廣西壯族自治區(qū)貴港市桂平歷山中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣西壯族自治區(qū)貴港市桂平歷山中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）的圖象為如圖所示的折線(xiàn)段ABC，設(shè)g（x）=，則函數(shù)g（x）的最大值為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專(zhuān)題】方程思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】運(yùn)用一次函數(shù)的解析式的求法，可得f（x），分別討論0＜x≤1，1＜x≤3時(shí)，f（x）和g（x）的單調(diào)性，即可得到所求最大值．【解答】解：由圖象可得A（0，1），B（1，3），C（3，1），即有f（x）=，當(dāng)0＜x≤1時(shí)，g（x）=≤0，x=1時(shí)，取得最大值0；當(dāng)1＜x≤3時(shí)，g（x）=遞增，當(dāng)x=3時(shí)，取得最大值=1．綜上可得，g（x）的最大值為1．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的解析式的求法，主要考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和一次函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．2.函數(shù)y=sin(2x+)的圖象是由函數(shù)y=sin2x的圖像

(

)(A)

.向左平移單位

(B)

向右平移單位(C)

向左平移單位

(D)

向右平移單位參考答案：B略3.若表示圓，則的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.

或參考答案：D4.方程的解所在的區(qū)間是（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C.(2,3)

D．(3,4)參考答案：C令，因?yàn)椋液瘮?shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，故方程的解所在的區(qū)間是(2,3)，故選C.

5.在給出的四個(gè)函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，其中增長(zhǎng)速度最快的函數(shù)是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.中，，則的值為 A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知集合，則M的元素個(gè)數(shù)為（

）A．4

B．3

C．7

D．8參考答案：B由題意得：故選：B

8.已知等差數(shù)列{an}中，，，若，則數(shù)列{bn}的前5項(xiàng)和等于（

）A．30

B．45

C.90

D．186參考答案：C由，，，所以.

9.函數(shù)f（x）=（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則=（）A． B．

C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)圖象，求出A，ω，φ，再求出相應(yīng)的函數(shù)值．【解答】解：由題意，可得A=2，T=π，∴ω=2，∵=2，=﹣2，∴φ=，∴f（x）=．∴==﹣2，故選D．10.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿A→D→C→B→A的路徑勻速移動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為x，△APD的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知水平放置的△ABC是按“斜二測(cè)畫(huà)法”得到如圖所示的直觀圖，其中，,則原△ABC的面積為

.參考答案：

12.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷(xiāo)售額ｙ之間的（單位：百萬(wàn)元）之間的有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：245683040605070y與x之間的線(xiàn)性回歸方程為，則=

