廣西壯族自治區(qū)梧州市第七中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

廣西壯族自治區(qū)梧州市第七中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從0到9這10個數(shù)字中任取3個數(shù)字組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),則這個數(shù)能被3整除的概率為（

）

參考答案：A2.若，則 A．a(chǎn)<b<c

B．c<b<a

C．b<a<c D．c<a<b

參考答案：D略3.（文）已知，則p是q的

（

）

A．充分條件但不是必要條件

B．必要條件但不是充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點，為雙曲線的右支上的點，以為圓心的圓與軸恰好相切于焦點，且點到該雙曲線的兩條漸近線的距離之比為，則該雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A5.已知集合，集合，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.在四棱錐底面ABCD為梯形，滿足上述條件的四棱錐的頂點P的軌跡是（

）A．圓的一部分

B．線段

C．拋物線的一部分 D．橢圓的一部分參考答案：A略7.已知實數(shù)滿足且的最小值為，則常數(shù)的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.一個幾何體按比例繪制的三視圖如右圖所示（單位:），則該幾何體的體積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：9.設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為6，則的最小值為（

）A． B． C． D．參考答案：D略10.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的值為A.2016

B.2

C.

D.參考答案：B【知識點】程序框圖．L1

解析：模擬執(zhí)行程序框圖，可得s=2，k=0滿足條件k＜2016，s=﹣1，k=1滿足條件k＜2016，s=，k=2滿足條件k＜2016，s=2．k=3滿足條件k＜2016，s=﹣1，k=4滿足條件k＜2016，s=，k=5…觀察規(guī)律可知，s的取值以3為周期，由2015=3*671+2，有滿足條件k＜2016，s=2，k=2016不滿足條件k＜2016，退出循環(huán)，輸出s的值為2．故選：B．【思路點撥】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出前幾次循環(huán)得到的s，k的值，觀察規(guī)律可知，s的取值以3為周期，由k等于2015=3*671+2時，滿足條件k＜2016，s=2，k=2016時不滿足條件k＜2016，退出循環(huán)，輸出s的值為2．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，直線，垂足為O，已知中，為直角，AB=2，BC=1，該直角三角形做符合以下條件的自由運動：（1），（2）.則C、O兩點間的最大距離為

.

參考答案：略12.函數(shù)反函數(shù)的定義域為

.參考答案：略13.在△ABC中，，AD是的角平分線，設(shè)，則實數(shù)m的取值范圍是__________.參考答案：【分析】設(shè)，，，由，用面積公式表示面積可得到，利用，即得解.【詳解】設(shè)，，，由得：，化簡得，由于，故.故答案為：【點睛】本題考查了解三角形綜合，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸，綜合分析，數(shù)學(xué)運算能力，屬于中檔題.14.已知x，y，z∈R，且x2+y2+z2=1，則x+2y+3z的最大值是．參考答案：考點：一般形式的柯西不等式；柯西不等式在函數(shù)極值中的應(yīng)用．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：分析題目已知x2+y2+z2=1，求x+2y+3z的最大值．考慮到應(yīng)用柯西不等式（ax+by+cz）2≤（a2+b2+c2）（x2+y2+z2），首先構(gòu)造出柯西不等式求出（x+2y+3z）2的最大值，開平方根即可得到答案．解答：解：因為已知x2+y2+z2=1根據(jù)柯西不等式（ax+by+cz）2≤（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）構(gòu)造得：即（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2）（12+22+32）≤1×14=14故x+2y+3z≤．當(dāng)且僅當(dāng)x==時取等號．則x+2y+3z的最大值是．故答案為：．點評：此題主要考查柯西不等式的應(yīng)用問題，對于此類題目有很多解法，但大多數(shù)比較繁瑣，而用柯西不等式求解非常簡練，需要同學(xué)們注意掌握．15.數(shù)列{an}滿足an＋an＋1＝(n∈N*)，a2＝2，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則S21＝________．參考答案：略16.已知為角終邊上的一點，則．參考答案：3/517.在（x﹣）10的展開式中，x8的系數(shù)為．（結(jié)果用數(shù)字表示）參考答案：135略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的極小值為1.（1）求a的值；（2）當(dāng)b＞0時，對任意，有f(x)＜6成立，求整數(shù)b的最大值。參考答案：（1）詳見解析；（2）2.【分析】（1）求導(dǎo)，根據(jù)的不同取值，進行分類討論，根據(jù)極值，求出的值；（2）由（1）可知，對函數(shù)進行求導(dǎo)，求出函數(shù)在的最大值，即，比較的大小，作差，設(shè)新函數(shù)，求導(dǎo)，最后可求出的最大值為，對任意，有成立，只需.設(shè)函數(shù)，求導(dǎo)，最后求出整數(shù)b的最大值.【詳解】解：（1）函數(shù)的定義域為，.①當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，所以無極值；②當(dāng)時，由，得，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，所以的極小值為，解得（2）當(dāng)時，，由（1）知，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，所以，令，所以時，，在上單調(diào)遞增，所以，故，因此的最大值為，而對任意，有成立，只需.令，則，所以，，在上單調(diào)遞增.由于，又由于b為正數(shù)，所以.【點睛】本題考查了已知函數(shù)的極值，求參數(shù)問題，考查了函數(shù)在閉區(qū)間恒成立時，求參問題，解決問題的關(guān)鍵就是構(gòu)造新函數(shù)，利用新函數(shù)的單調(diào)性進行求解證明.19.在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的參數(shù)方程為（θ是參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為（ρ∈R）（Ⅰ）求C的普通方程與極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與圓C相交于A，B兩點，求|AB|的值．參考答案：考點：參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．專題：直線與圓；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（Ⅰ）由sin2θ+cos2θ=1，可得圓C的普通方程，再由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，即可得到圓的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）由于圓經(jīng)過原點，由圓的極坐標(biāo)方程，代入，計算即可得到弦長．解答： 解：（Ⅰ）由sin2θ+cos2θ=1，可得圓C的普通方程是（x﹣）2+（y﹣）2=1，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，又x2+y2﹣x=0，即有ρ2=ρ（cosθ+sinθ），即有圓的極坐標(biāo)方程是ρ=2cos（θ﹣）；

