江蘇省鹽城市濱?？h八灘中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

江蘇省鹽城市濱?？h八灘中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（理科做）函數(shù)在[-1,3]上的最大值為（

）

A、11

B、10

C、2

D、12參考答案：A2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖1，則該幾何體的體積為

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.設(shè)全集則（CuA）∩B=

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.（01全國(guó)卷）若橢圓經(jīng)過原點(diǎn)，且焦點(diǎn)為F1（1，0），F(xiàn)2（3，0），則其離心率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：C5.若某幾何體的三視圖如右圖所示，則此幾何體的體積是A．B．C．7D．6參考答案：A6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限參考答案：B,，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以在第二象限，選B.7.設(shè)集合，，則(

)A． B．

C．

D．參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】集合及其運(yùn)算A1集合M={x|-＜x＜}，N={x|x2≤x}={x|0≤x≤1}，則M∩N={x|0≤x＜}，【思路點(diǎn)撥】解一元二次不等式求得N，再根據(jù)兩個(gè)集合的交集的定義求得M∩N．8.已知命題p：若，則；命題q：.則以下為真命題的是（

）A． B．C． D．參考答案：A由題意，命題：若，則為假命題，例如時(shí)命題不成立；由基本不等式可得命題：，當(dāng)且僅當(dāng)取得等號(hào)，所以為真命題，根據(jù)復(fù)合命題的真值表可知，命題為真命題，命題都為假命題，故選A.

9.如圖，圓C內(nèi)切于扇形AOB，∠AOB=，若向扇形AOB內(nèi)隨機(jī)投擲300個(gè)點(diǎn)，則落入圓內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)估計(jì)值為（）A．450 B．400 C．200 D．100參考答案：C【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率．【分析】本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件對(duì)應(yīng)的包含的事件對(duì)應(yīng)的是扇形AOB，滿足條件的事件是圓，根據(jù)題意，構(gòu)造直角三角形求得扇形的半徑與圓的半徑的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)面積的求法求得扇形OAB的面積與⊙P的面積比，可得概率，即可得出結(jié)論．．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，設(shè)圓C的半徑為r，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件對(duì)應(yīng)的是扇形AOB，滿足條件的事件是圓，其面積為⊙C的面積=π?r2，連接OC，延長(zhǎng)交扇形于P．由于CE=r，∠BOP=，OC=2r，OP=3r，則S扇形AOB==；∴⊙C的面積與扇形OAB的面積比是．∴概率P=，∵向扇形AOB內(nèi)隨機(jī)投擲300個(gè)點(diǎn)，∴落入圓內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)估計(jì)值為300×=200．故選C．10.我校三個(gè)年級(jí)共有24個(gè)班，學(xué)校為了了解同學(xué)們的心理狀況，將每個(gè)班編號(hào)，依次為1到24，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，抽取4個(gè)班進(jìn)行調(diào)查，若抽到編號(hào)之和為48，則抽到的最小編號(hào)為（） A．2 B． 3 C． 4 D． 5參考答案： 解：系統(tǒng)抽樣的抽取間隔為=6．設(shè)抽到的最小編號(hào)x，則x+（6+x）+（12+x）+（18+x）=48，所以x=3．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了系統(tǒng)抽樣方法，熟練掌握系統(tǒng)抽樣的特征是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)滿足，且，則

_.參考答案：

12.已知=3，，則=

．參考答案：考點(diǎn)：極限及其運(yùn)算．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：利用數(shù)列極限的運(yùn)算法則即可得出．解答： 解：∵=3，，則===．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列極限的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．13.數(shù)列中，若，()，則數(shù)列的通項(xiàng)公式

.參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)方程與代數(shù)的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法/數(shù)列的有關(guān)概念.【試題分析】因?yàn)?，等式兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)有，則，又因?yàn)閯t數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以，，故答案為.14.已知四面體P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=AB，若四面體P﹣ABC的體積為，則該球的體積為．參考答案：4π考點(diǎn)： 球的體積和表面積．

專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 設(shè)該球的半徑為R，則AB=2R，2AC=AB=×2R，故AC=R，由于AB是球的直徑，所以△ABC在大圓所在平面內(nèi)且有AC⊥BC，由此能求出球的體積．解答： 解：設(shè)該球的半徑為R，則AB=2R，2AC=AB=×2R，∴AC=R，由于AB是球的直徑，所以△ABC在大圓所在平面內(nèi)且有AC⊥BC，在Rt△ABC中，由勾股定理，得：BC2=AB2﹣AC2=R2，所以Rt△ABC面積S=×BC×AC=R2，又PO⊥平面ABC，且PO=R，四面體P﹣ABC的體積為，∴VP﹣ABC=×R××R2=，即R3=9，R3=3，所以：球的體積V球=×πR3=×π×3=4π．故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查四面體的外接球的體積的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地化空間問題為平面問題．15.方程x2+（2k﹣1）x+k2=0的兩根均大于1的充要條件是．參考答案：k＜﹣2【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】函數(shù)思想；構(gòu)造法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】解法一，將兩個(gè)根都減去1將已知中的兩個(gè)大于1的實(shí)數(shù)根轉(zhuǎn)化為兩個(gè)數(shù)都大于0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)數(shù)的和大于0同時(shí)積大于0，利用韋達(dá)定理轉(zhuǎn)化為k的不等式，求出k的范圍．解法二，構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的圖象從對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系、區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值的符號(hào)、判別式三個(gè)方面加以限制，寫出充要條件．【解答】解：法一：∵x2+（2k﹣1）x+k2=0，則方程有兩個(gè)大于1的實(shí)數(shù)根x1、x2：所以使方程有兩個(gè)大于1的實(shí)根的充要條件是：k＜﹣2

