任意x∈[e，e2]，都有f（x）＜4lnx成立，∴f（x）﹣4lnx＜0，即問(wèn)題轉(zhuǎn)化為（x﹣4）lnx﹣（k+1）x＜0對(duì)于x∈[e，e2]恒成立，即k+1＞對(duì)于x∈[e，e2]恒成立，令g（x）=，則，令t（x）=4lnx+x﹣4，x∈[e，e2]，則，∴t（x）在區(qū)間[e，e2]上單調(diào)遞增，故t（x）min=t（e）=e﹣4+4=e＞0，故g′（x）＞0，∴g（x）在區(qū)間[e，e2]上單調(diào)遞增，函數(shù)g（x）max=g（e2）=2﹣，要使k+1＞對(duì)于x∈[e，e2]恒成立，只要k+1＞g（x）max，∴k+1＞2﹣，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是（1﹣，+∞）．證明：（3）∵f（x1）=f（x2），由（1）知，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，ek）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（ek，+∞）上單調(diào)遞增，且f（ek+1）=0，不妨設(shè)x1＜x2，則0＜x1＜ek＜x2＜ek+1，要證x1x2＜e2k，只要證x2＜，即證＜，∵f（x）在區(qū)間（ek，+∞）上單調(diào)遞增，∴f（x2）＜f（），又f（x1）=f（x2），即證f（