（Ⅱ）由圓的極坐標(biāo)方程可得，當(dāng)時，ρ=2cos（﹣）=2×=，故|AB|=．點評：本題考查參數(shù)方程和普通方程及極坐標(biāo)方程的互化，同時考查極坐標(biāo)方程的運用，屬于基礎(chǔ)題．20.已知數(shù)列{an}中，a1=5，a2=2，且2（an+an+2）=5an+1．求證：（1）數(shù)列{an+1﹣2an}和{an+1﹣an}都是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{2n﹣3an}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比關(guān)系的確定．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）2（an+an+2）=5an+1．求可得2（an+2﹣2an+1）=an+1﹣2an，an+2﹣an+1=2（an+1﹣an），根據(jù)等比數(shù)列的定義判定出數(shù)列都是等比數(shù)列；（2）由（1）解的an，再求出2n﹣3an=（2﹣22n﹣5），再求出前n項和．【解答】解：（1）∵2（an+an+2）=5an+1，∴2an+2an+2=5an+1，∴2（an+2﹣2an+1）=an+1﹣2an，∴=，∴a2﹣2a1=2﹣2×5=﹣8，∴{an+1﹣2an}是以﹣8為首項，為公比的等比數(shù)列；∴an+1﹣2an=﹣8×①∵2（an+an+2）=5an+1，∴an+2﹣an+1=2（an+1﹣an）∴=2，∴a2﹣a1=2﹣×5=﹣，∴{an+1﹣an}是以﹣為首項，2為公比的等比數(shù)列；∴an+1﹣an=②，（2）由（1）知an+1﹣2an=﹣8×①an+1﹣an=②，由①②解得an=（24﹣n﹣2n﹣2），驗證a1=5，a2=2適合上式，∴2n﹣3an═（24﹣n﹣2n﹣2）?2n﹣3=（2﹣22n﹣5）∴Sn=（2﹣2﹣3）+（2﹣2﹣1）+（2﹣2）+…+（（2﹣22n﹣5）=[2n﹣（2﹣3+2﹣1+2+…+22n﹣5）]=[2n﹣]=【點評】本題主要考查了等比關(guān)系的確定，等比數(shù)列的求和問題．解題的關(guān)鍵是對等比數(shù)列基礎(chǔ)知識點的熟練掌握，屬于中檔題21.

數(shù)列的前n項和為，且，數(shù)列滿足．

(I)求數(shù)列的通項公式，

(Ⅱ)求數(shù)列的前n項和．參考答案：略22.（本小題滿分13分）已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在上的最大值是，求的值；（3）記，當(dāng)時，求證：對任意，總有參考答案：【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；不等式的證明．B12(1)當(dāng)時，的增區(qū)間是；當(dāng)時，的增區(qū)間是，減區(qū)間是．(2)；（3）見解析。解析：（1）的定義域是．．當(dāng)時，，故在上是增函數(shù)；當(dāng)時，令，則，（舍去）當(dāng)時，，故在上是增函數(shù)；當(dāng)時，，故在上是減函數(shù)．故當(dāng)時，的增區(qū)間是；當(dāng)時，的增區(qū)間是，減區(qū)間是．(4分)（2）①當(dāng)時，在上是增函數(shù)，故在上的最大值為，顯然不合題意；②若，即時，，則在上是增函數(shù)，故在上最大值為，不合題意，舍去；③若，即時，在上是增函數(shù)，在上為減函數(shù)，故在上的最大值是，解得：，符合．綜合①、②、③得：．

（8分）（3），則，當(dāng)時，，故當(dāng)時，在上為減函數(shù)．不妨設(shè)，則，故等價于，即．記，下面證明當(dāng)時，由得：，從而在上為減函數(shù)，故當(dāng)時，，即有：，故當(dāng)時，對任意，總有（13分）【思路點撥】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對a≥0和a＜0進行分類，當(dāng)a≥0時，導(dǎo)函數(shù)恒大于0，當(dāng)a＜0時，由導(dǎo)函數(shù)的零點對定義域分段，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)在各區(qū)間段內(nèi)的符號，判斷出原函數(shù)