法二：∵方程x2+（2k﹣1）x+k2=0對(duì)應(yīng)的函數(shù)為f（x）=x2+（2k﹣1）x+k2方程x2+（2k﹣1）x+k2=0有兩個(gè)大于1的實(shí)數(shù)根?k＜﹣2所以使方程有兩個(gè)大于1的實(shí)根的充要條件是：k＜﹣2，故答案為：k＜﹣2；【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充要條件的求解，利用根與系數(shù)之間的關(guān)系，利用構(gòu)造函數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵．注意對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系、區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值的符號(hào)、判別式三個(gè)方面加以限制即可．16.函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是

。參考答案：（0，2）17.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，是上的奇函數(shù)，，，則的值為_________．參考答案：因?yàn)椋?，即，因?yàn)槭巧系呐己瘮?shù)，所以，即，所以，即函數(shù)的周期是4，所以。因?yàn)?，所以。所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=60°，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，DE=2，M為線段BF上一點(diǎn)，且DM⊥平面ACE．（1）求BM的長(zhǎng)；（2）求二面角A﹣DM﹣B的余弦值的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LZ：平面與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）建立坐標(biāo)系，設(shè)BM=h，求出和的坐標(biāo)，令=0解出h；（2）求出平面ADM和平面BDM的法向量，計(jì)算法向量的夾角即可得出二面角的夾角．【解答】解：（1）設(shè)AC∩BD=O，取EF中點(diǎn)N，連接NO，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵四邊形BDEF是矩形，∴ON⊥BD，∵平面BDEF⊥平面ABCD，平面BDEF∩平面ABCD=BD，ON?平面BDEF，∴ON⊥平面ABCD，以O(shè)為原點(diǎn)，以O(shè)C，OB，ON為坐標(biāo)軸建立空間坐標(biāo)系如圖所示：∵底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=60°，∴OB=OD=1，OA=OC=，∵四邊形BDEF是矩形，DE=2，∴A（﹣，0，0），B（0，1，0），C（，0，0），E（0，﹣1，2），D（0，﹣1，0），設(shè)BM=h，則M（0，1，h），∴=（0，2，h），=（，﹣1，2），∵DM⊥平面ACE，∴，∴﹣2+2h=0，解得h=1，∴BM=1．（2）=（，﹣1，0），=（0，2，1），設(shè)平面ADM的法向量為=（x，y，z），則，∴，令x=得=（，3，﹣6），又AC⊥平面BDM，∴=（1，0，0）是平面BDM的一個(gè)法向量，∴cos＜＞===，∴二面角A﹣DM﹣B的余弦值為．19.（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列中，，，等差數(shù)列中，，且．⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；⑵求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（1）；（2）.試題分析：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式等數(shù)學(xué)知識(shí)，考查學(xué)生熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)公式的能力和計(jì)算能力.第一問，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式將展開，求出，但是得到2個(gè)值，利用驗(yàn)證，把不符合題意的情況舍掉，得到，寫出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；20.已知函數(shù)定義域?yàn)?，若?duì)于任意的，，都有，且>0時(shí)，有>0.⑴證明:為奇函數(shù);⑵證明:在上為單調(diào)遞增函數(shù);⑶設(shè)=1,若<,對(duì)所有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）令，令，，為奇函數(shù)

(2）在上為單調(diào)遞增函數(shù);

(3）在上為單調(diào)遞增函數(shù)，，使對(duì)所有恒成立,只要>1,即>0令21.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N、G分別是A1A，D1C，AD的中點(diǎn)．求證：（1）MN∥平面ABCD；（2）MN⊥平面B1BG．參考答案：考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．專題：證明題；綜合題．分析：（1）取CD的中點(diǎn)記為E，連接NE，AE，證明MN∥AE，即可MN∥平面ABCD；（2）證明AE⊥BG，BB1⊥AE，即證明AE⊥平面B1BG，然后可得MN⊥平面B1BG．解答： 證明：（1）取CD的中點(diǎn)記為E，連接NE，AE．由N，E分別為CD1與CD的中點(diǎn)可得NE∥D1D且NE=D1D，又AM∥D1D且AM=D1D，所以AM∥EN且AM=EN，即四邊形AMNE為平行四邊形，所以MN∥AE，又AE?平面ABCD，所以MN∥平面ABCD．

（2）由AG=DE，∠BAG=∠ADE=90°，DA=AB可得△EDA≌△GAB．所以∠AGB=∠AED，又∠DAE+∠AED=90°，所以∠DAE+