參考答案：17.513.設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值為12，則的最小值為_(kāi)___________________.參考答案：414.若f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_____．參考答案：5【分析】根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)由,求得的值,代入解析式即可求解．【詳解】因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,且所以即所以解得故答案為：5【點(diǎn)睛】本題主要考查了奇函數(shù)的性質(zhì)及簡(jiǎn)單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.15.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1，若f（﹣1）=1且f（x）＜2恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣4，0]【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】f（x）＜2可化為ax2+ax﹣1＜0．討論a是否為0，不為0時(shí)，根據(jù)開(kāi)口方向和判別式建立不等式組，解之即可求出所求．【解答】解：∵f（﹣1）=1，∴a﹣b+1=1，∴b=a，f（x）＜2可化為ax2+ax﹣1＜0當(dāng)a=0時(shí)，﹣1＜0恒成立，故滿(mǎn)足條件；當(dāng)a≠0時(shí)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式ax2﹣ax﹣1＜0恒成立則，解得﹣4＜a＜0綜上所述，﹣4＜a≤0故答案為：（﹣4，0]．16.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列，則q的值為．參考答案：﹣2考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的性質(zhì)．專(zhuān)題：壓軸題；分類(lèi)討論．分析：首先由Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列，可得2Sn=Sn+1+Sn+2，然后利用等比數(shù)列的求和公式分別表示Sn+1，Sn，Sn+2，注意分q=1和q≠1兩種情況討論，解方程即可．解答：解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，且Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列，則2Sn=Sn+1+Sn+2，若q=1，則Sn=na1，式顯然不成立，若q≠1，則為，故2qn=qn+1+qn+2，即q2+q﹣2=0，因此q=﹣2．故答案為﹣2．點(diǎn)評(píng)：涉及等比數(shù)列求和時(shí)，若公比為字母，則需要分類(lèi)討論．17.若函數(shù)f（x）=loga（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的圖象過(guò)定點(diǎn)（m，n），則logmn=．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令x﹣3=1，可得函數(shù)f（x）=loga（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的圖象過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到答案．【解答】解：令x﹣3=1，則x=4，則f（4）=2恒成立，即函數(shù)f（x）=loga（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的圖象過(guò)定點(diǎn)（4，2），即m=4，n=2，∴l(xiāng)ogmn=log42=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合A={x|﹣6≤x≤4}，集合B={x|a﹣1≤x≤2a+3}．（1）當(dāng)a=0時(shí)，判斷集合A與集合B的關(guān)系；（2）若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【分析】（1）當(dāng)a=0時(shí)，B={x|﹣1≤x≤3}，即可判斷集合A與集合B的關(guān)系；（2）若B?A，可得a﹣1＞2a+3或，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，B={x|﹣1≤x≤3}．∵A={x|﹣6≤x≤4}，∴B?A；（2）∵B?A，∴B=?，a﹣1＞2a+3；或B≠?，，∴a≤．【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)中檔題題．考查集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，以及不等式的解法，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的思想，同時(shí)也考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析、解決問(wèn)題的能力．19.已知數(shù)列滿(mǎn)足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：參考答案：（1）．（2）證明見(jiàn)解析【分析】（1）由，可得當(dāng)時(shí)，，兩式相減可求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）將帶入，再計(jì)算，通過(guò)裂項(xiàng)相消計(jì)算，即可證明出。【詳解】（1）解：∵，∴（，），兩式相減得：，∴．當(dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足上式，∴．（2）證明：由（1）知，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查利用公式求解數(shù)列的通項(xiàng)公式及裂項(xiàng)相消求數(shù)列的前n項(xiàng)和，屬于基礎(chǔ)題。20.已知向量.(Ⅰ)求的取值范圍；(Ⅱ)若,求的值.參考答案：(Ⅰ)

3分則

5分

7分

(Ⅱ)若

9分

由得

11分

則

13分

15分21.某市統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖（每個(gè)分組包括左端點(diǎn)．不包括右端點(diǎn)．如第一組表示收入在[1000，1500）（1）求居民收入在[3000，3500）的頻率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)及樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再?gòu)倪@10000人中按分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在[2500，3000）的這段應(yīng)抽取多少人？參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】（1）根據(jù)頻率=小矩形的高×組距來(lái)求；（2）根據(jù)中位數(shù)的左右兩邊的矩形的面積和相等，所以只需求出從左開(kāi)始面積和等于0.5的底邊橫坐標(biāo)的值即可，運(yùn)用取中間數(shù)乘頻率，再求之和，計(jì)算可得平均數(shù)；（3）求出月收入在[2500，3000）的人數(shù)，用分層抽樣的抽取比例乘以人數(shù)，可得答案．【解答】解：（1）月收入在[3000，3500）的頻率為0.0003×500=0.15；（2）從左數(shù)第一組的頻率為0.0002×500=0.1；第二組的頻率為0.0004×500=0.2；第三組的頻率為0.0005×500=0.25；∴中位數(shù)位于第三組，設(shè)中位數(shù)為2000+x，則x×0.0005=0.5﹣0.1﹣0.2=0.2?x=400．∴中位數(shù)為2400（元）由1250×0.1+1750×0.2+2250×0.25+2750×0.25+3250×0.15+3750×0.05=2400，樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2400（元）；（3）月收入在[2500，3000）的頻數(shù)為0.25×10000=2500（人），∵抽取的樣本容量為100．∴抽取